所以Sn??2n?3?2n?3 . ?????12分 19、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）连接AC，BD．令AC交BD于F．连接NF
∵四边形ABCD是正方形，∴F为BD的中点． ∵N为PB的中点．∴NF//PD且NF?又∵EC∥PD且EC?1PD． 21PD，∴NF∥EC且2NF=EC． ∴四边形NFCE为平行四边形．
∴NE∥FC，即NE∥AC．……………4分
又∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC． ∴NE⊥PD． …………………6分
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．
∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，且BC?平面ABCD， ∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B－PDCE的高． ……9分
∵PD?AD?2EC?2，四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=2，EC=1
11∵S梯形PDCE=(PD?EC)?DC??(2?1)?2?3，
2211∴四棱锥B－CEPD的体积VB?CEPD?S梯形PDCE?BC??3?2?2． ...12分
3320、（本小题满分12分）
c2a2?b21c22?． 解：（Ⅰ）由题意知e??， 所以e?2?2aa2a2即a2?2b2． ·········································································· 2分 又因为b?2?1，所以a2?2，b2?1． 1?1x2?y2?1． ·故椭圆C的方程为·············································· 4分 2（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在. 设AB：y?k(x?2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
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?y?k(x?2),?2222由?x2得(1?2k)x?8kx?8k?2?0. 2??y?1.?2??64k4?4(2k2?1)(8k2?2)?0，k2?1. ······································ 6分 28k28k2?2x1?x2?，x1?x2?
1?2k21?2k2∵｜OA?OB|?2525，∴1?k2x1?x2?，………………………….8分
3320 9∴(1?k2)[(x1?x2)2?4x1?x2]?264k48k2?220∴(1?k)[， ?4?]?222(1?2k)1?2k9∴(4k2?1)(14k2?13)?0，∴k2?∴
1. ············································ 10分 4111221?k2?，??k?或-?k?? 422222∴斜率的取值范围为(?2112··································· 12分 ,?)?(,)
2222(注意：可设直线方程为my?x?2，但需要讨论m?0或m?0两种情况)
121. 解：（1）当a?1，f(x)?x2?3x?lnx，f,(x)?2x?3???????2分
xk?f,(1)?0 所以，切线方程为：y??2 ??????4分
(2x?1)(x?a)（2） f'(x)? ??????5分
x当导函数f'(x)的零点x?a落在区间(1,2)内时，
函数f(x)在区间?1,2?上就不是单调函数， ??????7分 所以实数a的取值范围是：a?1,或a?2； ??????8分
（也可以转化为恒成立问题，还可以对方程(2x?1)(x?a)?0的两根讨论，求得答案。酌情给分）
（3） 由题意知,不等式f(x)?g(x)在区间[1,e]上有解，
即x2?2x?a(lnx?x)?0在区间[1,e]上有解．
，?lnx?x?0， ? 当x?[1,e]时，lnx?1?x（不同时取等号）
x2?2x在区间[1,e]上有解． ? a?x?lnxx2?2x(x?1)(x?2?2lnx)令 h(x)? ，则h'(x)? ??????10分 2x?lnx(x?lnx)文科数学 共 5页 第7页
?x?[1,e] ?x?2?2?2lnx ?h'(x)?0 h(x)单调递增，
e(e?2) ??????11分 ?x?[1,e]时，h(x)max?h(e)?e?1e(e?2)e(e?2)?a?]????12分 所以实数a的取值范围是(??，
e?1e?122解：（Ⅰ）证明：∵EB?BC ∴?C??BEC ∵?BED??BAD
∴?C??BED??BAD????????2分 ∵?EBA??C??BEC?2?C, AE?EB ∴?EAB??EBA?2?C,又?C??BAD ∴?EAD??C
∴?BAD??EAD??????????4分
??BD?;.????????????5分 ∴DE（Ⅱ）由（Ⅰ）知?EAD??C??FED,又?EDA??EDA ∴?EAD:?FED??????7分
DEAD? ∴ DFDE 又∵DE?4，AD?8，
∴DF?2.??????????????10分 23、 （Ⅰ）解：由??2sin?，???0,2??，
可得?2?2?sin?．????????????????????1分 因为?2?x2?y2，?sin??y，?????????????????2分 所以曲线C的普通方程为x2?y2?2y?0（或x2??y?1??1）． ??5分
??x?3t?3,（Ⅱ）因为直线的参数方程为?（t为参数，t?R），
??y??3t?22消去t得直线l的普通方程为y??3x?5． ????????7分 因为曲线C：x2??y?1??1是以G?0,1?为圆心，1为半径的圆，
2因为D为C上任意一点，可设D（(cos?,1?sin?)
4?2sin(??)|3cos??1?sin??5|3?1 ?则D到直线的最短距离为 d?22?D到直线的最短距离为1????????????10分 24、（Ⅰ）当a?2时，由f(x)??3，可得x?2?2x?1??3，
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1??1?x?2,?x?,??x?2,①?或②?2或③?????3分 2x?2?2x?1??3????2?x?2x?1??3?2?x?2x?1??3解①得?4?x?11；解②得?x?2；解③得x?2. 22综上所述，不等式的解集为?x?4?x?2?.????5分 （Ⅱ）若当x??1,3?时，f(x)?3成立， 即x?a?3?2x?1?2x?2.????7分 故?2x?2?x?a?2x?2， 即?3x?2??a?x?2，
??x?2?a?3x?2对x??1,3?时成立.
?a?[?3,5].????????????????10分
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