当x?0时，f（x）有最大值，最大值3，
当x?56?时，f（x）有最小值，最大值?23． 2、.解：（1）由题意sin??435，cos??5，
所以a?b?2sin??sin(a????4)?2sin??sin?cos4?cos?sin4 ?424232325?5?2?5?2?2. （2）因为a//b，所以2sin?sin(a??4)?1，即2sin?(sin?cos?4?cos?sinsin2??sin?cos??1，
则sin?cos??1?sin2??cos2?，对锐角?有cos??0，所以tan??1，
所以锐角???4.
3、（1）易得m?n??cosAcosB?sinAsinB??3cos?A?B?， 因为m?n，所以m?n?0，即cos?A?B??cos?2.
因为0?A?B??，且函数y?cosx在?0,??内是单调减函数， 所以A?B??2，即C为直角.
（2）因为m//n，所以3cosA???3sinB??sinAcosB?0， 即sinAcosB?3cosAsinB?0.
因为A,B是三角形内角，所以cosAcosB?0， 于是tanA??3tanB，因而A,B中恰有一个是钝角，∴?2?A?B??，
从而tan?A?B??tanA?tanB1?tanAtanB??3tanB?tanB1?3tan2B??2tanB1?3tan2B?0， 所以tanB?0，即证B为锐角
注：（2）解得tanA??3tanB后，得tanA与tanB异号， 若tanB?0，
则tanC??tan?A?B???tanA?tanB?3tan1?tanAtanB??B?tanB2tanB1?3tan2B?1?3tan2B?0 于是，在?ABC中，有两个钝角B和C，这与三角形内角和定理矛盾，不可能 于是必有tanB?0，即证B为锐角
)?41?，所以
4、
5、
6、解：（1）
cos?ABC?12，?ABC??0,??， 1325?12??sin?ABC?1????， ……………2分
?13?1312BA?BC?12?BA?BCcos?ABC?BA?BC,
13?BA?BC?13, ……………4分
1155?S?ABC?BA?BCsin?ABC??13??. ……………7分
22132（2）以E为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，
则A(－2,0)，C(2,0)，设D?x,y?，由BE?2ED，可得B(?2x,?2y)， 则BA?BC?12?(2x?2,2y)?(2x?2,2y)?4x2?4?4y2,
?x2?y2?4, ……………11分
∴DA?DC???2?x,?y???2?x,?y??x2?y2?4?0. ……………14分 7、⑴因为ABAC?AB?AC?cosA??18，且AB?6，AC?32，
BC=AB2?AC2-2AB?AC?cosA=62?(32)2-2?(?18)=310. ---------------6分
⑵方法一：在?ABC中，AB?6，AC?32，BC=310，
BA2?BC2-AC262?(310)2-(32)2310， --------------------9分 cosB===2BA?BC102?6?310又B?(0,?)，所以sinB=1?cosB=2sinB110?，-------------11分 ，所以tanB?cosB31022tanB3?3=所以tan2B?. ---------------------14分 1-tan2B1?(1)243方法二：由AB?6，AC?32，ABAC?AB?AC?cosA??18可得cosA=?又A?(0,?)，所以A?2， 23?. ---------------------8分 432?22?10，-----------10分
10310在?ABC中，
BCACAC?sinA??，所以sinB?sinAsinBBC2sinB1310tanB??， 又B?(0,)，所以cosB=1?sinB=，所以
cosB3410?22tanB3?3tan2B?=所以. ---------------------14分 1-tan2B1?(1)243??8、解：法一（1）由m?n得，2cos??sin??0， sin代入cos2??sin2??1，5cos2??1
ππ且??(0，)，??(0，)，
22则cos??2c?o，s ……2分
525， sin??， ……4分 55523)?1??. ……6分 则cos2??2cos2??1?2?(55（2）由??(0，π2)，??(0，πππ2)得，????(?2，2).
因sin(???)?1031010，则cos(???)?10. 则sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)
?255?31010?55?1010?22 因??(0，π2)，则??π4. 法二（1）由m? n得，2cos??sin??0，tan??2， 故cos2??cos2??sin2??cos2??sin2?1?tan2?1?43cos2??sin2??1?tan2??1?4??5. （2）由（1）知，2cos??sin??0， 且cos2??sin2??1， ??(0，ππ2)，??(0，2)，
则sin??255，cos??55， 由??(0，ππππ2)，??(0，2)得，????(?2，2).
因sin(???)?1010，则cos(???)?31010. 则sin??sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)
?255?31010?55?1010?22 因??(0，π2)，则??π4.
……9分 ……12分 ……14分
……2分
……4分 ……6分 ……9分 ……12分 ……14分