（2）根据上述思想方法，如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？
上述问题中，第（1）问是要唤起学生记忆中已有的推导面积公式的核心思想，即利用割补法，将待求面积公式化归为已知的面积公式；第（2）问，由于梯形面积可以化归为矩形、平行四边形、三角形的面积等，因此问题只注重了知识的联系性和思想方法的引导，比较宽泛，不限制学生的思路。相信在这样的问题的引导下，学生可以通过独立探究得出正确结论。
问题一定要把握好度，同时又要“大器”，不要问得太琐碎，不要在细枝末节上进行纠缠。
6．有的同志提出，要针对不同的对象进行教学设计，这个意见是对的，但目前我们的目标是“大众化”，也就是针对大多数学生进行教学设计，而不是针对优秀学生或学习困难学生。我们要强调示范性，要使我们的教学设计具有举一反三的效果。
也有同志提出，最好一个内容给出几种设计，这同样是一个好意见，但目前我们还是要选择那个最好的教学设计方案。
7．在教学设计案例编写中，可以根据具体内容的特点，对“框架结构”的内容有所侧重，但不要另搞一套，要做到大同小异，大家要朝一个共同的目标来努力。
8．为了增强课题成果的科学性、实践性和操作性，可以采取对比性研究，对教学设计方案进行实践检验。具体的，可以选择一个课题，分别由组内成员和组外教师写出设计方案，进行实际教学，拍下教学过程，再进行视频分析，从中得出数据和结论，为案例编写提供实践支持。
9．为了使研究更加规范，同时也为了充分收集和利用课题资源，需要对课题研究进行实验设计。
10．为了有利于教师领会本课题对教学设计案例的要求，需要提供若干个教学设计范例。
三、下一阶段工作目标
下一阶段的主要目标是：“结构体系”组拿出编写框架；“教学设计”组拿出自己承担的部分教学设计案例。
重申上次会议纪要中的期望：各位教研员最好能组织本地区的有热情、愿意投入的学校参与研究，把本课题的研究作为自己组织教研工作的抓手之一；承担教学设计的课题组成员要加强与自己所在教研组老师的交流，以带动全组老师的教学研究工作。
1．“中学数学核心概念、思想方法结构体系”框架结构
物色和吸收若干大学数学教师作为课题组成员，组成人员结构更加合理的“结构体系”研究队伍，以“全等”“函数”“统计”为载体，在4月中旬拿出“框架结构”修改稿。“体系结构”组可以组织若干次小型研讨会。
2．“中学数学核心概念、思想方法教学设计”案例研究
以附件一为依据，以课标教材为基本线索，以省地市教研员为核心，对各自承担的任务开展研究。研究中，希望教研员们组织好本地区参与成员的研讨活动，不要急于求成，要以质量为前提。
为了提高质量，拟组成教学设计专家组，在过程中加强指导，并对各地区拿出的教学设计进行审阅。
3．由陶维林、郭慧清、桂思铭、白淘、薛红霞、孔凡代和邵光华等老师，根据本次会议的精神，对自己已有教学设计进行修改，提供教学设计范例。交修订稿时间：3月15日之前。
4．由李勇、连四清、张唯一组成实验设计小组，张唯一执笔，在4月中旬拿出试验设计初稿。
5．由李昌官、金克勤负责，确定拍摄录相课的课题；由李学军、张曜光、周伟扬、李昌官各确定一名教学水平较好的教师承担课题组讲课任务；由金克勤确定课题组外讲课教师承担同一课题讲课任务。在分别做好教学设计的基础上，在4月中旬进行录相，并召开第四次课题组会议，进行教学设计视频分析研讨会。地点：浙江省黄岩中学。
6．初中的教学设计案例研究，由景敏、薛红霞具体负责，组织若干个初中教学水平较高的省市，采用高中的方式进行研究。
希望大家拿出自己的热情，投入更多的时间和精力，提高研究水平，为得出高水平研究成果而努力。
2007年1月26日
附录一
中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构
（试行稿，2007年1月）
中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下条目组成：
（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。各条目的具体含义如下。
1．内容和内容解析
（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；
（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明“概念的核心”之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。
这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。
2．目标和目标解析
（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；
（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。
这里，目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”，而以1.?，2.?，3.?的方式逐条列出，强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。
3．教学问题诊断分析
设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是??”。另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。
4．教学支持条件分析
为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。
5．教学过程设计
教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上，做到前后呼应。
要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两个方面的融合来完成。学生数学思维过程应当以学习行为分析为依据，即要对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述。可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出本内容的学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析。
教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题后，要写出问题设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等）、师生活动预设，