于是e19ln9109191?e?2即()19?2。故p?()19?2
10e10e??0 2xlnx1?lnx2??lnxnx?x??ln12所以y?lnx是上凸函数，于是
nn100999881?ln?ln??ln因此lnp?ln 10010010010081??1009998?????100??19ln?9?.故p＜(9)19 ?19ln?100100100???1019?10?????9191综上：p＜()＜2
10e法二：(lnx)?????????x?xn
18.(2011年高考江苏卷17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
32DCP
AxEFxB【解析】（1）由题意知, 包装盒的底面边长为2x,高为2(30?x),所以包装盒侧面积为 S=42x?2(30?x)=8x(30?x)?8?(x?30?x2)?8?225,当且仅当x?30?x,即2x?15时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，x应15cm.
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（1）因为函数f(x)和g(x)在区间[?1,??)上单调性一致，所以，
?x?[?1,??),f'(x)g'(x)?0,即 ?x?[?1,??),（3x2+a）(2x+b)?0,即
a?0,??x?[?1,??),2x+b?0,
a?0,??x?[?1,??),b??2x,?b?2;
（2）当b?a时，因为，函数f(x)和g(x)在区间（b,a）上单调性一致，所以，
?x?(b,a),f'(x)g'(x)?0,
即
?x?(b,a),（3x2+a）(2x+b)?0,b?a?0,??x?(b,a),2x?b?0，
??x?(b,a),a??3x2,
?b?a??3b2,设z?a?b，考虑点(b,a)的可行域，函数y??3x2的斜率为1的切线的切点
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设为(x0,y0)
则?6x0?1,x0??,y0??161111,?zmax???(?)?； 121266当a?b?0时，因为，函数f(x)和g(x)在区间（a, b）上单调性一致，所以，
?x?(a,b),f'(x)g'(x)?0,
即
?x?(a,b),（3x2+a）(2x+b)?0,b?0,??x?(a,b),2x?b?0，
??x?(a,b),a??3x2,
11?a??3a2,???a?0,?(b?a)max?;
33当a?0?b时，因为，函数f(x)和g(x)在区间（a, b）上单调性一致，所以，
?x?(a,b),f'(x)g'(x)?0,
即?x?(a,b),(2x+b)（3x2+a）?0,意，
当a?0?b时，由题意：
（3x2+a）(2x+b)=ab<0,不符合题b?0,而x=0时，
?x?(a,0),2x（3x2+a）?0,??x?(a,0),3x2+a?0,?3a2?a?0,
11???a?0,?b?a?
331综上可知，a?bmax?。
320．(2011年高考北京卷理科18)（本小题共13分）
已知函数f(x)?(x?k)e。 （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x?(0,??)，都有f(x)≤
2xk1，求k的取值范围。 e122解：（Ⅰ）f?(x)?(x?k)e1.
k令f??0??0，得x??k.
当k>0时，f(x)与f?(x)的情况如下
x
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x (??,?k) + ↗ ?k 0 (?k,k) — ↘ k 0 0 (k,??) + ↗ f?(x) f(x) 4k2e?1 所以，f(x)的单调递减区间是（??,?k）和(k,??)；单高层区间是(?k,k)当k<0时，f(x)与f?(x)的情况如下 x (??,?k) — ↘ ?k 0 0 (?k,k) + ↗ k 0 (k,??) — ↘ f?(x) f(x) 4k2e?1 所以，f(x)的单调递减区间是（??,?k）和(k,??)；单高层区间是(k,?k)
1?1k（Ⅱ）当k>0时，因为f(k?1)?e?11，所以不会有?x?(0,??),f(x)?.
ee4k2. 当k<0时，由（Ⅰ）知f(x)在（0，+?）上的最大值是f(?k)?e4k211所以?x?(0,??),f(x)?等价于f?(?k)??.
eee解得?1?k?0. 211.时，k的取值范围是[?,0). e2故当?x?(0,??),f(x)?21．(2011年高考福建卷理科18)（本小题满分13分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y?a?10(x?6)2，其中3 （II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大。天域苍穹 http://www.20cm.cc/read_1730/ 解析：本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与 - 34 - 方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分13分。 a?10?11,a?2. 22?10(x?6)2, （II）由（I）可知，该商品每日的销售量y?x?3解：（I）因为x=5时，y=11，所以所以商场每日销售该商品所获得的利润 f(x)?(x?3)[2?10(x?6)2]?2?10(x?3)(x?6)2,3?x?6 x?3从而，f'(x)?10[(x?6)2?2(x?3)(x?6)]?30(x?4)(x?6) 于是，当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表： x f'(x) f(x) （3，4） + 单调递增 4 0 极大值42 （4，6） - 单调递减 由上表可得，x=4是函数f(x)在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点； 所以，当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42。 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。 22．(2011年高考上海卷理科20)（12分）已知函数f(x)?a?2x?b?3x，其中常数a,b满足 ab?0。阴阳师笔记黑岩http://www.20cm.cc/read_6796/ （1）若ab?0，判断函数f(x)的单调性； （2）若ab?0，求f(x?1)?f(x)时x的取值范围。 ⑵ f(x?1)?fx(?)a?x?2b?2x?3 - 35 - 3xaa，则x?log1.5(?)； 22b2b3xaa当a?0,b?0时，()??，则x?log1.5(?)。 22b2b当a?0,b?0时，()?? - 36 -