下面是Mathcad有关矩阵计算方面的例子。 ORIGIN:=1 TOL:=10-4
?5?A:?1???21632??3?7??A?1?0.226??3???6.849?10??0.062??6.849?100.212?0.089?3?0.062???0.089?0.199??
|A|?146A2,3?3A?1??A?2??17max(A)?7rank(a)?3 ?0.441?0.5770.6870.374??0.577 ?0.726???4.387??3.194 eigenvals(A)??????10.419???0.816?eigenvecs(A)??0.577???0.0395 B:?2?A?3?A2|B|?8.5264?10|A?A|?0
T ６、微积分的数值运算
这些运算都可以从数学面板或者快捷键选取，此处的微分与积分运算是数值运算，符号运算我们将另外介绍。 TOL:?108f(x):?x?sin(x)2x:?1100ddxf(x)?2.070796
v:?(123456)3k:?2..4?1f(x)dx?5.186002?105
30,j ?v0,k?12k?vj?1?9?(vs?1T)s?24
７、数理统计
Mathcad提供了大量有关统计方面的函数，对于这些函数，我们都列出其公式，但不给出具体例子。
●随机数的生成函数：rnd(x)返回一个介于0到x之间均匀分布的随机数；runif(m,a,b)返回一个m个元素的向量，向量中的每个值都在区间(a,b)间均匀分布。 ●统计公式：mean(A)=
1m?1n?1i,j??amni?0j?01m?1n?1i,j，其中A=(aI,j)m×n，返回矩阵A
的均值；var(A)=
|a??mni?0j?0?mean(A)|，返回矩阵A的方差，其中
2A与上面相同；Var(v)=
?|am?1i?01m?1i?mean(v)|2返回样本矢量v的方差；
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stdev(A)=
??|amni?0j?01m?1n?1i,j?mean(A)|2 返回矩阵A的均方差；
Stdev(v)=
1m?11mnm?1?|ai?mean(v)|i?0i,j2 返回样本矢量v的均方差；
m?1n?1cvar(A,B)=
??(ai?0j?0?mean(A))(bi,j?mean(B))返回A与B的协方
差；corr(A,B)用于计算A与B的相关系数。
●绘制直方图：hist(int,A)返回一个向量，其值是矩阵A中介于向量int中第i个元素到第(i+1)个元素间的个数，其中v必须以升序排列，要将返回的向量绘制成直方图，可使用Inset/Graph/3D Bar Chart，例如：
A:=(1 1 8 9 3 5 6 7 2 4 6 7 5 2 5 4 9 6 5 3 5 6 8 5 2 5) Int:=(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9)T g:=hist(int,A)
下面的统计分布函数我们给出了某些分布的具体公式，其它的分布公式读者可查阅概率统计方面的资料。其中每一种分布有４个函数，分别是：统计分布密度函数(首字母为d)、累积分布密度函数(首字母为p)、分布的百分点函数(首字母为q，它是累积分布密度函数的反函数)、分布的随机点列生成函数(首字母为r，它的第一个参数m表示产生服从某个分布的向量的个数)。对于每个函数的详细信息，可参考HELP菜单的说明。
●均匀分布：数学定义为
?1,?p(x)??b?a?0,?a?x?b其它
函数dunif(x,a,b)，punif(x,a,b)，qunif(x,a,b)，runif(x,a,b)。
●二项式分布：其数学定义为
binom(k,n,p)????pk?(1?p)n?k,0?p?1,k?1,2,?,n
?k??n?dbinom(k,n,p),pdinom(k,n,p),qbinom(p,n,r),rbinom(m,n,p)。 ●负二项分布：
dnbinom(k,n,p)，pnbinom(k,n,p)， qnbinom(p,n,r)，rnbinom(m,n,p)。 ●几何分布：其数学定义为 geom(k,p)?p?(1?p)k,p?1
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dgeom(k,p),pgeom(k,p),qgeom(p,r),rgeom(m,p)。 ●指数分布：其数学定义为 dexp(x,r)?r?exp(?r?x),r?0
dexp(x,r),pexp(x,r),qexp(p,r),rexp(m,r)。
●泊松分布：
dpois(k,l),ppois(k,l),qpois(p,l),rpois(m,l)。 ●正态分布：其数学定义为 normal(x,?,?(?12??exp(?(x??)2?22),???x??
