《有限元法》复习题
一. 单选题
1.平面刚架单元坐标转换矩阵的阶数为（ ） A．2?2 B．2?4 C．4?4 D．6?6
2.图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为（ ） A.8?8阶矩阵 B.10?10阶矩阵 C.12?12阶矩阵 D.16?16阶矩阵 3.坐标转换矩阵可归类为（ ）
A.正交矩阵 B.奇异矩阵 C.正定矩阵 D.对称矩阵 4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（ ）
?k1?k1??k1k1?k2?k3A??0?k2?0?0?k1?k1??k1k1?k2?k3C. ??0?k2??k3?000??k20?? B. k2?k4k4???k4k3?k4?00??k2?k3?? D. k2?k4?k4???k4k3?k4??k1??k1??0??0?k1??k1??0??0?k1k1?k2?k20?k1k1?k2?k2?k300??k20?? k2?k4?k4???k4k3?k4?00??k2?k3?? k2?k4k4???k4k3?k4?5.确定已知三角形单元的局部码为1(e),2(e),3(e)，对应总码依次为3，6，4，则其单元的刚度矩阵中的元素k24应放在总体刚度矩阵的( )。 A.1行2列 B.3行12列 C.6行12列 D.3行6列 6.对一根只受轴向载荷的杆单元，k12为负号的物理意义可理解为（ ） A.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相同 B.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的载荷与其方向相反 C.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相同 D.当节点2沿轴向产生位移时，在节点1引起的位移与其方向相反
7.平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体刚度矩阵中的（ ） A.第3行和第3列上的所有元素换为大数A B.第6行第6列上的对角线元素乘以大数A C.第3行和第3列上的所有元素换为零 D.第6行和第6列上的所有元素换为零 8.在任何一个单元内（ ）
A.只有节点符合位移模式 B.只有边界点符合位移模式 C.只有边界点和节点符合位移模式 D.单元内任意点均符合位移模式 9.平面应力问题中(Z轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A.XY平面内 B.XZ平面内 C.YZ平面内 D.XYZ空间内 12.刚架杆单元与平面三角形单元（ ）
A.单元刚度矩阵阶数不同 B.局部坐标系的维数不同 C.无任何不同 D.节点截荷和位移分量数不同
13.图示平面结构的总体刚度矩阵［Ｋ］和竖带矩阵［K*］的元素总数分别是（ ） A.400和200 B.400和160 C.484和200 D.484和160 14.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该（ ）
A.单元数量应多一些，单元尺寸小一些 B.单元数量应少一些，单元尺寸大一些 C.单元数量应多一些，单元尺寸大一些 D.单元尺寸和数量随便确定 15.在平面应力问题中，沿板厚方向（ ） A.应变为零，但应力不为零 C.应变、应力都为零
B.应力为零，但应变不为零 D.应变、应力都不为零
16.若把平面应力问题的单元刚度矩阵改为平面应变问题的单元刚度矩阵只需将（ ） A. E换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ2) B. E换成E/(1-μ2)，μ换成μ/(1-μ) C. E换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ2) D. E换成E/(1-μ)，μ换成μ/(1-μ) 17.图示三角形单元非节点载荷的节点等效载荷为（ ） A.Fyi=-100KN Fyj=-50KN Fyk=0 B. Fyi=-80KN Fyj=-70KN Fyk=0 C. Fyi=-70KN Fyj=-80KN Fyk=0
D. Fyi=-50KN Fyj=-100KN Fyk=0
18.半斜带宽矩阵r行s列的元素对应于竖带矩阵元素( )。
A.r行s列 B.r行s-r列 C.r行s-r+1列 D.r行s-r-1列
19.已知单元的节点局部与总码的对应关系如下，单元e:1(e) 2(e) 3(e)――5 4 2 试写出单元e在整体坐标中的单元刚度矩阵为( )。 ?K55A.[K](e)=?K45???K25K54K44K24?K22K52? B.[K](e)=?K42??K42??K22??K52?K25?(e)K24?? D.[K]= K22???K22?K?24??K25K24K44K54K42K44K45K25?K45?? K55??K52?K54?? K22???K55C.[K](e)=??K54??K52K45K44K4220.下列哪一步属于有限元后处理的范畴?( ) A.对变形结果图象化显示 C.对节点进行自动编码
B.网格的划分 D.各节点坐标值
二.多选题（每题2分，共6分）
1..整体坐标系中，单元刚度矩阵具有( )
A.奇异性 B.正定性 C.对称性 D.分块性 E.稀疏性 2.总体刚度矩阵在用划去行列法引入支承条件后具有的特性有（ ）
A.奇异性 B.对称性 C.稀疏性 D.非奇异性 E.分块性 3.平面刚架与平面桁架的不同之处表现在（ ）
A.单元刚度矩阵的阶数不同 B.每个节点的位移分量数不同 C.单元形状不同 D.每个单元的节点数不同 三.简答题
1. 对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几阶方阵?分析出两坐标系间的坐标转换矩
阵。
2. 在有限元分析中，为什么要采用半带存储?
四.计算题（共46分）
1.（13分）图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即
E.坐标转换矩阵的阶数不同
?k???k?11?3??1?3对称????Et?202??? 2??1?101???1?101?1??0?20002???? 试求：(1)总体刚度矩阵
(2)引入支承条件和载荷的平衡方程。
2. (7分)由六根弹簧组成一个弹簧系统，彼此间的连接方式、各弹簧的刚度系数、节点所受载荷及支承条件如图所示.写出该系统的总体平衡方程。
4. （13分）由两根杆组成的平面刚架结构如图示，每根杆的长度都是200cm，单元（1）作用分布载荷q=5N/cm，单元（2）作用集中载荷F＝100N，节点和单元划分如图示，试求等效到节点1上的总载荷矢量。
有限单元法基础习题
1. 简述有限单元法的分析过程。
2. 试用里茲发求图示悬臂梁的挠度方程和弯矩方程(取幂级数)。 FPFPxAy,vEIL/2CEIL/2B 第二题图 3. 试用最小势能原理求解图示结构。 FpBBEIAa(a)a/2a/2a(b) CEI =1aEI=常数a8EID2δ4δ3δ5CD第三题图 4. 自由式单元的单元刚度矩阵为什么可由拉压杆刚度矩阵和只计弯曲杆单元的单元刚度矩阵组合而成？如果结点位移如图所示，单元刚度矩阵如何表示？ yδ3δ11δ4yxE,I,A,L2δ2δ6δ5δ2δ11δ4xE,I,A,L 第四题图 第五题图 5. 试给出图示左端铰结单元的单元刚度矩阵。 6. 求图示单元等效结点荷载。 y1qxkkyxL21qxkkyxL21pxkykxL21FpxkkxL2 第六题图 7. 试用先处理法和后处理法计算图示刚架。E，I，A均为常数。 q3L42L 第七题图 5EI=常数L 18. 试求图示结构综合等效荷载矩阵(用先处理法)。
3FP1132LL/2LL/2FP2FP3y2FP4112EI23342LΔαoLLx LL1.5L 第八题图 9. 求图示单元的形函数矩阵，并用最小势能原理进行单元列式。 y3a2ax 第九题图 10. 试计算图示常应变单元的等效结点荷载。 y(3,4)F(8,5)p(5,3)αo (6,0)x 第十题图 y(1,5)(8,4)o (3,0)x2kN/m5kN/m