x2?y2?1。 所以椭圆方程为4（2）当斜率k不存在时，检验得不符合要求；
?x2?4y2?41?当直线l的斜率为k时，l:y??k(x?1)；代入得?，化简得 12?y??k(x?1)?2(1?4k2)x2?4k(2k?1)x?(1?2k)2?4?0
所以
4k(2k?1)1?1k??，解得。
21?4k2检验得??0（或说明点Q在椭圆内） 所以直线l:y?111??(x?1)，即l:y??x?1。 22222、解（1）单调递增区间为?0,1?；单调递减区间为?1,24?。 证明：任取0?x1?x2?1，t(x1)?t(x2)?(x1?x2)(1?x1x2)， 2(1?x12)(1?x2)(x1?x2)?0,(1?x1x2)?0，所以t(x1)?t(x2)?(x1?x2)(1?x1x2)?0。 2(1?x12)(1?x2)所以函数t(x)在?0,1?上为增函数。（同理可证在区间?1,24?单调递减） （2）由函数的单调性知tmax(x)?t(1)?1;tmin(x)?t(0)?0，
t?∴
x1?1??1???0,，即的取值范围是0,?． t??x2?1x?1?2???2?x当a??0,?时，记g?t??t?a?2a?
3?2??1?22??t?3a?,0?t?a??3则g?t???
21?t?a?,a?t??32?∵g?t?在?0,a?上单调递减，在?a,?上单调递增，
2
??
1??
且g?0??3a?2?1?71??1??,g???a?,g?0??g???2?a??． 3?2?64??2??
6
??1?1?71g,0?a?a?,0?a???????2?4?64故M?a???. ???g?0?,1?a?1?3a?2,1?a?1?342??42?4时，M?a??2. 9441故当0?a?时不超标，当?a?时超标．
992（3）因为当且仅当a?223、（1）（法一）在an?S2n?1中，令n?1，n?2，
22???a1?S1,?a1?a1,得?2 即?
2???(a1?d)?3a1?3d,?a2?S3,解得a1?1，d?2，?an?2n?1
2又?an?2n?1时，Sn?n2满足an?S2n?1，?an?2n?1
?bn??Tn?11111??(?)， anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1111111n(1???????)?． 23352n?12n?12n?1（2）①当n为偶数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，即需不等式
(n?8)(2n?1)8?2n??17恒成立．
nn8 ?2n??8，等号在n?2时取得．
n ?此时? 需满足??25．
??来源:www.shulihua.net]②当n为奇数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，即需不等式
(n?8)(2n?1)8?2n??15恒成立．
nn88 ?2n?是随n的增大而增大， ?n?1时2n?取得最小值?6．
nn?此时? 需满足???21．
??综合①、②可得?的取值范围是???21． （3）T1?1mn,Tm?,Tn?， 32m?12n?1m21n)?()， 2m?132n?1 若T1,Tm,Tn成等比数列，则(m2n即． ?4m2?4m?16n?3
7
m2n3?2m2?4m?12?由，可得??0，即?2m?4m?1?0， 224m?4m?16n?3nm?1?66． ?m?1?22又m?N，且m?1，所以m?2，此时n?12．
因此，当且仅当m?2， n?12时，数列?Tn?中的T1,Tm,Tn成等比数列．?16分
m21n11?，即2m2?4m?1?0， [另解] 因为??，故24m?4m?166n?36?36n?1?
66，（以下同上 ）． ?m?1?22
8