dnorm(x,κ,ζ),pnorm(x,κ,ζ),qnorm(p,κ,ζ),rnorm(m,κ,ζ) ●F分布：dF(x,a,b),pF(x,a,b),qF(p,a,b),rF(m,a,b)。 ●t分布：dt(x,d),pt(x,d),qt(p,d),rt(m,d)。
●Ｘ２分布：
dchisq(x,d),pchisq(x,d),qchisq(p,d),rchisq(m,d)。 ８、线性插值与回归分析
●线性插值函数：linterp(vx,vy,x)返回以(vxk,vyk)为数据点，进行线性插值后，插值点x处的值，其中vx表示x轴上的点，必须升序排列，vy代表相应y轴的点，它们的元素个数一定要相同。
●三次样条插值函数：interp(cspline(vx,vy),vx,vy,x)返回数据点x处的三次样条插值后的值；interp(pspline(vx,vy),vx,vy,x)与上面一样，只不过在曲线的２个端点处用抛物线进行连接，而不是用三次曲线；interp(lspline(vx,vy),vx,vy,x)同上，但在２个端点处用直线进行连接，其中vx、vy是实向量且vx升序。实际上，cspline(vx,vy)，pspline(vx,vy)，lspline(vx,vy)的主要作用是：返回一个能够用插值函数interp(vs,vx,vy,x)处理的向量vs。 ●一维多项式回归：regress(vx,vy,k)与上面的样条插值函数一样，返回一个用于函数interp(vs,vx,vy,x)中的向量vs，其结果是数据点x处的最佳k次拟合多项式的值；loess(vx,vy,span)同样返回一个用于interp(vs,vx,vy,x)的向量vs，它的每个数据点的某个邻域内都是最佳的二次多项式拟合，其邻域的大小由span控制，其中vx、vy是２个元素相同的实向量，vx升序，span为一正实数，其值在0与1间，当数据在某些地方波动较大时，可选取较大的span，span一般应取0.75左右为好，k是正整数，其值一般小于等于5。
●二维多项式回归：二维多项式回归与一维多项式回归大致相同，只不过二维回归得到的是曲面上某点的值，而一维是一条曲线上某点的值，对于二维多项式回归，Mathcad有三个函数：regress(Mxy,vz,k)返回一个用于向量vs，再调用interp(vs,Mxy,vz,v)就可计算出在v处的值，其中、Mxy是一个含有坐标(x,y)的m×2的矩阵，vz是m×1的向量，
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它含有坐标z的值，v是要计算的插值点处的值，它是含有２个元素的向量，分别表示x及y的值；对于函数loess(Mxy,vz,span)及interp(vs,Mxy,vz,v)，其用法可参考上面的，这里略去。 ９、快速付立叶变换 Mathcad含有以下变换，具体可参考Help：fft、ifft、cfft、icfft、FFT、IFFT、CFFT、ICFFT。
10、特殊函数
Mathcad也提供了许多特殊函数，下面是一些常用的特殊函数。 ●Bessel函数：J0(x)、Y0(x)、J1(x)、Y1(x)、Jn(m,x)、Yn(m,x)、I0(x)、K0(x)、I1(x)、K1(x)、In(m,x)、Kn(m,x)。
●其它函数：对于以下函数，如果写上函数，直接按键盘上的等号，Mathcad是不会为你计算的，你应该使用菜单命令Math/Evaluate来计算。其函数的具体说明，参见Help。列出如下：Chi(x)、Ci(x)、csgn(z)、dilog(x)、Dirac(x)、Ei(x)、erf(z)、FresnelC(x)、FresnelS(x)、GAMMA(z)、hypergeom(n1,n2...,d1,d2...,z)、LegendreE(x,k)、LegendreEc(k)、LegendreEc1(k)、LegendreF(x,k)、LegendreKc(k)、LegendreKc1(k)、LegendrePi(x,n,k)、LegendrePic(n,k)、LegendrePic1(n,k)、Psi(n,x)、Psi(x)、Shi(x)、Si(x)、signum(x)、W(x)、W(n,x)、Zeta(s)。
