精选高中模拟试卷
24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上． （Ⅱ）若
（I）求证：AD⊥PB；
，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？
（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．
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精选高中模拟试卷
稻城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵b=∴解得：a=
或2
，c=3，B=30°，
2
，整理可得：a﹣3
2222
∴由余弦定理b=a+c﹣2accosB，可得：3=9+a﹣3
a+6=0，
．
故选：C．
2． 【答案】 B
【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解， ∴mx＜2lnx，即＜令h（x）=
在[1，e]上有解，
，
，则h′（x）=
∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0， ∴h（x）max=h（e）=， ∴＜h（e）=， ∴m＜．
∴m的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B．
【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
3． 【答案】D
【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}， 故选D．
【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，
4． 【答案】C 【解析】
试题分析：由直线3x?y?1?0，可得直线的斜率为k?3，即tan??3???60，故选C.1
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考点：直线的斜率与倾斜角. 5． 【答案】B 【
解
析
】
6． 【答案】A
解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0
满足条，0≤k，S=3，n=1 满足条件1≤k，S=7，n=2 满足条件2≤k，S=13，n=3 满足条件3≤k，S=23，n=4 满足条件4≤k，S=41，n=5
满足条件5≤k，S=75，n=6 …
若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5， 则输入的整数k的最大值为4． 故选： 7． 【答案】A
【解析】因为y?tanx在?????????,?上单调递增，且??x?，所以tanx?tan，即tanx?1.反之，当
244?22???????tanx?1时，k???x??k?（k?Z），不能保证??x?，所以“??x?”是“tanx?1”
242424的充分不必要条件，故选A. 8． 【答案】C
【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2）， 由于
也在此直线上，
所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点； 当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有
，
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又x2﹣a为无理数，而所以只能是即
；
为有理数，
，且y2﹣y1=0，
所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是所以，正确的选项为C． 故选：C．
；
【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．
9． 【答案】A 【解析】
2试题分析：函数y?x?2x?1??x?1??2在区间?0,1?上递减，在区间?1,3?上递增，所以当x=1时，
2f?x?min?f?1???2，当x=3时，f?x?max?f?3??2，所以值域为??2,2?。故选A。
考点：二次函数的图象及性质。 10．【答案】A 【解析】
考
点：几何体的体积与函数的图象.
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.
11．【答案】B
【解析】解：要使函数有意义，只须
，
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即，
解得1＜x≤4且x≠2，
∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}． 故选B
12．【答案】
【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t＝5，i＝2； 第二次t＝16，i＝3； 第三次t＝8，i＝4；
第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.
二、填空题
13．【答案】 x﹣y﹣2=0 ．
【解析】解：直线AB的斜率 kAB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），
所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0， 故答案为x﹣y﹣2=0．
【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．
14．【答案】=
．
【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
2
∴sinAsinB+sinBsinC=2sinB．
2
再由正弦定理可得 ab+bc=2b，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列．
C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，
22222
由余弦定理可得 （2b﹣a）=a+b﹣2abcosC=a+b+ab． 2
化简可得 5ab=3b，∴ =．
故答案为：．
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