《高等数学》单元课程设计
课题 授课班级 函数 上课时间 2学时 课型 理论课 教学目标 知识目标：理解函数、分段函数掌握基本初等函数的图像和性质 能力目标：能熟练建立简单问题的函数关系式，感知数学知识的逻辑性 情感目标：通过实际案例激发学生学习数学的积极性 重点 难点 理解函数的概念，掌握基本初等函数的图像和性质 就实际问题形成函数,建立实际问题的数学模型 教学重点与难点 任务描述 教学方法 教学参考资料 教学环节 1引言 任务一：了解学习高等数学的意义、方法、内容，学习的要求 任务二：通过案例分析，学会建立简单问题的函数关系式。 案例驱动，提问，启发，探讨，多媒体教学 《高等数学》，侯风波主编，高等教育出版社，2005. 教学过程设计 教学内容 任务1：学习高等数学的意义、方法、内容，学习的要求 设计意图 认识应用高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣 从学生实际生活中遇到的问题入手，引导学生分析问题引入概念，这样能激发学生的学习兴趣。 任务2：通过案例分析，学会建立简单问题的函数关系式。 2案例引入 案例1气温与时间 案例2邮件付费 1.函数的定义 2. 函数的两要素 3． 函数的记号 4． 函数的三种表示方法, （1）图像法 （3）公式法 3理解函数的概念 （2）表格法 讲清概念的内涵和外延，感受数学知识的高度严谨与抽象性,培养学生的抽象概括能力和语言表达能力， 4函数的性质 函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性 对于这部分知识只是通过例子和图象讲清性质、定理的内涵和外延，重点是对性质的运用 ，从而培养学生的解题技巧和逻辑推力能力.这也体现了高职数学必须遵循的“以应用为目的，以必需、够用”为度的原则 5练习巩固 1.某工厂生产某产品年产量为若干台，每巩固知识,形成技能,反馈矫正. 台售价为300元，当年产量超过600台时，
超过部分只能打8折出售，这样可出售200台，如果再多生产，则本年就销售不出去了，试写出本年的收益函数模型. 2. 一下水道的截面是矩形加半圆形(如图)，截面积为A，A是一常量。这常量取决于预定的排水量.设截面的周长为s，底宽为x，试建立s与x的函数模型. 6.课堂小结 主要知识点： 1. 学习高等数学的意义、方法、内容、要求 2.函数、分段函数、基本初等函数、复合巩固知识，明确要求，整理知函数和初等函数的定义，函数的表示法，识结构与思想方法，培养学生基本初等函数的图形，初等函数的函数的组织能力，形成完整的知识值、定义域、值域的确定，复合函数的分体系. 解。 3.函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性和有界性）的定义及其几何特 课本习题、教学案例 结合本专业特点，达到理解概念，培养能力，发展学生面对实际问题，运用所学知识，解决问题的应用意识. 7.作业 《高等数学》单元课程设计2 课题 授课班级 函数 略 上课时间 2学时 课型 理论课 教学目标 知识目标：理解复合函数、初等函数的概念、掌握初等函数的定义; 能力目标：能熟练判函数关系是否为初等函数，感知数学知识的逻辑性 情感目标：通过实际案例激发学生学习数学的积极性 重点 难点 理解初等函数的概念，掌握初等函数的类型 分析复合函数的结构，建立实际问题的数学模型 教学重点与难点 任务描述 教学方法 教学参考资料 教学环节 1引言 任务一：了解学习高等数学的意义、方法、内容，学习的要求 任务二：通过案例分析，学会区分函数类型. 案例驱动，提问，启发，探讨，多媒体教学 《高等数学》，侯风波主编，高等教育出版社，2005. 教学过程设计 教学内容 任务1：学习从数学的角度看待世间万物之变化. 设计意图 认识应用高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣
任务2：通过案例分析，认识复合函数. 2案例引入 案例:收入和价格变化和销量变化之关系. 1.复合函数的定义: 若函数y?f(u)的定义域为D1 ，函数u??(x)在D2上有定义 ，其值域为W2?{uu??(x),x?D2}且W2?D1，则对于任一x?D2，通过函数u??(x)有确定的u?W2与之对应，通过函数y?f(u)有确定的y值与之对应．这样对于任一x?D2，通过函数u有确定的y值与之对应，从而得到一个以x为自变量，y为因变量的函数，称其为由函数y?f(u)和u??(x)复合而成的复合函数，记为y?f[?(x)]，其定义域为D2，u称为中间变量 2. 判定函数是否是复合函数 4复合函数的拆分\\复合\\ 从学生实际生活中遇到的问题入手，引导学生分析问题引入概念，这样能激发学生的学习兴趣。 3理解复合函数的概念 讲清概念的内涵和外延，感受数学知识的高度严谨与抽象性,培养学生的抽象概括能力和语言表达能力， 1. 将基本初等函数合成复合函数 2. 将复合函数拆成简单函数 通过练习锻炼学生思维,结合例题讲清概念的内涵和外延，重点是对复合函数的结构的分析. 让学生学会运用概念,分析问题解答问题. 5.初等函数 初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合运算而得到的，且用一个式子表示的函数，称为初等函数。 例题1分析下列复合函数的结构： (1) y=cot6.典型例题 x； 2. (2) y=esinx2?1根据相关知识建立函数关系，以培养学生分析问题、解决问题的能力 例2有一个圆锥形的漏斗,其母线长 20厘米,试将漏斗的容积V表示为它的高h的函数,并指明定义域. 1.某工厂生产某产品年产量为若干台，每台售价为300元，当年产量超过600台时，超过部分只能打8折出售，这样可出售200台，如果再多生产，则本年就销售不巩固知识,形成技能,反馈矫7练习巩固 出去了，试写出本年的收益函数模型. 正. 2. 一下水道的截面是矩形加半圆形(如图)，截面积为A，A是一常量。这常量取决于预定的排水量.设截面的周长为s，底宽为x，试建立s与x的函数模型.
