1.1参考答案：
1---10 DAABA CCDCD 11. 3
12. (1) 40° (2) 24
13. 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，
BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE
2214. 证明：∵AM＝2MB，AN＝2NC，∴AM＝AB，AN＝AC. 33又∵AB＝AC，∴AM＝AN.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 在△AMD和△AND中，AM＝AN，∠MAD＝∠NAD，AD＝AD， ∴△AMD≌△AND(SAS)，∴DM＝DN
15. 解：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠DFC＋∠DCF＝90°，∠B＋∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DFC，又∵∠DFC＝∠EFA，∴∠B＝∠EFA.在△AEF和△CEB中，∠EFA＝∠B，∠FEA＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(AAS)
(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴
AF＝2CD
16. 证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，AB＝AE， ∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴AC＝AD.又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD
1.2 直角三角形 同步练习题
1．如图，在平行线a、b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A、B分别在直线a、b上，则∠1＋∠2的值为( ) A．90° B．85° C．80°
D．60°
2．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于( ) A．70° B．80° C．90°
D．100°
3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
4．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A．∠A＝37°，∠C＝53° B．∠A－∠C＝∠B
C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 5．下列说法中，正确的是( ) A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定题 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题
6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则的长为( )
BCA．5 C．8
B．6 D．10
7．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )
A．60海里 C．203海里
B．45海里 D．303海里
8．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
5A. 3C．4
5B. 2D．5
9．下列命题中，其逆命题成立的是 (只填写序号)
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c(c为最长边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
10．已知c－10＋|a－6|＋(b－8)2＝0，则以a、b、c为三边的三角形是 .
11．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2.
12．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？
13．如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．
14．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.若AE＝4，FC＝3.求EF长．
1.2答案：
1---8 ACDCA CDC 9. ①④ 10. 直角三角形 11. 126或66
12. 解：过B作BD⊥CD于D，在△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，∴AC2＋
BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∵∠1＝30°，∴∠BCD＝60°，∴∠CBD＝30°，
1
∴CD＝BC＝7.5km，∴时间为7.5÷2.5＝3h.
2
13. 解：连接AC.∵∠B＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5，在△ACD中，
AC2＋CD2＝52＋122＝169.AD2＝132＝169，∴AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S1111
四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC＋AC·CD＝×3×4＋×5×12＝36.
2222
14. 解：连接BD.∵△ABC是等腰直角三角形，D是AC边上的中点，∴∠A＝∠
ABD＝∠CBD＝45°，∴AD＝BD，∵AD＝DC，∴BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF，∴AE＝BF＝4，
同理BE＝CF＝3，在Rt△BEF中，EF＝BE2＋BF2＝5.
1．3 线段的垂直平分线