崇明县2013年高考模拟考试试卷
高三数学（文科）
（考试时间120分钟，满分150分）
考生注意：
1． 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写
在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；
2． 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3． 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）
3?2)i?(3ai2)?i1、已知a?R，若(（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于 ． sin?cos?? ．
cos?32、若sin???，则行列式
sin?53、直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?a?7平行，则实数a? ． 4、已知函数y?f?1(x)是函数f(x)?2x?1(x≥1)的反函数，则
（要求写明自变量的 f?1(x)? ．取值范围）
5、已知全集U?R,A?x|x2?2x?0,B??x|log2x?1≥0?,
则A?(CUB)? ．
6、如图所示的算法流程图中，若f(x)?2x?3,g(x)?x2，
若输入x?e(e?2.7182...)，则输出h(x)的值等于 ．
?7、在直角?ABC中，?C?90?，?A?30，BC?1，
开始 输入x 是 f(x)?g(x)否 ??h(x)?f(x)h(x)?g(x)输出h(x) 结束 ????????D为斜边AB的中点，则AB?CD= ．
图2
8、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品
中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
X f 1 2 0.2 3 0.45 4 0.15 5 0.1 a 则在所抽取的200件日用品中，等级系数X?1的件数为 ________．
1
x219、(?3)7展开式的常数项等于 ．
2x10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱: （用数值作答） V球? ．11、某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂
直，四棱锥的三视图如右图所示，则其体积为 ． a1112、若数列?an?满足n?2??(n?N?),a1?1,a2?，
an22则lim?a1?a2???an?? ．
n??1 正视图 2 1 1 俯视图
侧视图 13、某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人
发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、 乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么 不同的发言顺序种类为 ．
??14、设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数?和向量a?M，都有?a?M，
（11题图）
则称
，在此基础上给出下列四个向量集合：①{(x,y)|y≥x2}；M为“点射域”
??x?y≥0???2222②?(x,y)??；③{(x,y)|x?y?2y≥0}；④{(x,y)|3x?2y?12?0}． ??x?y≤0???其中平面向量的集合为“点射域”的序号是 ．
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结
论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分） x?R，15、f(x)?(cos2xcosx?sin2xsinx)sinx，则f(x)是 ???????????（ ）
A．最小正周期为?的奇函数
? C．最小正周期为的奇函数
2
B．最小正周期为?的偶函数
?D．最小正周期为的偶函数
216、“m?1”是“函数f(x)?x2?2x?m有零点”的???????????????（ ）
A．充要条件
B. 必要非充分条件
D. 既不充分也不必要条件
517、已知复数w满足w?2?i（i为虚数单位），复数z??w?2，则一个以z为根的实系
w数
一元二次方程是?????????????????????????????（ ）
C．充分非必要条件
2
A．x2?6x?10?0 C．x2?6x?10?0
B. x2?6x?10?0
D. x2?6x?10?0 ?x?2y?3≥0?18、已知变量x,y满足约束条件?x?3y?3≤0，若目标函数z?y?ax仅在点(?3,0)处取到
· ?y?1≤0?最大
值，则实数a的取值范围为????????????????????????（ ）
11(?1,2) A．(3,5) B．C．D．(,??)(,1) 23
三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题
过程清楚地写在答题纸上）
19、（本题满分12分．其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，PA?平面ABCD，E、F分别是BC，
PC的中点，AB?2，AP?2． P （1）求三棱锥P?BCD的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．
20、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?1,x?R．]
22（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；
（2）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c?3，f(C)?0，
若sinB?2sinA，求a，b的值．
21、（本题满分14分．其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
F A B
E
C
D
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2为顶
ab点的
3
三角形周长是4?23，且?BF1F2?（1）求椭圆C的标准方程；
?6．
1（2）若过点Q(1,)引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．
2
22、（本题满分16分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放
x2?a?2a?,x??0,24?，射性污染指数f?x?与时刻x(时) 的关系为f?x??2其中a是与x?13气
1象有关的参数，且a?[0,]．
2（1）令t?x, x??0,24?，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明； 2x?1（2）若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)，求M(a)； （3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染
指数是否超标？
23、（本题满分18分．其中第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足
2an?S2n?1,n?N*．数列?bn?满足bn?1,n?N*，Tn为数列?bn?的前n项和．
an?an?1（1）求数列?an?的通项公式an和数列?bn?的前n项和Tn；
（2）若对任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，求实数?的取值范围； （3）是否存在正整数m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m,n的值；
若不存在，请说明理由．
4
崇明县2011年高考模拟考试试卷解答
高三数学（文科）
一、填空题
3711、 2、 3、3 4、log2x(x?1) 5、(0,)
22257326、e 7、?1 8、20件 9、 10、
2 11、12 12、1 13、600 14、②
二、选择题
15、A 16、C 17、B 18、C
三、解答题
19、（1）h?PA?2，S1底?2?2?2?2，V?1143S底?h?3?2?2?3 （2）?PB//EF，?BPD即为异面直线EF与PD所成角，
PB?22，BD?22，PD?22 ??BPD???3，即异同直线EF与PD所成角的大小为
3。 20、 解：（1）f(x)?32sin2x?1?cos22x?12?sin(2x??6)?1，
则f(x)的最小值是－2， 最小正周期是T?2?2??； （2）f(C)?sin(2C??6)?1?0，则sin(2C??6)?1，
Q0?C?? ?0?2C??2 ????2C???11?666，
?2C??6??2，?C??3，
QsinB?2sinA，由正弦定理，得ab?12，①
由余弦定理，得c2?a2?b2?2abcos?，即a2?b23?ab?3， ②
由①②解得a?1,b?2．
21、解：（1）2a?2c?4?23，32a?c， 求得a?2,c?3,b?1
5
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