学业分层测评
(建议用时：45分钟)
学业达标]
一、选择题
1．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是( )
A．直线l1和l2都过点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．直线l1和l2必平行 D．直线l1和l2必重合
【解析】 线性回归方程y＝bx＋a恒过点(x，y)，故直线l1和l2都过点(s，t)．
【答案】 A
2．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )
A．一定是20.3%
B．在20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理
【解析】 将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.
【答案】 B
3．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B．线性相关系数可以是正的或负的 C．回归模型中一定存在随机误差 D．散点图表明确反映变量间的关系
【解析】 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D错误． 【答案】 D
4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y＝2x－2 C．y＝log2x
?1?B．y＝?2?x
??1
D．y＝(x2－1)
2
【解析】 代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的．
【答案】 D
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 C．67.7万元
B．65.5万元 D．72.0万元
【解析】 样本点的中心是(3.5,42)，则a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.
【答案】 B 二、填空题
6．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法. 【解析】 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法． 【答案】 相关
7．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(x，y)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
【解析】 ∵r＜0时b＜0，
∴大多数点落在第二、四象限． 【答案】 二、四
8．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
【解析】 儿子和父亲的身高可列表如下：
父亲身高 儿子身高 173 170 170 176 176 182 设线性回归方程y＝a＋bx，由表中的三组数据可求得b＝1，故a＝y－bx＝176－173＝3，故线性回归方程为y＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185 cm.
【答案】 185 三、解答题
9．(2016·包头高二检测)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 如由资料可知y对x呈线性相关关系．试求： ?x－y??xy－n－
?? －
(1)线性回归方程：a＝y－bx，b＝
??x－n?x????
n
iii＝1n
2
i
2
i＝1
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【解】 (1)x＝y＝
2＋3＋4＋5＋6
＝4，
5
2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0
＝5，
5
5
2
xi＝90，xiyi＝112.3， i＝1i＝1
?
5
?