令x=－1得y=－
1033.
?y??3(x?1),又由?解得y=23，
?x??1.所以，当点C的坐标为（－1，23）时，A、B、C三点共线，不构成三角形.
因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是y<－
1033或y>
239（y≠23）.
评述：该题全面综合了解析几何、平面几何、代数的相关知识，充分体现了“注重学科知识的内在联系”.题目的设计新颖脱俗，能较好地考查考生综合运用数学知识解决问题的能力.比较深刻地考查了解析法的原理和应用，以及分类讨论的思想、方程的思想.该题对思维的目的性、逻辑性、周密性、灵活性都进行了不同程度的考查.对运算、化简能力要求也较高，有较好的区分度.
44.解：设点P的坐标为（x，y），由题设有
|PM||PN|?2，
即
(x?1)?y2
2
22?2?(x?1)?y．
22整理得 x+y－6x+1=0． ①
因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2， 所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±
33，
直线PM的方程为y=±
33（x＋1）．②
将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0． 解得x＝2＋3，x＝2－3． 代入②式得点P的坐标为（2＋3，1＋或（2－3，1－3）．
直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1． 45.解：设圆的方程为（x－a）+（y－b）=r.
令x=0，得y2－2by+b2+a2－r2=0. |y1－y2|=
2
2
2
3）或（2－3，－1＋3）；（2＋3，－1－3）
(y1?y2)?4y1y2?2r?a=2，得r2=a2+1 ①
2
2
2
2
222令y=0，得x－2ax+a+b－r=0， |x1－x2|=
(x1?x2)?4x1x2?2r?b?2
2
2222r，得r2=2b2
②
由①、②，得2b－a=1
20
又因为P（a，b）到直线x－2y=0的距离为
55，
得d=
|a?2b|5?55，即a－2b=±1.
2222?2b?a?1,?2b?a?1?a??1?a?1综上可得?或?解得?或?
?b??1?b?1?a?2b?1;?a?2b??1于是r=2b=2.
所求圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x－1）2+（y－1）2=2.
46.解：设所求圆的圆心为P（a，b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|. 由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°，圆P截x轴所得弦长为2r，故 r2＝2b2，
又圆P截y轴所得弦长为2，所以有r2＝a2＋1， 从而有2b－a＝1
又点P（a，b）到直线x－2y=0距离为d＝
2
2
2
2
2
2
2
22
|a?2b|52
2
，
2
2
2
所以5d＝|a－2b|＝a＋4b－4ab≥a＋4b－2（a＋b）＝2b－a＝1 当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2＝1，从而d取得最小值，
?a?b?a?1?a??1由此有?2 解方程得?或? 2?b?1?b??1?2b?a?1由于r2＝2b2，知r＝2，
于是所求圆的方程为（x－1）＋（y－1）＝2或（x＋1）＋（y＋1）＝2
评述：本题考查了圆的方程，函数与方程，求最小值问题，进一步考查了待定系数法、函数与方程思想.题中求圆的方程给出的三个条件比较新颖脱俗，灵活运用几何知识和代数知识将条件恰当转化，推演，即合乎逻辑、说理充分、陈述严谨.
47.（1）证明：设A、B的横坐标分别为x1，x2，由题设知x1＞1，x2＞1，点A（x1，log8x1），B（x2，log8x2）.
因为A、B在过点O的直线上，所以
2
2
2
2
log8x1x1?log8x2x2，
又点C、D的坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2） 由于log2x1＝
loglog88x12＝3log8x1，log2x2＝
loglog88x22＝3log8x2，
所以OC的斜率和OD的斜率分别为
kOC?log2x1x1?3log8x1x1,kOD?log2x2x2?3log8x2x2.
由此得kOC＝kOD，即O、C、D在同一条直线上.
（2）解：由BC平行于x轴，有log2x1＝log8x2，解得 x2＝x1
20
3
将其代入
log8x1x1?log8x2x2，得x13log8x1＝3x1log8x1.
3
由于x1＞1，知log8x1≠0，故x1＝3x1，x1＝3，于是点A的坐标为（3，log8
3）.
评述：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力.
48.解：（1）当1－2t＞0即0＜t＜
12时，如图7—13，点Q在第一象限时，此
时S（t）为四边形OPQK的面积，直线QR的方程为y－2= t（x+2t）.令x=0，得y=2t2＋2，点K的坐标为（P，2t2＋2）.
SOPQK?SOPQR?SOKR?2(1?t)??2(1?t?t?t)
232212(2t?2)?2t
2图7—13 当－2t+1≤0，即t≥
12时，如图7—14，点Q在y轴上或第二象限，S（t）
为△OPＬ的面积，直线PQ的方程为y－t=－
11（x－1），令x=0得y=t+，点Ltt图7—14 的坐标为（0，t+），S△OPL＝(t?)?1
t2t111?12(t?)
t1?232(1?t?t?t) 0?t???2所以S（t）＝?
