2011年桂林市初中毕业升学考试试卷
数 学
（考试用时：120分钟 满分： 120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 ．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ．．．．．．．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． ．．．1．2011的倒数是（ ）．
11 B．2011 C．?2011 D．? 201120112．在实数2、0、?1、?2中，最小的实数是（ ）．
A．2 B．0 C．?1 D．?2
A．
3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．
5．下列运算正确的是（ ）．
22A. 3x?2x?x B．(?2a)??2a
222 C．(a?b)?a?b D．?2?a?1???2a?1
2226．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA的值为（ ）．
34 B． 4334C． D．
55A．
7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的 俯视图是（ ）．
8．直线y?kx?1一定经过点（ ）．
A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．
A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查．
C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．
10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?2x?3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得
抛物线的解析式是（ ）．
A．y??(x?1)?2 B．y??(x?1)?4 C．y??(x?1)2?2 D．y??(x?1)2?4
12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方
向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的
长为（ ）． A.
224?238?434?34?23?a B. ?a C. ?a D. ?a 3336
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． ．．．13．因式分解：a?2a? ．
14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建
成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．
2
x215．当x??2时，代数式的值是 ．
x?116．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD
的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 ．
17．双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，y1?4， x过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B， 交y轴于C，若S?AOB?1，则y2的解析式是 ． 18．若a1?1?111，a2?1?，a3?1?，? ；则a2011的值为 ．（用含mma1a2的代数式表示）
三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）． ．．．19．（本题满分6分）计算：(2?1)?2?2tan45??2 0?1??x?3y?520．（本题满分6分）解二元一次方程组：?
3y?8?2x?21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
已知： 求证： 证明： 22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五
一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （1）这次抽查的家长总人数为 ； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率
是 ．
3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资
金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？ 24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤
寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，
1AC2长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC． （1）求证：D是?AE的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD； （3）若
26．（本题满分12分）已知二次函数y??S?CEF1?，且AC=4，求CF的长. S?OCD2123x?x的图象如图. 42（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线
CM与⊙D的位置关系，并说明理由.
2011年桂林市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1 2 题号
A D 答案
二、填空题：
3 B
4 C
5 A
56 C 7 C 8 D 9 D 10 B 11 B 12 A
13．a(a?2) 14．1.635?10 15．?17．y2?4 16．18 361 18．1? xm三、解答题：
19．(本题满分 6分)解：原式=1? =
1?2?1?2 ???4分（求出一个值给1分） 21 ????????6分 2
x?3y?5① ?20．(本题满分6分)解： ?? 3y?8?2x②
把①代入②得：3y?8?2(3y?5) ????????1分
y?2 ????????3分
把y?2代入①可得：x?3?2?5 ????????4分
x?1 ????????5分
所以此二元一次方程组的解为??x?1. ????????6分
?y?2 21．（本题满分8分）
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，
垂足分别为E、F ?????2分
求证：PE=PF ?????????????3分 证明：∵OC是∠AOB的平分线
∴∠POE=∠POF ???????4分 ∵PE⊥OA，PF⊥OB
∴∠PEO=∠PFO ????????5分 又∵OP=OP ??????6分
∴△POE≌△POF ????????7分 ∴PE=PF ????????8分
22．（本题满分8分）
解：（1）100 ； ??????2分