24．（20分）如图1所示，M、N为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为U0，S1、S2
为板上正对的小孔。金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔S1、S2所在直线对称，两板的长度和两板间的距离均为l；距金属板P和Q右边缘l处有一荧光屏，荧光屏垂直于金属板P和Q；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。M板左侧电子枪发射出的电子经小孔S1进入M、N两板间。电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。 （1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，
打在荧光屏上。求磁场的磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x； （3）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图2
所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮 线。忽略电场变化产生的磁场；可以认为每个电子在板P和Q间运动过程中，两 板间的电压恒定。
a. 试分析在一个周期（即2t0时间）内单位长度亮线上的电子个数是否相同。 b. 若在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同，求2t0时间内打到单位长度亮线上的电子个数n；若不相同，试通过计算说明电子在荧光屏上的分布规律。
x u
P 3U0
t0 2t0 O S1 S2 O t
Q N ﹣3U0 M 荧 光屏
图1 图2
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北京市西城区2013年高三一模试卷参考答案
物 理 2013.4
Ⅰ选择题，每小题6分，共48分。选对的得6分，选错或不答的得0分。 13．B 14．C 15．A 16．D 17．C 18．C 19．A 20．B Ⅱ非选择题，共72分。 21．实验题
（1）①D；B；F ② 4.4；1.6 ③A （2）① D ；② 1.48 ；0.81 22．（1）运动员从A到O点过程中，根据动能定理
mgh?12mv 2解得：v?2gh
Wmgh ?tt0（2） 重力做功的平均功率PG?（3） 运动员从O点到落在斜坡上做平抛运动 竖直方向： y?12gt 2y?tan? x 水平方向： x?vt
由平抛运动的位移关系可知：
解得：t?22ghtan?
g?Φ?kl1l2sin?t ?t23．（1）根据法拉第电磁感应定律
回路中的感应电动势e? 所以，电动势的最大值 Em?kl1l2 由闭合电路欧姆定律 Im?Emkl1l2? RR 由于交变电流是正弦式的，所以 I?kl1l22R
（2）根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E?l1l2 根据闭合电路欧姆定律，I??B?kl1l2 ?tEkl1l2? RRk2l12l2t CD杆受到的安培力 FA?BIl1?R 7 / 16
当CD杆将要开始运动时，满足：FA?fm 由上式解得：CD棒运动之前，产生电流的时间t?fmR 22kl1l2 所以，在时间t内回路中产生的焦耳热Q?I2Rt?fml2
（3） CD棒切割磁感线产生的感应电动势E?Bl1v时刻t的感应电流I?
EBl1at? RR
CD棒在加速过程中，根据由牛顿第二定律
F?BIl1?ma
B2l12at?ma 解得：F?R根据上式可得到外力F随时间变化的图像如图所示由以上图像面积可知：经过时间t0，外力F的冲量I
?1?B2l12aI??(t0?ma)?ma?t0
2?R?F
2B2l12at0?mat0 ma 解得I? 2RO 24． （1）根据动能定理 1eU0?mv2
2解得：v?t0 t 2eU0 ① m（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，在磁场中运动轨迹如图，由几何关系 R?l?(R?) 解得： R?
22l22x
α R l R α l/O
l 5l 4v2根据牛顿第二定律： Bev?m
R42mU0解得：B?
5le 8 / 16
设圆弧所对圆心为α，满足：sin??由此可知：tan??l4? R5l2?tan?
4 3x?电子离开磁场后做匀速运动，满足几何关系：通过上式解得坐标x?l11l 6
（3）
a. 设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t1，PQ间的电压为u 垂直电场方向：l?vt1 ②
12at1 ③ 2eu此过程中电子的加速度大小 a? ④
ml平行电场方向：x1? ①、②、③、④联立得：x1?ul 4U0电子出偏转电场时，在x方向的速度
vx?at1 ⑤
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时 间t2到达荧光屏。则
水平方向：l?vt2 ⑥ 竖直方向：x2?vxt2 ⑦ ① 、⑤、⑥、⑦ 联立，解得：x2?x2 x x1 O ul 2U03lu ⑧
4U0 电子打在荧光屏上的位置坐标x?x1?x2?对于有电子穿过P、Q间的时间内进行讨论：
由图2可知，在任意?t时间内，P、Q间电压变化?u相等。 由⑧式可知，打在荧光屏上的电子形成的亮线长度?x?3l?u。 4U0所以，在任意?t时间内，亮线长度?x相等。 由题意可知，在任意?t时间内，射出的电子个数是相同的。也就是说，在任意?t时间内，射出的电子都分布在相等的亮线长度?x范围内。因此，在一个周期内单位长度亮线上的电子个数相同。
b. 现讨论2t0时间内，打到单位长度亮线上的电子个数：
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当电子在P、Q电场中的侧移量x1=由x1?l时， 2ul得：u=2U0 4U0当偏转电压在0~±2U0之间时，射入P、Q间的电子可打在荧光屏上。
4t2由图2可知，一个周期内电子能从P、Q电场射出的时间t?T?0
334Nt0所以，一个周期内打在荧光屏上的电子数Nt?
33l由⑧式，电子打在荧光屏上的最大侧移量xm?
2亮线长度L=2xm=3l
Nt4Nt0所以，从0~2t0时间内，单位长度亮线上的电子数n? ?L9l 10 / 16