?1(t?1) t?1?t2?2（2）当0＜t＜
112时，对于任何0＜t1＜t2＜
12，有S（t1）－S（t2）＝2（t2－t1）［1－（t1＋t2）＋
（t12＋t1t2＋t22）］＞0，即S（t1）＞ S（t2），所以S（t）在区间（0，
12）内是减函数.
当t≥
12时，对于任何
12≤t1≤t2，有S（t1）－S（t2）＝
12（t1－t2）（1－
1t1t2），
20
所以若
12≤t1≤t2≤1时，S（t1）＞S（t2）；若1≤t1≤t2时，S（t1）＜S（t2），所以S（t）在区间［
12，
1］上是减函数，在区间［1，＋∞)内是增函数，由2［1
12＋（
12）2－(
12)3］＝
54＝S（
12）以及上
面的证明过程可得，对于任何0＜t1＜
12≤t2＜1，S（t2）＜
54≤S（t1），于是S（t）的单调区间分别为
（0，1］及［1，＋∞)，且S（t）在（0，1]内是减函数，在［1，＋∞)内是增函数.
49.解：如图7—15，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合P={M||MN|=λ|MQ|}，（λ>0为常数）
因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2－|ON|2=|MO|2－1. 设点M的坐标为（x，y），则
2
2
2
是：
x?y?1??(x?2)?y
2
2
2222整理得（λ－1）（x+y）－4λx+（1+4λ）=0 当λ=1时，方程化为x=
54图7—15 ，它表示一条直线，该直线与x轴垂
直，交x
轴于点（
54，0）；
当λ≠1时，方程化为（x－的圆.
2?22??1）+y=
22
1?3?22(??1)它表示圆心在（
2?22??1，0），半径为
1?3?22|??1|评述：本题考查曲线与方程的关系、轨迹的概念等解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力.
●命题趋向与应试策略
在近十年的高考中，对本章内容的考查主要分两部分：
（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：
①与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题；
②对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法；
③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离．
（2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大．
预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化．
本章内容在高考中处于比较稳定状态，复习时应注意以下几点： 1.抓好“三基”，把握重点，重视低、中档题的复习，确保选择题的成功率
本章所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分，正是它们构成了解析几何问题的基础，又是解决这些问题的重要工具之一.这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握，重视基础知识之间的内在联系，注意基本方法的相互配合，注意平面几何知识在解析几何中的应用，注重挖掘基础知识的能力因素，提高通性通法的熟练程度，着眼于低、中档题的顺利解决.
2.在解答有关直线的问题时，应特别注意的几个方面
（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围.
20
（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况.如题目条件中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍（m＞0）”等时，采用截距式就会出现“零截距”，从而丢解.此时最好采用点斜式或斜截式求解.
（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”，从而造成丢解.如在求过圆外一点的圆的切线方程时或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，或讨论两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论.
（4）要学会变形使用两点间的距离公式
求直线l上两点（x1，y1），（x2，y2）的距离时，一般使用d=(x2?x1)?(y2?y1)；当已知直线l的斜率k时，可以将上述公式变形为
22d?(1?k)(x1?x2)?221?k2|x1?x2|?1?1k2|y2?y1|
?|x2?x1||sec?|?|y2?y1||csc?|（其中α为直线l的倾斜角）
特别地，当求直线l被圆锥曲线所截得的弦长时，把直线的方程代入圆锥曲线的方程，整理成关于x或y的一元二次方程时，一是要充分考虑到“Δ≥0”的限制条件，二要注意运用韦达定理的转化作用，充分体现“设而不求法”的妙用.
（5）灵活运用定比分点公式、中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算.掌握对称问题的四种基本类型的解法.即①点关于点对称②直线关于点对称③点关于直线对称④直线关于直线对称.
（6）在由两直线的位置关系确定有关字母的值，或讨论直线Ax+By+C=0中各系数间的关系和直线所在直角坐标系中的象限等问题时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学方法和思想.
（7）理解用二元一次不等式表示平面区域，掌握求线性目标函数在线性约束下的最值问题，即线性规划问题，会求最优解，并注意在代数问题中的应用.
3.加强思想方法训练，培养综合能力
平面解析几何的核心是坐标法，它需要运用运动变化的观点，运用代数的方法研究几何问题，因此解析几何问题无论从知识上还是研究方法上都要与函数、方程、不等式、三角及平面几何内容相联系.
在对本章复习中，应注意培养用坐标法分析问题观点，养成自觉运用运动变化的观点解决问题的能力.加强与正比例函数、一次函数等知识的联系，善于运用函数的观点方法处理直线方程问题.
对本章知识的综合上,重点掌握直线方程的四种特殊形式与斜率、截距、已知点等特征量之间的关系,知道了特征量就能准确地写出方程，反之亦然.在平时要经常做这方面的训练.
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