江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练
平面向量
一、填空题 1、（2018江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐标为 ▲ ．
2、（2017江苏高考）如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与．若OC=mOA+nOB（m，n∈R），则m+n= OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°3 ．
3、（2016江苏高考）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BC?CA?4，
BF?CF??1 ，则BE?CE 的值是 ▲ .
→→4、（南京市2018高三9月学情调研）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120?，BM＝λBC．若
17→→AM·BC＝－，则实数λ的值为 ▲ ．
3
5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）在△ABC中，AB=3，AC=2，D为边BC上一点． 2→→→→→→若AB·AD＝5， AC·AD＝－3，则AB·AC的值为________▲．
6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）设向量a?(2,?6)，b?(?1,m)，若a//b，则实数m的值为 ▲ ．
7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））在?ABC中，点P是边AB的中点，已知CP?3，CA?4，?ACB?2?，则CP?CA? ． 3o
8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））如图，扇形AOB的圆心角为90，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则OP?OQ的取值范围是 ．
9、（苏州市2018高三上期初调研）已知平面向量a?(2,1),a?b?10，若a?b?52，则b的值是 ．
10、（无锡市2018高三上期中考试）如图所示，在平行四边形ABCD中，AP?BD,P为垂足，且
AP?1，则AP?AC? .
11、（徐州市2018高三上期中考试）如图，在半径为2的扇形AOB中，?AOB?90，P为AB上的一点，若OP?OA?2，则OP?AB的值为 ▲
12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）如图，已知AC?2，
B为AC的中点，分别以AB, AC为直径在AC的同侧作半圆，M, N分别为两半圆上的动点（不
含端点A，B，，且BM?BN，则AM?CN的最大值为 ▲ ． C）
13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知点 P(1,0) ，直线 l : y ? x ? t 与函数 y?x2的图像相交于 A 、B 两点，当 PA?PBP最小时，直线 l 的方程为
14、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知B,D是以AC为直径的圆上的两点，且AB?2，AD?5，则AC?BD的值为 ▲
15、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知非零向量a,b满足
a?b?a?b，则a与2a?b夹角的余弦值为 ．
16、（无锡市2017届高三上学期期末）已知向量a??2,1?,b??1,?1?，若a?b与ma?b垂直，则
m的值为 .
17、（盐城市2017届高三上学期期中）设向量a?(2,?6)，b?(?1,m)，若a//b，则实数m? ▲ ．
二、解答题
1、（2017江苏高考）已知向量a=（cosx，sinx），b=（3，?3），x?[0，π]． （1）若a∥b，求x的值；
（2）记f（x）=a?b，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
2、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研（一））已知向量a?(2sin?,1)，b?(1,sin(??（1）若角?的终边过点(3,4)，求a?b的值； （2）若a//b，求锐角?的大小.
3、（苏州市m??4)).
2018高三上期初调研）在平面直角坐标系中，设向量
?3cosA,sinA,n?cosB,?3sinB，其中A,B为?ABC的两个内角.
???（1）若m?n，求证：C为直角； （2）若m//n，求证：B为锐角.
4、（无锡市2018高三上期中考试） 已知a???3,1?,b??1,?2?,c??1,1?. （1）求a与b的夹角的大小; （2）若c//a?kb，求k的值.
5、（无锡市2017届高三上学期期末）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
??sinA?cos2B?C13?1，D为BC上一点，且AD?AB?AC. 244（1）求sinA的值；
（2）若a?42,b?5，求AD的长.
6、（盐城市2017届高三上学期期中）如图，在四边形ABCD中，AC?4，BA?BC?12，E为AC的中点.
12，求?ABC的面积S?ABC； 13（2）若BE?2ED，求DA?DC的值.
（1）若cos?ABC?
7、（扬州市2017届高三上学期期中）在?ABC中，AB?6，AC?32，AB?AC??18． （1）求BC的长； （2）求tan2B的值．
8、（镇江市2017届高三上学期期末）已知向量m?(cos?,?1),n?(2,sin?)，其中??(0,且m?n．
（1）求cos2?的值； （2）若sin(???)?
?2)，
?10，且??(0,)，求角?的值．
210参考答案
一、填空题
1、3 2、3 3、
17 4、 5、－3
386、3 7、6 8、［2－1,1］ 9、5 10、2 11、?2?23 12、
11
13、 y＝x＋ 14、21
2415、157 16、 17、3 144
二、解答题
1、【解答】解：（1）∵a=（cosx，sinx），b=（3，?3），a∥b， ∴?3cosx=3sinx，
∴tanx=?3， 3∵x?[0，π]， ∴x=
5?； 6（2）f（x）=a?b=3cosx﹣3sinx=2∵x?[0，π]， ∴x?3（
1?3cosx?sinx）=23cos（x?），
262?6?[
?7?，]， 66∴?1≤cos（x??6）≤
3， 2