《高等传热学》研究生课程讲稿-第一次课(2学时) 绪论及导热理论基础
绪论
传热学是研究由温度差异引起的热量传递过程的科学。尽管传热现象司空见惯，但是直到20世纪初，传热学才从物理学中的热学部分独立出来而成为一门学科。目前，通过对热传导、对流和辐射三种传热方式的研究，传热学已经具备了较为完整的理论基础，形成了相对成熟的学科体系。
一、近40年内世界科技领域的重大事件及其对传热学研究的影响 1、70年代的世界能源危机促进了强化传热的研究 人们尽力减少石油与其它二次能源的消耗，客观上极大地促进了强化传热技术的研究——其实质是探求在消耗一定的能量条件下尽可能多地传递为某种过程所需的热量。研究传热学的主要任务是（1）热绝缘；（2）强化传热；（3）温度控制
2、核能工程的发展促进了多相流传热研究的蓬勃兴起
为了保证核反应堆的合理设计以及安全运行，气液两相流与传热的研究才进入蓬勃发展的时期。 3、电子器件冷却技术发展为传热学提供了许多强化换热的实例
电子技术是迄今为止世界上发展最为迅速的技术领域。芯片上集成的晶体管数目、主频以及芯片功率的增加极其迅速。由于功率不断增加，使电子器件的冷却成为目前IT 工业的瓶颈问题之一，由于温度超标而失效成为电子器件失效的主要原因，电子器件冷却技术的研究广泛受到重视。
4、计算机与信息产业的发展为数值模拟研究提供了坚实基础
5、航天航空事业的发展增强了辐射换热、超级绝热材料和热管的研究
世界航天事业的兴起大大促经了传热学的发展：从火箭发动机与叶片的冷却技术，空间飞行时航天器的热控制，到重返大气层时的热防护等一系列与传热学有关的研究均取得了长足的进步。
6、全球日益严重的环境问题对传热学研究内容的影响 世界经济的迅速发展给全球环境造成了严重的损害：南极臭氧层空洞日益扩大，全球变暖、气温上升、物种灭绝加速等。
7、可持续发展战略及新能源与可再生能源的开发与传热学的关系 要有效合理地利用太阳能以及其他能源（例如地热），传热学在其中可以发挥重大的作用。空调系统节能程度成为全世界空调厂商吸引顾客的一个重要指标，由此使家用空调中的两器—冷凝器与蒸发器传热强化的研究呈现常兴不衰的势头。
8、MEMS技术与纳米技术的兴起对传热学的影响
上世纪末随着许多高新技术的发展，涌现出了很多空间上微细化（从毫米级到微米，从微米到纳米）以及时间上的极短暂热量传递过程，出现了微机电系统技术（MEMS）、纳米技术以及激光脉冲加热、激光武器等新技术，由此为传热学开辟了一个崭新的领域—微米纳米传热学，使传热学的研究范围从空间到时间均跨越了20数量级（见图1，2）。由此引起的对传热学发展的长期影响目前还难以完全估量。
图1 传热学研究问题跨越的空间尺度范围 图2 传热学研究问题跨越的时间尺度范围
二、现有的传热学理论的局限性
传热学本身是一门跨行业专业技术的基础性交叉学科，它是在数学(主要是微分方程理论)、热力学、流体力学和量子力学的基础上发展起来的，同时它还必须建立在实验的基础上。因此传热学的发展一方面 依赖数学、热力学、流体力学和量子力学理论的进展，另一方面还需不断发展的科学测量技术来配合。
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尽管现有传热学具有坚实的理论基础，也取得了巨大成就。但新出现的现象已与现有的传热学体系产生了尖锐的矛盾，使现有的传热学理论捉襟见肘，暴露出其局限性下面从几个方面来阐述：
1．现有传热学中的线性理论和概念与非线性问题的矛盾
自然界的系统都是非线性系统，传热学所要处理的问题都是非线性问题。而到目前为止，人们对传热问题的分析方法绝大多数是线性分析法，，这使得传统传热学的理论研究不时陷入尴尬的境地。
2．极端条件下的传热现象与常规传热理论的矛盾
极端条件下的传热具有很多与常规条件下不同的传热特性，并不能单靠常规的传热理论来解决。必须用新的观点才能解释。
3．日益扩大的应用范围与现有传热学研究对象的矛盾
目前，传热学作为研究热量与物质在势差作用下传递规律的应用技术基础学科，它的主要应用领域已从传统的能源动力工程拓展到许多高新技术领域，时空尺度的微小化、认识层面的基础和微观化起着重要乃至关键作用，并且传热传质学研究与现代高新技术发展和新世纪科学技术走向紧密联系，集中表现在：航天技术、微机电、微电子技术、微型动力和推进技术、环境工程、生命科学与生物工程、燃料电池、纳米科技等现代高新技术领域的热质传递规律研究日益受科研工作者和工程技术人员的关注；由于计算机高集成、高速度和大容量芯片技术所遇到散热瓶颈，强化传热的方案和思路呈紧凑化和微细化发展态势，微纳米尺度传热传质研究势头强劲；理论研究和实验技术研究走向基础化，重视揭示物理本质，理论与技术应用愈加紧密联系；学科交叉与技术融合产生的诸多潜在方向和领域，在时机成熟的孕育中势必开拓出崭新的视野。
