P(??4)?21?????????????7分 P(??5)?918∴?的分布列为：
? P 0 1 2 3 4 5 1 727 7219 7225 722 91 18 ????????????????10分 ∴E??17????????????????????????????12分 68P?BCG18.解：（1）由四面体的体积为.∴PG?4
3设二面角P?BC?D的大小为??GB?GC?2E为中点，
∴GE?BC 同理PE?BC∴?PEG??
∴tan??22????????????????????3分
（2）由GB?GC?2
∴?BGC为等腰三角形，GE为?BGC的角平分线，作DK?BG交BG的延长线于K, ∴DK?面BPG
由平面几何知识可知：DK?GK?3PD?241 设直线DP与平面PBG所成角为? 2∴sin??DK382??????????????????????8分 ?DP82（法二：建系）
（3）?GB,GC,GP两两垂直，分别以GB,GC,GP为x,y,z轴建立坐标系
假设F存在且设F(0,y,4?2y)(0?y?2)?D(?33,,0),G(0,0,0),C(0,2,0) 22????????33∴DF?(,y?,4?2y),GC?(0,2,0),又直线DF与GC所成的角为600
22????????23|DF?GC||2y?3|1???????????化简得：y2?7y?∴cos600?????????0
22|DF||GC||DF||GC|第 6 页 共 8 页
y?7?3不满足0?y?2 2∴这样的点不存在????????????????????????12分 19.解：（1）由f?(x)?x?2x?a?0在[1,??)恒成立
得：a??(x?1)?1 而y??(x?1)?1在[1,??)单调递减，从而ymax??3， ∴a??3
∴amin??3 ??????????????????6分
（2）对?x1?[,2],?x2?[,2]，使f?(x1)?g(x2)∴[f?(x)]max?[g(x)]max
22212121f?(x)?(x?1)2?a?1在[,2]单调递增
2∴f?(x)max?f/(2)?8?a??????????8分
ex?xex1?x又g?(x)??x∴g(x)在(??,1)单调递增，在(1,??)单调递减
e2xe∴在[,2]上，g(x)max?g(1)?1211∴8?a? ee则a?1?8??????????????????????12分 e20.解：（1）令m?n得a0?1，??????????1分 令n?0，得a2m?4am?2m?3，∴a2?3????????3分 （2）令n?1，得：am?1?am?1?m?2?1(a?a2)?2am?m 22m∴am?1?am?am?am?1?2，又a2?a1?2，
∴数列{am?1?am}是以2为首项，2为公差的等差数列. ∴am?1?am?2m(m?N)
m?1*∴am?a1??(ak?1k?1?ak)?m(m?1)?1(m?N*)
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∴an?n(n?1)?1(n?N)????????????9分 （3）?cn?an?3n?1?n2?2n(n?N*)∴
n*11? cnn(n?2)∴
?ck?11k?1111113113(1???????)????????13分 2324nn?242（n?1）2(n?2)4alnxa?alnxa(1?lnx)(x?0),f1?(x)??(x?0) 22xxx21.解：(1)f1(x)?令f1?(x)?0,当a?0时,x?e.
?当a?0时,f1(x)无单调区间；
当a?0时,f1(x)的单增区间为(0,e),单减区间为(e,??).
当a?0时,f1(x)的单增区间为(e,??),单减区间为(0,e).??????4分.
alnxlnx1当时,方程无解.当时,?1,?. a?0a?0x2x2alnxx?2xlnx1?2lnx令g(x)?2(x?0).则g?(x)??.由g?(x)?0得x?e, 43xxx1从而g(x)在(0,e)单调递增,在(e,??)单调递减.g(x)max?g(e)?.
2e当x?0时,g(x)???，当x???g(x)?0.
(2)由
11?,即a?2e时,方程有两个不同解. a2e11当?,即0?a?2e时,方程有0个解 a2e111当?,?0或即a?2e或a?0时,方程有唯一解. a2ea综上,当a?2e时,方程有两个不同解.当0?a?2e时,方程有0个解.当a?2e或a?0时,方程有唯一解.???9分. ?当0?lnxx2?3x2lnx1?3lnx(3)特别地：当a?1时由f3(x)?3(x?0)得f3?(x)?. ?x6x4x由f3?(x)?0得x?e,
则f3(x)在(0,e)单调递增,在(e,??)单调递减.f3(x)max?f3(e)?131313131. 3elnx1x3?f3(x)?3?,即3lnx?.又x?0时,ex?1.?3lnx?x3ex?1??????12分.
ex3e令x?1,2,3,?,n，
则3lnn!?3ln1?3ln2?3ln3???3lnn?1?23e?32e2???n3en?1??????14分.
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