8.课堂小结 主要知识点： 1. 学习高等数学的意义、方法、内容、要求 巩固知识，明确要求，整理知2.复合函数和初等函数的定义，函数的表识结构与思想方法，培养学生示法，基本初等函数的图形，初等函数的的组织能力，形成完整的知识函数值、定义域、值域的确定，复合函数体系. 的分解。 结合本专业特点，达到理解概念，培养能力，发展学生面对实际问题，运用所学知识，解决问题的应用意识. 9.作业 课本习题、教学案例
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课题 授课班级 极限（一） 略 上课时间 2学时 课型 理论课 教学目标 知识目标：了解函数极限的描述性定义 能力目标：具有用极限思想分析问题的意识，感知极限与生活的紧密联系 情感目标：通过实际案例引导学生将数学思想融入实际生活中 重点 难点 1.理解数列、函数的极限概念和性质； 2.掌握极限存在的充要条件； 熟练练判断分段函数在分段点处极限是否存在. 教学重点与难点 任务描述 教学方法 教学参考资料 教学环节 1数列极限 任务一：会求分段函数在分界点的极限 多媒体教学，案例驱动，提问，启发，探讨。 《高等数学》，侯风波主编，高等教育出版社，2005. 教学过程设计 教学内容 设计意图 1引例：公元前3世纪，道家代表庄子《天下篇》：由我国古代数学案例引入一尺之棰，日取其半，万世不竭． 概念, 培养学生的的学习2.数列极限 兴趣和民族自豪感 3.单调有界定理 1.x?x0时函数f(x)的极限 讲清概念的内涵和外延，感受数学知识的高度严谨与抽象性,培养学生的抽象概括能力和语言表达能力， 2函数的极限 2. x?x0?(x?x0?)时函数f(x)的极限 定理limf(x)?A?lim?f(x)?lim?f(x)?A. x?x0x?x0x?x03. x??时函数的极限
定理2limf(x)?A?limf(x)?limf(x)?A x??x???x???1．唯一性 3极限的性质 2．有界性 3．保号性 注：逆命题不成立 4.夹逼准则 1.无穷小量的定义 2．极限与无穷小之间的关系 3.无穷小量的运算性质 4.无穷小量 定理2.有限个无穷小量的代数和是无穷小量． 定理3. 有限个无穷小量的乘积是无穷小量． 推论1. 无穷小量与有界量的乘积是无穷小量． 推论2. 常数与无穷小量的乘积是无穷小量． 注意: 两个无穷小之商未必是无穷小， （1）无穷大的定义 在自变量的某个变化过程中，绝对值可以无限增大的变量称为这个变化过程中的无穷大量，简称无穷大． 应该注意的是：无穷大量是极限不存在的一种情形，我们借用极限的记号limf(x)??，表示“当x?x0讲清定理的条件和结论，感受数学知识的高度严谨与抽象性,培养学生的抽象概括能力和语言表达能力 对于这部分知识只是通过例子和图象讲清性质、定理的内涵和外延，重点是对性质的运用 ，从而培养学生的解题技巧和逻辑推力能力. 5.无穷大量 x?x0时, f(x)是无穷大量” ． （2）无穷小量与无穷大量的关系 定理4.（在无穷小量与无穷大量的关系）自变量的某个变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，非零无穷小量的倒数是无穷大量． 例3.自变量在怎样的变化过程中，下列函数是无穷大量 1.y?结合例题讲清概念的内涵和外延，重点是对复合函数的结构的分析 1,(2)y?2x?1,(3)y?lnx,(4)y?2x x?1 6练习巩固 课本习题2：1（1）（2）（3）（4），2（1）（2），巩固知识,形成技能,反馈3（1）（2） 矫正. 主要知识点： 1. 极限的概念与方法，x?x0及x??时函数巩固知识，明确要求，整理知识结构与思想方法，培养学生的组织能力，形成完整的知识体系. 7课堂小结 f(x)极限定义及数列极限的定义； 2. 函数极限和数列极限的几何意义； 3. 无穷小量、无穷大量的定义； 4. 无穷小量与无穷大量的关系。