机械振动单元测试题
一、选择题（ ）
* 1.关于回复力说法正确的是（ ）
A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的力 B.回复力是指物体受到的合外力
C.回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力，还可以是这些力的合力 D.回复力实际上就是向心力
**2.如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：（ ）
A．各摆的振动周期与a摆相同
B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D．各摆均做自由振动
**3.下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是（ ）
A.加速向上的电梯中的单摆
B.处于完全失重状态的电梯中的单摆 C.在水平方向匀速前进的列车中 D.在减速向上运动的电梯中的单摆
**4.铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过铁轨
端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周 期性的，列车受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动 周期为0.315s。下列说法正确的是 （ ） A.列车的危险速率为40m/s
B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 **5.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图1所示。关于图2的下列判断正确的是 （ ） A.图（1）可作为该物体的速度—时间图像
B.图（2）可作为该物体的回复力—时间图像 C.图（3）可作为该物体的回复力—时间图像 D.图（4）可作为该物体的回复加速度—时间图像
***6.一登山运动员用一单摆来测量某山的海拔高度，当他在海平面时，在一定时间内测 得一单摆全振动N次，当他到达山顶后，在相同时间内测得同一单摆全振动的次数为
(N?1)次。若把地球视为半径为R的均匀球体，则此山的海拔高度为（ ）
1
A.
R2RRR B. C. D. N2N?1N?1N?1 **7.如图3所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细 线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的 质量大于乙的质量。当细线突然断开后，两物块都 开始做简谐运动，在运动过程中（ ）
A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅
C.甲的最大速度小于乙的最大速度 D.甲的最大速度大于乙的最大速度 **8.设人自然步行时的跨步频率与手臂自然摆动的频率一致（人手臂自然摆动的频率与臂
长的关系，类似于单摆固有频率与摆长的关系），且人的步幅与身高成正比，由此估
测人的步行速度v与身高L的关系为 （ ） A.v?L B.v?L C.v?L D.v?21 L***9.如右图所示，为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图像，
从图像可知（ ） A.两摆球质量相等 B.两单摆的摆长相等
C.两单摆同时改变运动方向
D.在相同时间内，两摆球通过的路程总有s甲?2s乙
***10.如右图所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间做简谐运动。物体沿DC
方向由D点运动到C点（D、C两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0J，物体的重力势能增加了1.0J。则在这段过程中 （ ） A.物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置 B.物体的动能增加了4.0J
C.D点的位置一定在平衡位置以上
D.物体经过D点时的运动方向可能是向下的 二、填空题（本题共5小题）
**11.如右图所示，固定圆弧轨道弧AB所对应的圆心角小于5，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨
道底端所用的时间和动能：ta______tb，Ea______2Eb（填“?”、“?”或“?”）。 **12.一个做简谐运动的质点，其振幅是4cm，频率是2.5Hz，从该质点经过平衡位置时开始计时，则在2.5s内质点通过的路程是_______，发生的位移是________。 **13.用质量不计的弹簧把质量为3m的木块A与质量为m的木块B连接组成如图所示的装置，B板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F下压木板A，撤消F后，B板恰好被提离地面，由此可知力F的大小是__________。
? 2
***14.有一单摆，摆长为l，周期为T，若在悬点正下方距悬点距离为
l2处和l处的A、B两点分别固定一个光滑的圆钉，A钉在绳左侧，B钉在绳右侧，并使摆做振幅很小的振动，如右图所示，则周期将变为
34_______T。
三、本题共4小题，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最
后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 **15.如右图所示是一个单摆的共振曲线。 （1）若单摆所处的环境重力加速度g?9.8m?s，试求此摆的摆长。 （2）若将此摆移到高山，共振曲线的峰将怎样移动？
***16.如右图所示，A、B物块叠在一起，放在光滑的水平面上，
2A与自由长度为L0的轻弹簧相连，令系统振动时，A、B间
始终没有相对滑动，已知mA?3m，mB?m，当振子距离平衡位置的位移x?关系。
****17.如右图所示，圆形槽光滑，小球m自A点以向AD方向的初速度V逐渐接近固定在D点的小球n。已知?AB?0.8m，
1L0 时，系统的加速度为a，求A与B之间的摩擦力Ff与位移x的2AB圆弧半径R?10m，A、B、C、D在同一个水平面上，则V为多大时，才能使m恰好碰到小球n？
