2012年浙江省高三名校交流模拟卷 理科数学 & 自选综合
一﹑选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.【原创】设集合P?{x|y?1?x,x?R},集合P?{y|y?1?x,x?R},则 ( ) A. P?Q
B．P?Q?? C．P?Q?R D. P?CRQ
2.【原创】已知复数z?2?i,z是z的共轭复数,则A.
z? ( ) z3?4i3?4i?3?4i?3?4i B. C． D．
55553.【原创】若抛物线y2?2px(p?0)上纵坐标为22的点到焦点的距离为3,则此抛物
线的方程为: ( ) A. y2?2x B. y2?4x C．y2?8x D．y2?4x或y2?8x 4.【原创】设a是空间中的一条直线，则下列说法正确的是 （ ） ?是空间中的一个平面，A. 过a一定存在平面?,使得?//? B. 过a一定不存在平面?,使得??? C. 在平面?内一定存在直线b，使得a?b D. 在平面?内一定不存在直线b，使得a//b 5.【原创】某几何体的三视图如图，若各视图均为边长为2的正方形， 则这个则该几何体的体积可能是 ( ) A.
4 3B.
81620 C. D. 333正视图 侧视图
?x?y?1?0?6.【原创】设实数x,y满足?x?2y?4?0，若z?x?ky的最小
?y?2?0?值为2,则k的值为 （ ） A．?俯视图
(第5题)
1 B．0 C．1 D．2 27.【原创】已知数列{an}共有8项,且满足ai?{0,1}(1?i?5),aj?{?1,1}(6?j?8),若
{an}的前8项和S8?4,则满足条件的数列{an}的个数为 ( )
A. 37
B．38 C．70 D．322
is??8. 【原创】已知?为锐角,则“n1142且cos??”是“sin2??”的 ( ) 339A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.【原创】若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 ( ) A.
55 B．
5 C．2 D．5 210.【原创】若m?11?x?m?（其中m为整数），则称m为离实数x最近的整数，记作[x]，22即[x]?m.设集合A?{(x,y)|f(x)?x?[x],x?R},B?{(x,y)|g(x)?ax2?bx,x?R}，若集合A?B的子集恰有两个,则a,b的取值不可能是 （ ） ．．．A. a?5,b?1 B. a?4,b??1 C. a??2,b??1 D. a??4,b?1 二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.【原创】已知函数g(x)?f(x)?1为奇函数,若f(1)?1, 则f(?1)? ．
n?12n?212.【改编】若C15?C15(n?N*),则二项式(x?1n)的展开式中 x常数项的值为 ．
13. 【原创】某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果是 ．
2x?y)?3tan(x?2y)?3，14.【原创】若tan(则ta n(x?y)? ．
15.【原创】设袋中有8个形状﹑大小完全相同的小球,其中2个球上标有数字0,3个球上标有数字1,另3个球上标有数字2.现从中任取3个球, 用随机变量?表示这3个球上数字的最大值与最小值之差.则?的数学 期望E?? ．
(第13题)
16【改编】向量a,b,c,d满足: |a|?1,|b|?2,b在a上的投影为
1, 2(a?c)?(b?c)?0,|d?c|?1，则|c|?|d|的最大值是 ．
17. 【原创】已知函数f(x)?x?242?x(cos??1)?(sin??1),x?0.若f(x)?M恒2xx成立,则M的取值范围是 ．
三.解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明﹑证明过程或演算过程) 18.(本小题满分14分)【原创】在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a?3，
cosA?C3. ?23（1）求cosB的值；
（2）求b的取值范围及AB?AC的取值范围.
19. (本小题满分14分【原创】)设等差数列{an}公差为d(d?N),等比数列{bn}公比为q,若a2,a3,a5分别为{bn} 的前三项,且d?q. （1）求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足：b1c1?b2c2??bncn?an，求数列{cnan}的前n项和Tn.
20. (本小题满分14分)【原创】在如图（1）所示的等腰梯形ABCD中，AB//CD，
/AB?BC?2，?ABC?1200，E,F,G分别为D/C，AE，BC的中点，现将?AED*//沿AE翻折至图（2）的位置
（点D翻至点D），H为CD的中点. （1）求证：DF//平面EGH； （2）当异面直线EH与AD所成角为
图(1)
/?时， 3(第20题)
图(2)
求二面角D?AE?B的余弦值.
x2y221. (本小题满分15分) 【改编】设椭圆C:2?2?1(a?b?0)，其长轴是短轴的两倍,
ab以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5?. (1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆相交于A,B两点,设直线OA,l,OB的斜率分别为
k1,k,k2,(其中k?0).?OAB的面积为S,以OA,OB为直径的圆的面积分别为S1,S2.若k1,k,k2恰好构成等比数列,求
2x22. (本小题满分15分) 【原创】设f(x)?(xlnx?ax?a?a?1)e,a??2.
S1?S2的取值范围. S(1)若a?0，求f(x)的单调区间；
(2)讨论f(x)在区间(,??)上的极值点个数；
(3)是否存在a，使得f(x)在区间(,??)上与x轴相切?若存在，求出所有a的值.若不存在，说明理由.
1e1e自选综合
(极坐标与参数方程)
1.【原创】设曲线C的极坐标方程为:??sin??cos?1P(,0)的直线l与曲线C交于.过点2cos2?A,B两点，Q为AB的中点（Q与P不重合）.
(1)建立与极坐标系相对应的直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程. (2)求
(不等式选讲)
2.【原创】已知正实数a,b,c满足: a?b?c?1.
222|AB|?11??????的取值范围. |PQ|?|PA||PB|??(1)求ab?ac?32bc的最大值. 2a6b6c6??(2)求的最小值. 1?a1?b1?c