【答案】0.8cm
【解析】因为∠ACB=\,\BE⊥CE,AD⊥CE,所以∠ACD+∠ECB=90°, ∠ACD+∠DAC=90°, 所以∠ECB=∠DAC,又因为∠BEC=∠ADC=90°, AC=BC,可判定△ADC≌△CEB, 所以CE=DA,BE=DC,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=2.5-1.7=0.8,故答案为:0.8.
7.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为_________cm.
【答案】5
【解析】因为求PD+PB的最小值,即为设计最短路线问题,利用轴对称性质作点D关于AH的对称的点,根据等边三角形的对称性,即点D的对称点为AC中点,连接B, B即为PD+PB的最小值,根据等边三角形的性质可得: B=AH=5,故答案为:5.
8.如图，在第1个△A1BC中，∠B=50°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是
_____________.
【答案】
, ,
【解析】因为在△CBA1中, ∠B=\,\A1B=CB,所以∠BA1C=因为A1A2=A1D, ∠BA1C是△A1A2D的外角,所以∠DA2A1=∠BA1C=同理可得∠EA3A2=∠DA2A1=∠FA4A3=∠EA3A2=
,
∠BA1C=
,
所以第n个三角形中以An为顶点的内角度数是
,故答案为:.
三、解答题
1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据平行线的性质可得∠1=∠B，∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证． 试题解析：、证明：∵AE平分∠DAC， ∴∠1=∠2． ∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C． ∴∠B=∠C， ∴AB=AC．
考点：平行线的性质；等腰三角形的判定．
2.在平面直角坐标系xoy中，A（- 1，5），B（ - 1，0），C（ - 4，3）．
（1）求出 △ABC的面积.
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形 △A1B1C 1． 【答案】（1）7.5；（2）作图见解析.
【解析】试题分析:(1)先正确找出△ABC的底和高,利用三角形面积公式计算即可, (2)利用轴对称性质作出△ABC各顶点关于y轴对称的点A1,B1，C1,然后连接即可. 试题解析:（1）S=（2）如图所示:
=7.5,
3.如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE=DF．
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：由AD∥BC 可得∠A=∠C，由 AE＝CF可得 AF=CE，然后证明△ADF≌△CBE即可.
试题解析：证明：∵AD∥BC ∴∠A=∠C ∵AE＝CF ∴AE+EF=\即AF=\ 在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS） ∴BE=DF
考点：全等三角形的判定.
4.已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE、DF分别是△ADC的高和角平分线（∠C >∠DAC）.
（1）若∠B=80°，∠C=40°，求∠DAE的度数；
（2）试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何种关系？并说明理由.
【答案】（1）；（2） ，理由见解析.
,然后利用角平分线的定义可得-∠DAC-∠C,利用角平分线的定义
【解析】试题分析:(1)先利用三角形内角和定理计算出∠∠DAE=
,(2)根据三角形内角和定理可得: ∠
可得: ∠CDF=∠= (-∠DAC-∠C)=90°－ (∠DAC+∠C),利用直角三角形两锐角互余
可得:∠CDE=90°－∠C,所以∠EDF=∠CDF－∠CDE= (∠C－∠DAC).试题解析:（1）在中，
,
,
,
平分
,
,
(2)在
中,
,
平分是
,的高,
,
.
, ,
理由如下:
5.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．
（1）请你在图1，图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的“三阶等腰线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）．
图1 图2 备用1 备用2
（2）△ABC中，∠B=36°，AD和DE是△ABC的“三阶等腰线”，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．
【答案】（1）画图见解析；（2）满足条件的x=24或 36.
【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和三阶等腰线的定义: ①可以作两底角角平分线, ②先作底角角平分线,再作平行线,
(2)先根据三角形内角和,等腰三角形的性质和三阶等腰线的定义,画满足要求的图形,然后根据等腰三角形的性质用x表示出三角形的内角,利用三角形内角和列出关于x的方程,解方程即可. 试题解析:（1）如图所示:
(2)①当AD=AE时, ∵2x+x=36+36, ∴x=24. ②当AD=DE时, ∵36+36+2x+x=180, ∴x=36. ③当EA=DE时, ∵90- x+36+36+x=180, ∴x不存在,应舍去.
综合上述:满足条件的x=24或 36.
6.已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限， AO=\，∠BOX=150°\
（1）试判定△ABO的形状；
（2）若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、DB交于E，求证：AE=BE+CE.