23．（本小题满分10分）
观察思考
滑道 滑块 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且
连杆
PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接
图14-1
为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得
OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；
l
H Q
点Q与点O间的最大距离是 分米； 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 P 的距离是 分米．
O （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位
置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 图14-2 为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， l
H （Q） 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
P
O 第 6 页
图14-3
点P在以OP
24．（本小题满分10分）
在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD A 的数量关系和位置关系；
N
O 1 B D 2
M
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3，求
第 7 页
A
1 BDAC图15-1
D 2 O M
A
1 C 图15-2
B
的值．
N
D 2 O C 图15-3
B
M
N
25．（本小题满分12分）
如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?B?90?，AD = 6，BC = 8，AB?33，点M是BC的中点．点
P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最
大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明．．
A D 理由．
第 8 页
B A B P E M 图16
Q C D M （备用图）
C
26．（本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =?1100x＋150，
内
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w售额－成本－广告费）．
（元）（利润 = 销
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润
的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售
才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?
第 9 页
21100x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利
b2a,4ac?b4a2)．
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题 号 答 案 二、填空题
13.5 14.5 15.三、解答题
19．解：x?1?2(x?1)， x?3．
经检验知，x?3是原方程的解．
20．解： （1）如图1；
【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】
B C 第 10 页
A P D
1 D 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 B 14 16.1 17.36 π 18. =
图1