成都七中高2014届一诊模拟数学试卷（理科）
考试时间：120分钟总分：150分
命题人：张世永 刘在廷 审题人：巢中俊
一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合A???1,0,a?，B??x|0?x?1?，若A?B??，则实数a的取值范围是（）A?1?
B(??,0)
C(1,??) D(0,1)
2.复数i?(1?i)的虚部为（ ） 1?iA -2 B -1 C 0 D 1
aa23cosx3.定义行列式运算：1的图象向左平移m ?a1a4?a2a3,将函数f(x)?a3a41 sinx个单位(m?0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）
2???5A B C D? 33864．阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（ ） A．i<6 ？ B．i<8 ？ C．i<5 ？ D.i<7 ？
5.二项式(?xx)n展开式中含有x2项，则n可能的取值是（） A 5 B 6 C 7 D 8 6.已知命题p:?x?(??,0),3?4； 命题q:?x?(0,xx1x?2),tanx?x则下列命题中真命题是（ ）
Ap?q Bp?(?q) C p?(?q) D(?p)?q
7.已知正项等比数列{an}满足a7?a6?2a5。若存在两项am,an使得aman?4a1，则
19?的最小值为( ) mnA
1181417 B C D
43568.平面四边形ABCD中，AD=AB=2,CD=CB=5,且AD?AB，现将?ABD沿着对角线BD翻折成?ABD，则在?ABD折起至转到平面BCD内的过程中，直线A/C与平面
//BCD所成的最大角的正切值为( )
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A 1 B
31 C D
323
9.已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，g(x)?0，f?(x)g(x)?f(x)g?(x)，
f(x)?axg(x)，
5f(1)f(?1)5??，则关于x的方程abx2?2x??0(b?(0,1))有
2g(1)g(?1)22 53 5两个不同实根的概率为（）
A
10．已知f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数，当x1?x2时，f(x1)?f(x2)。当x?[0,1]1 5BCD
4 5时，
2fx?(5f)f(x?()x?)f，,?则xf(? 150151170171)?f(? )???f(? )+f(? )?( ) 2014201420142014A?1127B?5C?6D?
523二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）
11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________cm 12.若sin(?12???)?，则cos(?2?)?___________ 633213.已知正四面体ABCD的棱长为1，M为AC的中点， P在线段DM上，则(AP?BP)的最小值为_____________； 14.已知偶函数f(x)满足对任意x?R，
?m(1?x2),x?[0,1]均有f(1?x)?f(3?x)且f(x)??，若
?x?1,x?(1,2]方程3f(x)?x恰有5个实数解，则实数m的取值范围是_______； 15．已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1，AC1与 平面A1BD，CB1D1交于E,F两点。给出以下命题，
D1A1DAEFB1CBC1其中真命题有________(写出所有正确命题的序号)①点E,F为线段AC1的两个三等分点；
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??????1?????2????1???②ED1??DC?AD?AA1；③设A1D1中点为M，CD的中点为N，则直线
333MN与面A1DB有一个交点；④E为?A1BD的内心；
⑤设K为?B1CD1的外心，则
三.解答题（16-19每小题12分，20题13分,21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤.）
????????????????16.已知O为坐标原点，OA?(2sin2x,1),OB?(1,，f(x)?OA?OB?m.?23sinxcosx?1)（Ⅰ）若f(x)的定义域为[?VK?BED为定值.
VA1?BFD?2,?]，求y?f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(x)的定义域为[,?]，值域为[2,5]，求m的值.
2
17.成都七中为绿化环境，移栽了银杏树2棵，梧桐树3棵。它们移栽后的成活率分别为且每棵树是否存活互不影响，求移栽的5棵树中： （1）银杏树都成活且梧桐树成活2棵的概率； （2）成活的棵树?的分布列与期望.
18.如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG?平面ABCD，垂足为G，
1G在AD上且AG?GD，BG?GC，GB?GC?2，E是BC的中点，四面体P?BCG3的体积为.
（1）求二面角P?BC?D的正切值；
（2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为600，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由.
P?21,3283AGDB第 3 页 共 8 页
EC19.已知函数f(x)?13x?x2?ax. 3（1）若f(x)在区间[1,??)单调递增，求a的最小值；
（2）若g(x)?
x11，对?x?[,2],?x?[,2]，使f?(x1)?g(x2)成立，求a的范围. 12ex2220.已知数列{an},(n?N)满足a1?1，且对任意非负整数m,n(m?n)均有：
am?n?am?n?m?n?1?（1）求a0,a2；
1(a2m?a2n). 2（2）求证：数列{am?1?am}(m?N)是等差数列，并求an(n?N)的通项； （3）令cn?an?3n?1(n?N)，求证：
21. 定义函数fk(x)?***?ck?1n1k?3 4alnx为f(x)的k阶函数. xk（1）求一阶函数f1(x)的单调区间； （2）讨论方程f2(x)?1的解的个数； （3）求证：3lnn!?1?2e?3e???ne
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3323n?1(n?N*).
成都七中高2014届一诊模拟数学试卷（理科）（参考答案）
1-10：DCABD DBCBA 11.
6844877?12.?13.1?14.(?,?)?(,)15．①⑤
333333916.解：（Ⅰ）f(x)?2sin2x?23sinxcosx?1?m =1?cos2x?3sinx?1?m=?2sin(2x?由
?6)?2?m??????3分
?2?2k??2x??6?3??2k?(k?Z) 2得y?f(x)在R上的单调递增区间为[k??又f(x)的定义域为[??6,k??2?](k?Z) 3?2,?]，
∴y?f(x)的增区间为：[????2?,?],[,]（中间若用“?”扣2分）?????7分 2363（Ⅱ）当
?2?x??时，
7??13??1∴?1?sin(2x?)? ?2x??66662∴1?m?f(x)?4?m，∴??1?m?2?m?1????????????12分
4?m?5?17.解：（1）设A表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵” 设Ai(i?0,1,2)表示“银杏树成活i棵”；P(A0)?144；P(A1)?；P(A2)? 999133；P(B1)?；P(B2)?；888Bk(k?0,1,2,3)表示“梧桐树成活k棵”；P(B0)?P(B3)?1????????????????????????3分 831=?????????????????5分 1861 72P(A)?P(A2)?P(B2)?（2）?可能的取值：0,1,2,3,4,5P(??0)?P(A0)P(B0)?同理：P(??1)?71925；P(??2)?；P(??3)?； 727272第 5 页 共 8 页