岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)
数 学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M?{x|x2≥9}，N?{?3,0,1,3,4}，则M?N?（ ）
A． {﹣3，0，1，3，4} B． {﹣3，3，4} C． {1，3，4} D． {x|x≥±2}
????2.已知a?(5，4),b?(?2，?1),c?(x，y),若a?2b?3c?0，则c等于 （ ）
（-3，）2 C． （3，-2） A． D． （-3，-2）（3，）2 B． 1?2i的共轭复数是（ ） 2?i A．?i B． i C．2 D． 1
3．复数的
4．“sin?＞0” 是“?为锐角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D．充要条件
5．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入( )
A. k?10？ B．k?10? C．k?11? D．k?11? 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则几何体的高h?( )
A．
3 B. 3 C. 33 D. 53 2h5正视图?x?y?2?0?7． 若x,y满足约束条件?x?2y?1?0，则
?2x?y?2?0?66侧视图侧视第6题图
Z?3x?y的最小值为（ ）
俯视图A．3 B．-4 C．-3 D．-2
8． 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，
共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有（ ）盏灯.
A. 2 B. 3 C. 5
log2|x|9．函数y?的图象大致是（ ）
x D． 6
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10．已知函数f(x)?3sin(?x??6
)(??0)和g(x)?2cos(2x??)?1的图象的对称轴完全相同，
?若x?[0,]，则f(x)的取值范围是（ ）
233333 A． [?3,3] B． [?,] C． [?,] D．[?,3]
22222x2y211．设点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)与圆x2?y2?a2?b2在第一象限的交点，F1、F2分别
ab是双曲线的左、右焦点，且|PF1|?3|PF2|，则双曲线的离心率（ ） A．
105 B． C．5 D．10 22?x?[x],x?0[1.2]?1，12．设函数f(x)??如[?1.2]??2，, 其中[x]表示不超过x的最大整数，
f(x?1),x?0?[1]?1，若直线y?kx?k(k?0)与函数y?f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值
范围是( )
1111111A．(,] B．(0,] C．[,) D． [,]
4434343二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13.将高三（1）班参加体检的36名学生编号为：1,2,3,?,36，若采用系统抽样的方法抽取
一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .
14．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足acosB?bcosA?2ccosC.
则角C? .
15.若点A(a,b)(a?0,b?0)在直线2x?y?1?0上，则
12?的最小值是 . ab?2x?a?x?1??16. 设函数f?x???若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是
4x?ax?2a?x≥1.?????? ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）
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17、(本小题满分12分)
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 10 11 13 12 8 昼夜温差(。C) 发芽数(颗) 23 25 30 26 16 （1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n，求事件“m,n均不小于25”的概率
?x?a??b?； （2），请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程y（3），若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
??（参考公式：b??x?x???y?y?iii?1i?n??x?x?ii?1i?n2??或b?xyii?1nni?nxy??y?bx） ，a2?i?1xi?nx2
18、 （本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且
a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7. （I）求{an}和{bn}的通项公式；
（II）设cn?anbn,n?N*,求数列{cn}的前n项和. 19、（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD?AD?2EC?2，N为线段PB的中点． （Ⅰ）证明：NE?PD；
（Ⅱ）求四棱锥B?CEPD的体积VB?CEPD．
x2y2220、（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，
ab2椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x?y?2?0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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（Ⅱ）若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B，当｜OA?OB|?25 时，求直线3斜率的取值范围． 21、（本小题满分12分）已知函数f(x)?x2?(2a?1)x?alnx（a?R）.
（1）若a?1，求y?f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；
（2）若f(x)在区间[1,2]上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）函数g(x)?(1?a)x，若?x0?[1,e]使得f(x0)?g(x0)成立，求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点A,B,D,E在?O上,ED,AB的延长线交于点C，AD,BE交于点F,AE?EB?BC.
E D F B C
??BD?; （1）证明：DE（2）若DE?4,AD?8，求DF的长.
23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
A O 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2sin?，???0,2??. （1）求曲线C的直角坐标方程；
??x?3t?3,tlC （2）若点D在曲线上，求它到直线：?（为参数，t?R）的最短距离.
??y??3t?224、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)?|x?a|?|2x?1|. （1）当a?2时，求f(x)?3?0的解集；
（2）当x?[1,3]时，f(x)?3恒成立，求a的取值范
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岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)
数 学（文科）参考答案
一、选择题（每题5分，共60分） 2 3 4 5 题号 1 答案 B D A B A 6 B 7 C 8 B 9 C 10 D 11 A 12 C 二、填空题（每题5分，共20分）
1?13 15 14 15 8 16 ?a?1或a?2 ． 32三、解答题（共70分） 17解：（1）m,n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个???????2分 设“m,n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）
所以P(A)?33，故事件A的概率为?????????4分
1010332（1）由数据得x?12,y?27，3xy?972，?xiyi?977，?xi?434，3x?432
i?1i?12??????6分
977?97255??27??12??3 ?，a434?432225??x?3???????????8分 所以y关于x的线性回归方程为y2??22，|22-23|?2，当x?8时，y??17, |17-16|?2 （3）当x?10时，y?? 由公式，得b 所以得到的线性回归方程是可靠的。???????????12分
?2q2?3d?2,18：解（I）设{an}的公比为q,{bn}的公差为d,由题意q?0 ,由已知,有?4
?q?3d?10,消去d得q4?2q2?8?0, 解得q?2,d?2 , ??????3分 所以{an}的通项公式为an?2n?1,n?N?,
{bn}的通项公式为bn?2n?1,n?N?. ??????6分
（II）由（I）有cn??2n?1?2n?1 ,设{cn}的前n项和为Sn ,则
Sn?1?20?3?21?5?22????2n?1??2n?1, 2Sn?1?21?3?22?5?23????2n?1??2n,
??????9分
两式相减得?Sn?1?22?23???2n??2n?1??2n???2n?3??2n?3,
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