精选高中模拟试卷
稻城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在△ABC中，b=A．
B．2
C．
，c=3，B=30°，则a=（ ） 或2
D．2
2． 已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ ） A．（﹣∞，]
B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0]
D．（﹣∞，0）
3． 已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ） A．? 可．
4． 直线3x?y?1?0的倾斜角为（ ）
A．150 B．120 C．60 D．30 5． 若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1?2?i，则复数
????B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
z1在复平面内对应的点在（ ） z2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 6． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
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7． “??2?x??”是“tanx?1”的（ ） 4
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.充分不必要条件 C.充要条件
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 8． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（ ）
A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点
D．每条直线至多过一个有理点
29． 函数y?x-2x?1，x?[0,3]的值域为（ ） A. B. C. D.
10．如图甲所示， 三棱锥P?ABC 的高PO?8,AC?BC?3,?ACB?30? ，M,N分别在BC 和PO上，且CM?x,PN?2x?x?（0，3?，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N?AMC的体积y与 的变化关系，其中正确的是（ ）
A． B． C. D．1111] 11．函数A．{x|1＜x≤4}
B．{x|1＜x≤4，且x≠2}
的定义域为（ ）
C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}
12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）
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A．4 C．6
B．5 D．7
二、填空题
13．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．
，则= ．
14．B，C的对边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=
＜α＜
15．已知sinα+cosα=，且，则sinα﹣cosα的值为 ．
16．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为 ．
17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），为 ．
+
=．若数列{
}的前n项和大于62，则n的最小值
x2y2??1有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 18．设某双曲线与椭圆
2736(15,4)，则此双曲线的标准方程是 . 三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BD?PC，若沿AB将三角形PAB折起，使
?PAD??，构成四棱锥P?ABCD，且
（1）求证：平面 BEF?平面PAB； （2）当 异面直线BF与PA所成的角为
PCCD??2. PFCE?时，求折起的角度. 3第 3 页，共 18 页
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20．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为（1）求tan（α+β）的值； （2）求2α+β的值．
，
．
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21．双曲线C与椭圆
+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
22．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；
（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．
23．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨 迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；111]
（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点， 线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．
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