《数控加工技术》
实验学时：2
实 验 指 导 书
（第二版）
适用专业： 机械电子工程
机械设计制造及其自动化
江苏科技大学 机械工程实验中心 2011年8月
实验二：插补原理实验
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实验类型：验证、设计 实验要求：必修
本实验前要求学生了解如何基于VB或者VC编写插补原理仿真软件。 一 、实验目的
1要求学生学会独立查阅资料，掌握逐点比较法插补原理。
2通过插补原理实验，能够自主用逐点比较法完成手工计算直线和圆弧的插补轨迹。 3了解其他数控插补算法。
二、实验内容
1.逐点比较法（直线插补 、圆弧插补）验证。
2.其他插补算法（直线插补 、圆弧插补）验证（选做）。
三、数控机床插补原理
机床数控系统依据一定方法确定刀具运动轨迹，进而产生基本廓形曲线，如直线、圆弧等。其它需要加工的复杂曲线由基本轮廓逼近，这种拟合方式称为“插补”（Interpolation）。“插补”实质是数控系统根据零件轮廓线型的有限信息（如直线的起点、终点，圆弧的起点、终点和圆心等），在轮廓的已知点之间确定一些中间点，完成所谓的“数据密化”工作。
数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法，数字积分法，时间分割法，样条插补法等。逐点比较法，即每一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，视该点在给定轨迹的上方或下方，或在给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向，使之趋近给定轨迹。如此，走一步，比较一次，决定下一步走向，以便逼近给定的轨迹。下面以逐点比较法为例，阐述插补的原理。
直线插补计算原理：
偏差计算公式：以第一象限为例，取直线起点为坐标原点，如图2-1所示，m为动点，有下面关系：
XmYm?XeYe
作为偏差判别式， 若 Fm=0，表明 m 点在OA直线上； 若
取
Fm?YmXe?XmYeFm>0，表明m点在线上方的m′处； 若 Fm<0，表明m点在直线下方的m″处。 从坐标原点出发，当Fm≧0时，沿＋X方向走一步，当Fm<0，沿＋Y方向走一步，当两方向所走的步数与终点坐标（Xe,Ye）相等时，停止插补。
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图 2-1 逐点比较法直线插补
逐点比较法的递推公式如下：
当Fm≧0时，沿＋X方向走一步，则：Xm?1?Xm?1， Ym?1?Ym。
新的偏差为：Fm?1?Ym?1?Xe?Xm?1?Ye?Ym?Xe?(Xm?1)?Ye?Fm?Ye
同理，当Fm<0时，沿＋Y方向走一步，则：Xm?1?Xm，Ym?1?Ym?1
新的偏差为：Fm?1?(Ym?1)?Xe?Xm?Ye?Fm?Xe
其它三个象限的计算方法，可以用相同的原理获得，表2-1 为四个象限插补时，其偏差计算公式和进给脉冲方向，计算时，Xe,Ye均为绝对值。
插补计算过程是：偏差判别，坐标进给，偏差计算，终点判别。终点判别的方法较多，如：（1）设置两个计数器分别存入Xe,Ye坐标值，在X坐标（Y坐标）进给一步，就在相应的X（Y）计数器减1，直到两个计数器都减到零时，就到达终点。（2）用一个终点计数器，寄存X、Y两坐标从起点到终点的总步数Σ，X、Y 坐标每走一步，Σ减 1，直到Σ为零时，就到了终点。
表2-1偏差计算公式和进给脉冲方向
圆弧插补计算原理：
偏差计算公式：以第一象限逆圆为例，如图 1-2 所示。圆弧圆心在坐标原点，A 为起点，B 为终点，半径为R，假设运动瞬时点为 m，它与圆心 的距离为 Rm，以 Rm 和
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图 2-2圆弧插补计算原理
R 平方差作为偏差 值则偏差判别式为：
Fm?Rm?R?Xm?Ym?R
22222若 Fm=0，表明m点在圆弧上； 若 Fm>0，表明m点在圆弧外； 若 Fm<0，表明m点在圆弧内。
当Fm≥0 时，为了逼近圆弧，应沿－X 方向进给一步，到 m+1 点。 其坐标值为：Xm?1?Xm?1,Ym?1?Ym
222同理，可得新偏差值递推公式为：Fm?1?Xm?1?Ym?1?R?Fm?2Xm?1 当Fm<0 时，为了逼近圆弧，应沿＋Y 方向进给一步，到 m+1 点。
其坐标值为：Xm?1?Xm,Ym?1?Ym?1
同理，可得新偏差值递推公式为：Fm?1?Xm?1?Ym?1?R?Fm?2Ym?1
由上两式可得，只要知道前一点的偏差，就可求出新一点的偏差，而起点处的Fm=0是可知的。以上是第一象限逆圆的情况，其它情况可同理推导出来，表 2-2 为四个象限顺逆方向归纳的进给方向和偏差计算公式。
圆弧插补的终点判别和插补计算过程和直线插补基本相同，但在偏差计算的同时，还要进行动点瞬时坐标值的计算，以便为下一点的偏差计算作好准备。
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表 2-2 进给方向和偏差计算公式
四、实验设备
1 . PC机一台，安装VC、VB，或 Borland C 软件开发平台，安装插补仿真软件。 2. A4大小坐标纸一张。
五、实验步骤
1. 实验时运行实验前编辑好的直线插补程序（软件），理解程序中各参数的含义，通过输入的不同直线参数，在插补软件上运算出该直线插补轨迹，并与自己手工计算的轨迹进行对比，看两者是否一致，如果有问题，需要现场完成程序调试。 2. 实验时运行实验前编辑好的圆弧插补程序（软件），理解程序中各参数的含义，通过输入的不同圆弧参数，在插补软件上运算出该圆弧插补轨迹，并与自己手工计算的轨迹进行对比，看两者是否一致，如果有问题，需要现场完成程序调试。
六、思考题
1、 简述常见的插补算法；
2、 根据实验分析逐点插补算法的精度和局限性。
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