11.1 平方根与立方根
1.平方根
目标：
1， 了解一个数的平方根与算术平方根的意义。 2， 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3， 了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的
算术平方根。
重点：平方根、算术平方根的概念和求法。
难点：有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。 一、 知识回顾
2活动一:复习平方数 22= = （-2）2121??（）= ?-?= 0.52= ?-0.5?2= 3?3?探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？
活动二：填底数
因为 32?(?3)2?所以( )2=9 因为 有 5=
2?-5?2所以( )=25 =
2
25cm
2
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?
它们的和等于多少呢?
二、 引入新知
如图所示, 面积为25cm的正方形, 其边长为多少呢？
2
根据正方形的面积公式，应该是边长 = 25 由此我们得出, 其边长应该为
如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________； 面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。
新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
2
就是说, 当 x=a (a≥0)时, 称x是a的平方根。而a称为x的平方数。
2
重点：怎么求一个数的平方根？
在上面的问题中,我们知道因为 52=25,所以5是25的一个平方根. 探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?
2
因为（ ）=25，所以 也是25的一个平方根。 这就是说 和 都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?
例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 例1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？） ⑴ 100 ⑵ 0.49 ⑶ 1.69
1162⑷ 25 ⑸ 4 （6）36
例2、（1）16的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？
1（3）的平方根是什么？ （4）-4有没有平方根？为什么？
9
概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为
⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根. 新知概念2：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a读作：根号a 注意： 它的另一个平方根记作：? a读作：负根号a 0的算术平方根还是0 一个正数a的平方根表示为： ?a读作正负根号a 【小试牛刀】
1：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( ) ⑵ ±7是49的平方根 ; ( )
2
⑶ 11的平方根是11; ( ) ⑷ -9是81的平方根; ( )
2
⑸ 5的平方根是±25; ( )
2、⑴ 25的算术平方根用符号表示为 = ⑵ 25的负平方根用符号表示为_______ =________ ⑶ 25的平方根用符号表示为___ __ =________
8非负数 1211a(a≥0) 23、填表 (?3) 4 算术平方根 平方根
4、填空 ①若一个正数有一个平方根是5， 则另一个平方根是 ，
这个数的值是
②一个数的平方根等于它本身，这个数是 ③若3a没有平方根，那么a一定是 数.
1 ④81的算术平方根是 ⑤81的算术平方根是 【学习总结】
1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根 2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0.负数没有平方根 3.平方根的表示法:
?a(a?0)4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 【达标测试】
1、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么？ （1） 0.81 （2）24 （3）（－2 ） （4）0 （5）－100 （6）10
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2、下列说法，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；
③一个数的算术平方根一定是正数；④a的算术平方根是a， 其中正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的平方根是（ ）
A．?a?1? B．??a?1? C．a2?1 D．?a2?1
24．化简：(3??)? 2
5．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
6．已知x，y是实数，且3x?4+（y-3）=0，则xy的值是（ ）
2
A．4 B．-4 C．7．16的算术平方根是 ，99 D．- 44??9?2的平方根是 .
8．若b?1?a?a?1?4，则ab的平方根是 .
9.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是 10.非负数a的平方根表示为 11．16的平方根是
12.已知5x?3?y?1?(z?1)2?0,则xyz= 13.求下列各式中的x的值
?5x?45?0 ? 36?x?1?2－25=0
14. ①如果一个正数的平方根分别为a+2和2a - 11 ，求这个正数。
②如果a+2和2a - 11一个数的平方根求这个正数。
2的平方根是?1，3a?b?1的算术平方根是2，求a?b的值。15.已知2a?1
16.已知a?5?210?2a?b?2，求a、b的值
217．已知 2013?a?a?2014?a,求a?2013的值。