****18.如图（a）所示，一个弹丸水平射入一个原来静止的单摆并留在里面，结果单摆的振动图线如图（b）所示。已知摆球的质量为小弹丸质量的5倍，试求小弹丸射入摆球前的速度。
答案
一、选择题 1. AC； 解析：回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置，它是根据效果命名的，可以是某一个力，也可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力。但应注意：回复力不一定等于合力，向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同。 2.A
3
3．D； 解析：由单摆的周期公式T?2?l。当系统处于超重状态时，等效加速度gg/?g?a，当处于失重状态时，等效加速度g/?g?a，完全失重时g/?0，单摆无法摆
动，选项D正确。
4．AD； 解析：钢轨的长度为12.6m，振动周期为0.315s，若速度为40m/s时，则钢轨对列车的冲击力周期为T?L?0.315s，达到共振，故A项正确。列车过桥需要减v速，是为了防止桥梁达到共振而受损，B项错。物体做受迫振动时的振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，所以C项错。增加钢轨的长度，就可以增大列车的速度，是提高火车车速的一种措施，D正确。本题答案为AD。
5．C；解析：由简谐运动的特点知，当物体在平衡位置时，位移等于零，但速度最大；在最大位移处，速度等于零，所以图（2）可作为该物体的速度—时间图像，选项A错误。回复力与位移大小相等，方向相反，所以选项C正确，B错误。由于回复加速度与回复力大小成正比，两者方向始终相同，所以回复力—时间图像与回复加速度—时间图像相似。选项D错误。
/ 6．C； 解析：设山顶处的重力加速度为g，海平面处为g，由g?GMGM/g?，R2(R?h)2ttg/R2ll/?()，又T?0?2?可得，T?0?2?，可得： gR?hNgN?1g/Rg/R2N?12?()?()，解得：h?。
N?1gR?hN
7．C； 解析：由甲、乙平衡知两弹簧伸长量相等，所以甲、乙振幅相等，A、B错误；最大弹性势能相等，最大动能也相等，但甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度小于乙的最大速度，选项C正确。
8．C； 解析：人的臂长l与身高L成正比，设步幅为A，则A?L?l；设步频为f，则f?1，所以v?A?f?L。故选项C正确。 l9．B； 解析：由图象可知甲的振幅是乙的振幅的2倍，两单摆的周期相等，由公式
T?2?l可知两单摆的摆长相同。因单摆的周期与摆球质量无关，故摆球的质量关系无g法确定，A错，B对。因两单摆的振动不是同步的，故不同时改变运动方向，C错。相同的时间内两摆球的路程是否满足s甲?2s乙，与时间段的选取有关，D错误。
10．A； 解析：由能量守恒，可知由D运动到C过程中动能增加了2.0J，选项B错误；同时可得C更接近平衡位置，由物体的重力势能增加，说明C在D的上方，则可知D
4
在平衡位置下方，选项C错误；由于物体是沿DC方向运动，所以运动方向由D指向C，A正确D错误。
正确。 二、填空题 11．ta?tb；Ea?2Eb。 解析：两个小球的运动都可以看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以ta?tb；由几何关系可知b小球的高度小于
a小球高度的一半，根据机械能守恒，可得Ea?2Eb。
12.100cm，4cm。 解析：振动周期T?2.511T?6T?T，所以路程为： ?0.4s。由于t?2.5s?0.44fs?25A?100cm，位移为x?A?4cm。
13.4mg。解析：A木板处于平衡位置时，kx0?3mg，撤去F后，A以平衡位置为中心上下做简谐运动，要使B恰好离开地面，弹簧需要伸长x?mg，即A的振幅应为kx?x0?4mg，所以开始作用于木板竖直向下的压力为F?k(x?x0)?4mg。 k1?2； 414.
解析：单摆此时的周期变为：
1l/21l/4l11111?2T/??2???2??2?(??)?T。
2g2gg22244 三、计算论述题
15.【解析】（1）由图象可知，单摆的固有频率为f?0.3Hz
由f?11?T2?g9.8g??2.8m。 得 l?22224?f4?3.14?0.3l （2）在山顶重力加速度g减小，由f?减小，所以共振曲线的峰将向左移。
11?T2?g可知在山顶上单摆的固有频率l16.【解析】对A、B由牛顿第二定律：kx?4ma
对B由牛顿第二定律：Ff?ma?1kx 4 5
当x?8ma11L0，系统的加速度为a，可得 k(L0)?4ma，所以k? 22L012maFf?ma?kx?x
4L017.【解析】小球m的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度V沿
AD方向的匀速运动，和在圆弧面上的往复运动。因为?AB?R，所以小球在圆弧面
上的往复运动是简谐运动，其周期为T?2? 设小球m恰好能碰到小球n，则有
R。 gt且t?kTk,( AD?V，?1,2,3,V?)…… 联立解得：
5m/s (k?1,2,3,……) k?18.【解析】设弹丸射入摆球前的速度为v0，质量为m，水平方向弹丸和单摆在弹丸射入前后过程中合外力为零，动量守恒，有
mv0?(m?5m)v ①
此后两者一起以共同速度v向上摆动，最大摆角为?，设摆长为l，由摆动过程中机械能守恒得：
12(m?5m)v?(m?5m)gl(?1?co)② s 2如右图所示，振幅A和摆长l的关系为：
?s ③ A?2l?2lco 从振动图像可知，摆球做简谐运动，则有周期T?2? 有图像可知 A?10cm，T?4s
由②、③、④式可得：v?A222l ④ gg2?A??0.157m/s lT代入①式得：v0?6v?0.942m/s。 E-mail:hnlyccz@126.com 电话：13839383371 QQ：289137460
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