其主导方向包括：
① 新型材料中有／无相变的热传导；② 单相与两相流动与换热，包括常规流体和特殊流体，如磁流体、纳米流体；③ 复杂几何形状及高含湿量气体辐射换热；④ 微通道内有／无相变的流动与换热；⑤ 沸腾与凝结换热；⑧ 多孔介质内的传热；⑦ 传热强化和高效换热器；⑧ 空调制冷、环境工程等领域的传热传质问题；⑨ 生物工程领域的传热学问题；⑩ 信息、能源与环境、材料、航空航天等高科技领域中的传热传质。
为了使传统的传热学研究走出目前低迷和徘徊的状态．传热学研究必须突破传统研究方法，从观念上、理论体系上来一次全面的变革，在研究思路、分析问题方式上开辟新路子，寻求新理论，吸取其他学科的最新研究成果，横向发展传热学；在应用领域，既要在传统的工业继续研究，横向发展传热学，又要不断从高新技术产业中提炼课题，纵向发展传热学。
三、传热学的未来发展
(1) 传热学的研究在方法上应由传统理论向多学科交叉开拓，这需要创造性的理论思维。
(2)传热学的进一步发展仍离不开实验。高新技术如光纤技术、激光、超声、电子等的发展为传热学的研究提供了先进的测试手段和分析方法，这使得深化传热学的研究成为可能。
(3)计算技术的提高和大容量、高速计算机的出现，为传热学的发展提供了新的机遇。未来传热学的研究，应充分利用计算机进行数值模拟实验，利用计算机进行数值模拟，不但可用于研究已知的一些传热现象，而且可以发现新的传热现象。
参考文献：
[1]柴立和等．传热学研究及其未来发展的新视角探索[J]．自然杂志．1999(1)。 [2]彭晓峰等．第12届国际传热会议总结[J]．国际学术动态．2003(3)。 [3]辛明道．传热界的“奥林匹克”[J]．国际学术动态．2000(4)。 [4]彭晓峰．北京国际传热会议概述[J]．国际学术动态，2001(5)。
[5] 刘涛等．当前国际传热传质研究的发展趋势．国际学术动态，2005(1)。
导热理论基础
一、导热机理与温度场、温度梯度、热流密度场
物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传
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递称为导热(或称热传导)。
研究结果表明，气体、液体和固体中的导热机理是有所不同的。在气体中，热量是由分子的热运动使气体分子相互碰撞传递的。在固体电介质中，热传导主要是由原子、分子的晶格振动所形成的弹性波来实现的。在固态金属中，弹性波和自由电子运动均在导热中起作用。对于液体，其热传导机制则介于气体与电介质固体之间。对此有两种看法，一种认为液体导热机理与气体类同，其区别仅在于液体分子之间距离更小而已；另一种看法则认为液体导热机理与固体电介质类似，即主要靠分子品格振动弹性波导热。究竟何种液体、在何种条件下由哪种机理控制，尚待研究。
由此可见，导热微观机理是相当复杂的，许多问题有待继续探讨。还应指出的是，虽在气体、液体、固体中均可发生导热过程，但由于实际上在气体、液体中很难排除对流现象，故严格说来，实际传热过程中纯导热只能在固体中发生。
温度场：t?f?r,??，r泛指空间坐标，τ为时间坐标。
???t?n，它是向量。
?n?0?n????热流密度场：q?qxi?qyj?qzk
??q?dS???热流密度场的散度：divq?lim?，为空间各点单位体积向周围贡献的热量，即为内热源。
?V?0?V温度梯度：gradt?lim
二、傅里叶定律及其适用条件
1822年法国物理学家、数学家傅里叶（Joseph Fourier）通过对实验结果的分析与综合、抽象出以下导热过程的基本规律，称为傅立叶定律。
q???gradtWm2
作用：傅里叶定律建立了温度场和热流场之间的联系，温度场确定之后热流场就被唯一地确定，并且可进一步求得经物体内部或边界上任意表面传导的热流量。
适用条件：均匀连续、各向同性的材料，且导热以无限大（较快）的速度传播。 非连续介质：如多孔介质的导热只有采用将其当作连续介质时的折算导热系数，才能应用傅里叶定律。 各向异性材料：与各向同性材料相比，其导热过程有两个重要的差别。其一，各向异性材料沿各个方向的导热系数是不同的。其二，各向异性材料在某一方向上的热流密度分量不仅与该方向上的温度变化率有关，而且还与其垂直方向上的温度变化率有关。
热传播速度为有限值：对于绝大多数的实际问题，均可以认为导热的传播速度无限大，对于极短的时间（例如压力波的传播、电磁波的传播），或是极低的温度的问题，热传播速度为有限值的影响就可以表现出来。此时傅里叶定律表达式为：
??q?q??gradt，其中??0?C称为传播速度，?0称为松弛时间。
C2??
