[中学联盟]浙江省台州市书生中学2017-2018学年八年级上学期期中
考试数学试题
一、选择题
1.在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A．【答案】D
【解析】根据轴对称图形的概念,可以判定D选项是轴对称图形,故选D. 2.已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A．6 B．11 C．12 D．13 【答案】B
【解析】根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可以确定第三边的取值范围是在 6和12之间的数,故选B.
3.以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（ ）
B．
C．
D．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A选项是过点B作AC延长线的垂线BD,即BD是AC边上的高, B选项过点A作AB的垂线交BC延长线于点D,AD不是三角形的高, C选项是过点A作BC延长线上的垂线AD,即是AD是BC上的高, D选项是过点C作BC的垂线交AB于点D,不是三角形的高, 故选C.
4.如图，两个三角形全等，则∠的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50° 【答案】D
【解析】试题分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可由图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，所以∠α=50°. 故选：D． 考点：全等三角形
5.如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）
A．BC=EF B．AC=DF C．AC∥DF D．∠A=∠D 【答案】B
【解析】因为已知BE=CF可得:BC=EF,在△ABC和△DEF中,已知两边分别对应相等,可添加一组对应边相等即AC=DF或添加已知两条线段的夹角对应相等即∠B=∠DEF,可判定三个三角形全等,故选B.
6.在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（ ） A．70° B．35° C．110°或35° D．110° 【答案】B
【解析】解：由题意得， ∠A=110°，则∠A必为顶角，则∠B=35°，故选B。
7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（ ）
A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180° 【答案】A
【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC， ∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°， ∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°， 故选A.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）
A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】A
【解析】如图，过点D作DF⊥AC于点F，因AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质定理可得DE=DF=2，再由，可得
，即
，解得AC=3，故选A.
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】C
【解析】试题分析：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BM﹣CN求出即可．
解：
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D， ∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm， ∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm， ∴AB=
=2cm=AC，
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=AB=cm 同理CF=cm， ∴BM=
=2cm，
同理CN=2cm，
∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm， 故选C．
10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C
【解析】因为∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,所以∠OBA=∠CBA, ∠OAB=∠CAB,所以∠AOB=
∠CBA－∠CAB=
=90°+
,①正确,
因为EF∥AB,所以∠FOB=∠ABO,又∠ABO=∠FBO,所以∠FOB=∠FBO,所以FO=FB, 同理EO=EA,所以AE+BF=EF,②正确, 当∠C=
时,AE+BF=EF 作OH⊥AC于H, 因为∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,所以点O在∠C的平分线上, 所以OD=OH,所以S△CEF=故选C. 二、填空题 1.命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是_____________________________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 ,④正确, 【解析】试题分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．由此可得“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．． 考点：互逆命题． 2.已知点P（-3，5）,关于x轴对称的点的坐标为__________. 【答案】（-3，-5） 【解析】因为点P关于x轴对称,根据点的对称规律,关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,所以点P关于x轴对称的点坐标为: （-3,-5）,故答案为: （-3,-5）. 3.如图，一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°， ∠E=30°．则∠BFD的度数是______． 【答案】15° 【解析】试题分析：根据题意可得：∠EDC=60°，∠B=45°，∠EDC=∠B+∠BFD，则∠BFD=60°－45°=15°. 考点：三角形外角的性质 4.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为_____________. 【答案】10 【解析】因为正多边形的每个内角都相等,每个外角都相等,根据相邻两个内角和外角关系互补,可以求出这个多边形的每个外角等于36°,因为多边形的外角和是360°,所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10,故答案为:10. 5.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且三角形ABC的面积等于4cm，则三角形BEF的面积等于_______cm． 2 2 【答案】1cm 【解析】试题分析：△ABC的面积是4cm，根据等底同高的面积相等，S△ABD=S△ACD=2，S△AEB=S△DBE=S△ACE=S△CDE=1，∴S△BEC=1+1=2，S△BEF=S△BEC=1． 考点：1．中点意义；2．三角形面积计算． 6.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为_________. 2 2