11、数据文件的读写函数
以下的f为一个字符串，如a.dat、c:\\abc\\x.dat等等，文件中的数据可为常用格式(2.345)或科学计数法格式(1.23E10)，文件中的数据的分隔符可为回车、空格或TAB符。READ(f)从文件f中读入一个数；READPRN(f)读入文件中的所有数据并赋给一个矩阵，此时数据格式要满足矩阵的输入形式，即数据文件中每行的元素要相同；WRITE(f)将单个数据写入文件中；WRITEPRN(f)将一个向量或矩阵写入文件中；APPEND(f)将单个数据写入文件的末尾；APPENDPRN(f)将一个向量或矩阵一次写入文件的末尾。对于向文件中写数据(使用WRITEPRN时)，可以用系统内部变量PRNPRECISION 及PRNCOLWIDTH来控制输出的列宽及小数点的位数，系统默认为8位及4位。例如：若D盘根目录下文件a.dat中有３行数据分别是1,2,3；4,5,6；7,8,9；则 i0??8aiREAD(\)Ta?1234567891258369BREADPRN(\)B?47WRITEPRN(\)B
1.3 方程的求解
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本节专门介绍单个方程及方程组的求解方法、不等式的求解、求微分方程的数值解等。
１、单个方程的求解 对于单个方程，可调用root(expr,var)求出它的根(返回一个数值)，其中expr表示求解方程的函数名或者某个函数表达式，var是根的估计值。由于系统内部是使用割线法来求根的，因此，如果某个expr有多个根，选取不同的var将得到不同的根，建议在求根前，先画出expr的函数图形，然后再根据图形，选取不同的var，求出不同的根。另外，改变系统变量TOL(默认为10-3)的值，可提高求根的精度。例如
3
f(x)=x-sin(x) x:=1 root(f(x),x)=0.92863454 TOL:=10-8 y:=1 root(f(y),y)=-0.92862631
但是，不能将TOL选得太小，否则对某些方程将会不收敛。最后，如果能猜出方程存在复根，为了求出复根，应当选取复数初值，例如 f(x)=x2+1 x=1+2i root(f(x),x)=i
２、求多项式的根
用函数root()一次只能求出一个根，而且这个求出的根还与所选取的初值有关，而对于多项式，Mathcad中有一个专门求解其根的函数polyroots(v)，它能求出多项式的所有根(返回一个列向量)，其中v是一个列向量，它包含多项式中按幂次升幂排列的所有多项式系数。与上面一样，系统变量TOL是控制根的精度的量。
例 求x4+2x2-8=0的根。
V=(-8 0 2 0 1)T polyroots(v)T=[-1.414 –2i 2i 1.414]
另外，对求解多项式的次数的限制最高为100阶。还有一个更大的问题是，对高次多项式，根的求解精度越来越差。在我们要介绍的３个数学软件包中，Mathematica在这方面做得是最好的一个。
３、方程组的求解
Mathcad与Mathematica与MATLAB不同，它有一个特别的求解方程组的数值方法，即求解模块。用这种方法，能够求出另外２个软件所不能求解的方程组的解。求解模块不是一个函数，而是一种独特的结构，它总是以关键字Given开始，以关键字Find结束，在Given与Find之间，是方程组中的各个方程，它们无先后顺序，而在Given的前面，还要对方程组中的各个变量赋初始值，即估计值。请看下面的例子：
TOL:=10-6 x:=1 y:=2 z:=3 %赋初值及重定义求解精度 Given %Given与Find大小写可互用
2
x-2y+3z〓4 %这是恒等号,不是通常等号 x-y+sin(z)〓5 %快捷键是：Ctrl+=
cos(x)+sin(y)+cos(z)〓1 %或数学面板上的逻辑等号
T
Find(x,y,z) = [0.916 -4.889 -2.206] %返回一个列向量 结果是Find返回一个列向量，对比上例，我们可得到：x=0.916，
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