安庆市第二中学2008-2009学年度第一学期末试卷 高一数学试题 2009.01. 命题人：余永安
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一
项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A?B=（ ） A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1} 2.函数y?3?log3x的定义域为（ ）
A、(??,9] B、(0,27] C、(0,9] D、(??,27]
????3. 已知AB????=（5，-3），C（-1，3），CD????=2AB，则点D的坐标为
（A）（11，9） （B）（4，0） （C）（9，3） （D）（9，-3）
4、已知a是单调函数f(x)的一个零点，且x1?a?x2则 （ ）
A.f(x1)f(x2)?0 B.f(x1)f(x2)?0 C.f(x1)f(x2)?0 D.f(x1)f(x2)?0
5.如图1所示，D是?ABC的边
????AB上的中点，则向量CD?（ ）
DA????1????????1????（A）?BC?BA （B） ?BC?BA22????1????????1???? (C). BC?BA (D). BC?BA
22
B 图1
C
6．4. 下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是：（ ）
????3A. y?sin?x?? B.y?x2 C.y?x3 D.y?x
2??11 （ ） 7．若a?1，则函数y?a?x与y?logax的图象是 （ ）
8．若xlog23?1，则3?9的值为性 （ ）
xx用心 爱心 专心
A．6 B．3 C．9. 将函数y?sin(x??3)52 D．
12
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）
所得图像向左平移 A．y?sin(C．y?sin12x??3?6)
B．y?sin(12x??3)
12x D．y?sin(2x??6)
10. 观察数表 则
fx ?3 ?2 ?1 1 ?32 3 ?23 5 ?4f(x)g(x)4 1 1 4 ?1 2 3 ?g(3)?f(?1)?? （ ）
?3 A 3 B 4 C
11. 已知函数y D 5
?2)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,|?|?的周期为T，在一个周期内的图像如图
y 2 ?2?所示，则正确的结论是（ ） A．AC．T?3,T?2?
?6B．B??1,??2
3?4?,??? D．A?3,???6 O 4?3
x
－4 →2→1→
12.如图，点P是△ABC内一点，且AP=AB+AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比
55
是（ ）
A、 1：5 B、2：5 C 、1：2 D、 2：1
二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ）
13. 已知向量a?(1,3),,则与向量a平行的一个单位向量是________． ．．．．14．已知：m?0，且10x?lg(5m)?lg2m，则x的值为_________。
15．函数y?sin2x?2sinx的值域是y? ；
216．已知最小正周期为2的函数y?f(x),当x?[?1,1]时,f(x)?x,则函数 y?f(x)(x?R) 的图象与y?log5x的图象的交点个数为 三、解答题：（本大题共 6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、
用心 爱心 专心
13分、13分、共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 三,解答题
17. （本题满分12分）
sin(????)tan(???)22． tan(????)sin(????))cos(?3?已知?为第三象限角，f????（１）化简f??? （２）若cos(??3?2)?15，求f???的值
18．（本题满分12分）
已知函数f(x)?x?2xsin??1，x?[?（1）当???6231,] 22时，求f(x)的最大值和最小值
31,]上是单调函数，且??[0,2?)，求?的取值范围 22（2）若f(x)在x?[?19．（本题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,???5?9???2)的最小正周期为
23?,最小值为?2,
图象过点??,0?,(1)求f(x)的解析式;(2)求满足f(x)?1且x??0,??的x的集合.
20.（本题满分12分） 一次函数（af(x)?mx?n与指数型函数g(x)?a?bx，
>0,a?1）的图像交于两点A(0,1),B(1,2)f(x)，解答下列各题：
（1）求一次函数和指数型函数g(x)的表达式；
（2）作出这两个函数的图像；
（3）填空：当x? ******** 时，
f(x)?g(x)；
y当x? ********* 时，
f(x) 21xo用心 爱心 专心 12 21.(本小题满分13分) 设O为坐标原点,A(4,a),B(b,8),C(a,b), (1) 若四边形OABC是平行四边形,求?AOC的大小; ????(2) 在(1)的条件下,设AB中点为D,OD与AC交于E,求OE. 22. (本题满分13分) 已知函数f(x)??sinx?sinx?a，若1?f(x)?4对一切x?R恒成立．求实数a 的2取值范围．(16分) 用心 爱心 专心 高一数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 B 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 B 11 C 12 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13． ??10?10?,310??10310?或??,??10?1010???? 14.0 15. [－1,3] 16. ??17．（本题满分12分） sin(????)tan(???)22 tan(????)sin(????))cos(?3?.解：（1）f?????(?cos?)(sin?)(?tan?)(?tan?)sin?…………………………………(6分) ??cos?（2）∵cos(??3?2)?1515 15 ∴ ?sin?? 从而sin??? 又?为第三象限角 ∴cos???1?sin???2265 即f(?)的值为?18．（本题满分12分） 解答： （1）当???6256…………………………………(12分) 时，f(x)?x?x?1?(x?3212212)?254 ?f(x)在[?12,?]上单调递减，在[?11,]上单调递增 22?当x??时，函数f(x)有最小值?1454 当x?12时，函数f(x)有最小值? …………………………………(6分) （2）要使f(x)在x?[?31,]上是单调函数，则 22用心 爱心 专心