三、热传导的微分方程 1、固体导热微分方程?c?t??????t??qv的推导（参考文献[1]PP4-6）。 ??上述方程的限制条件为：
(1)介质为不可压缩的(当没有包括膨胀作功项时，这一隐含的条件存在)。
(2)不产生对流(即介质不能进行任何相对运动。但只要是静止的，介质也可以是液体或气体)。 上述方程每一项的物理意义为：
(1)方程右边第一项表示控制体内的单位体积的净热传导率。
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(2)方程右边第二项表示在控制体内的单位体积的能量产生率。 (3)方程左边的项表示在控制体内的单位体积的内能产生率。 矢量法推导：
???Q1???q?ndA?????qdV
AVQ2??qVdV；
V
Q3???cpV?tdV ??由热平衡关系：Q1?Q2?Q3 则有：
??t?????q?q??cdV?0，根据傅立叶定律q???gradtW2 Vp?V??m????因此，可得到静止的均匀物体内含有热源的各向同性物体的热传导微分方程，即
?c?t??????t??qv ??
2、椭圆型、抛物线型、双曲型方程的数学特征（参考文献[6] PP6-9），傅里叶、泊松、拉普拉斯方程、衰减的波动方程（参考文献[2] PP24-27）、各向异性材料导热微分方程（参考文献[2] PP11-17）的物理特征。
传热学中所通到的主要是二阶偏微分方程。对于二元二阶的线性片微分方程，其一般形式为：
椭圆型方程相应于物理学上的一类平衡问题，或叫稳态问题。抛物线型方程相应于物理上的一类步进问题，或叫非稳态问题。与双曲型方程相应的物理问题亦是 步进问题，如衰减的波动方程、无黏流体的非稳态流动及无黏流体的稳态超音速流动时的方程。 傅里叶方程：
?t???2t，无内热源、常物性。 ??2泊松方程：?t?qV?2?0，稳态、常物性。
拉普拉斯方程：?t?0，无内热源、稳态、常物性。
?0?2t1?t2???t 衰减的波动方程：2??????3、拉梅系数，正交微元六面体的体积以及各个弧长、微元面积的表达式，正交坐标系中导热微分方
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?t1程?c???H??i?1?xi3?H?t??。 ??H2?x???qv的推导（参考文献[1]PP8-12）
i?i?微元体法：
一般来说来，空间的—个点可由三个独立的参数确定，这三个参数
?x1,x2,x3?组成一个坐标系。如果在空间任一点处沿坐标轴方向的单位
向量?e1,e2,e3?都两两垂直，则称该坐标系为正交坐标系。数学中记载的正交坐标系共有11个（参考文献[1]P31），最常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐际系，它们都是正交坐标系。
由微元六面体的能量平衡，可以写出如下热平衡式：
导入控制容积的净热流量+控制容积内热源发热量＝控制容积内内能增量 对各向同性材料，x向导入净热量为：
?????t???t???t???????lA1???????lA1??l?????lA1??dl1?
111?1?????????t?Hdx1dx2dx3????t??H?t??????Adl?????Hdx??2dx1?dx2?dx3 1?111??????l1??l1?H1?x1?H1?x1H1dx1??x1?H1?x1?控制容积内热源发热量为：qVdV?qV?H?dx1?dx2?dx3 单位时间内控制容积内能增量为：
???ct????ct?dV??H?dx1?dx2?dx3
?????t1得：?c???H??i?1?xi3?H?t????H2?x???qv
i?i?4、无量纲导热微分方程式（教材P9式（1-21、22）。
qvL2???2??2??2?????G，G? ?Fo?X2?Y2?Y2??t0?tf?四、导热过程的单值性条件（参考文献[3] PP30-39）
导热问题的单值性条件有几何条件、物理条件、时间条件及边界条件4方面的内容。 几何条件及物理条件通常体现在导热微分方程的简化和坐标系的选取中，而时间条件及边界条件则体现为单独的数学表达式。
时间条件：t??0??f?r?
s第一类边界条件：t第二类边界条件：
??f?r,?? （1-2-32）
s?t?n??f?r,?? （1-2-33）
s第三类边界条件：???t?n?hts?tf （1-2-34）
?t?ns??三类边界条件可统一表示为：???hts?tf，第一类边界条件??0，第二类边界条件（绝热）
??h?0。
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