同步训练题
1．如图，已知线段a、h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB、AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( )
A．① C．③
B．② D．④
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )
A．4cm C．2cm
点D，则∠A的度数是 .
B．3cm D．1cm
3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于
4．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，边AC、AB的垂直平分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则∠BOC等于 .
5．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，则∠B等于 .
6．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D． 在AC、BC两边垂直平分线的交点处
7．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF.求证：AD垂直平分EF.
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.若BF＝3cm.求BC.
10. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. 求∠ECD的度数；
11．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 . 12．如图，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中所作的直线l上任意取的两点M、N(在线段AB的上方)，连接AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN＝∠MBN.
答案:
1. C 2. C 3. 50° 4. 120° 5. 70°或20° 6. D
7. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE＝AF，∴AD垂直平分EF.
8. 证明：∵E是BD垂直平分线上一点，∴EB＝ED，∴∠B＝∠D，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D，∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A，∴EF＝EA，∴点E在AF的垂直平分线上． 9. 解：连接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠B＝∠BAF＝30°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°1
＝90°，在Rt△ACF中，∠C＝30°，∴AF＝CF，∴CF＝2AF，∵AF＝BF，∴CF
2＝2BF.∴BC＝3BF＝3×3＝9(cm)． 10. 解：∠ECD＝36° 11. 相等
12. 解：(1)画图略 (2)∵点M、N在线段AB的垂直平分线上，∴MA＝MB，NA＝NB，∴∠MAB＝∠MBA，∠NAB＝∠NBA，∴∠MAB－∠NAB＝∠MBA－∠NBA，∴∠MAN＝∠MBN.
1.４角平分线 同步测试题
1. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC等于( )
A.3 B．2 C．3 D.3＋2
3．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，垂足为E，若OE＝2 cm，则AB与CD间的距离为( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
4. 如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80°