高二数学选修2-3第一、二章单元测试
(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设m?N，且m?15，则?15?m??16?m???20?m?等于（ ）
*615?m65A．A15 B． C． D．AAA?m20?m20?m20?m
2．C2?C3?C4???C10等于（ ）
A．990 B．165 C．120 D．55
22222??23．在二项式?x??的展开式中，x项的系数为（ ）
x??A．8 B．4 C．6 D．12
4．四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（ ） A．A5A6?2A4A5 B．A5A6?A4A5 C．A5A5?2A4A4 D．A5A5?A4A4
5.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则这时另一个小孩是女孩的概率是（ ） A.
544454445444544442113 B. C. D. 33256．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没 有入选的不同选法的种数为（ ）
A. 85 B. 56 C. 49 D. 28 7．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为A.
B.
C.
D.
11，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为 548．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（ ）
A．24种 B．60种 C．48种 D．36种
9.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有( )
A．180种 C．360种
B．240种 D．420种
?1?10．?x?1???x?的展开式中的一次项系数是（ ）
?x?A．5 B．14 C．20 D．35
11．5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（ ）
A．14 B．35 C．70 D．100
1
12．一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，
2
且是相互独立的，则灯亮的概率是( ) A．
155
B． 6464
D．
1
16
61 C．
8
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
1
13.设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概
9
率，则事件A发生的概率P(A)＝________ 14．设(2?x)?a0?a1x?a2x???a5x，那么525a0?a2?a4的值为
a1?a315．从1,2,3,...,9这9个整数中取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法有 种．
16．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安
排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 7个人排成一排按下列要求有多少种排法.
（1）甲不站排头； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙、丙3人两两不相邻.
?1x??的展开式中的常数项； 18．（1）求???x2???（2）已知x
109?a0?a1?x?2??a2?x?2??…?a10?x?2?，求a1?a2?a3?…?a10的值．
210
19．某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活
动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
20．现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子， 将这五个球放入5个盒子内.
(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
21．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选
手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0．6,0．4,0．5,0．2．已知各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手被淘汰的概率；
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．
22. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它
们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，?，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示：
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．