IL?则：
?P866??120???-120??10?-120?A UR86.6i?102sin(314t?120?)A ， iL?102sin(314t?120?)A， iC?102sin(314t?180?)A
24. 已知感性负载两端电压u＝311cos314tV，，测得电路中的有功功率为7.5KW，无功
功率为5.5KVar，试求感性负载的功率因数及其串联和并联等效参数。 解：串联时： S?7.5?j5.5?75.2?36.3?KVA I?75.2/220?0.342A Z?~220?36.3??643?36.3??518?j380? 0.342L?380/314?1.21H 则R?518? 并联时：R=2202/7500≈6.45Ω L=2202/(55003314)≈28mH
25. 在右图所示电路中，已知复阻抗Z2＝j60
Ω，各交流电压的有效值分别为：US=100V，U1＝171V，U2＝240V，求复阻抗Z1。
解：设串联电路中的电流为参考相量，则
?a ＋ ?US － I?Z1 U1?b Z2 U2? c I?240/60?0??4?0?A 由相量图分析可知，总电压应呈感性，设有功电压分量为
60V，
则无功电压分量应为80V，即240-80=160V， 有φ1=arcsin160/171≈69.3° Z1?
31
?U2
U
I
??171?69.3??42.75?69.3??15.1?j40? 4U1
?26. 如下图所示电路中，已知电路中电流I2
＝2A，US＝7.07V，求电路中总电流I、电感元件电压两端电压UL及电压源US与总电流之间的相位差角。 解：设并联支路端电压为参考相量，则
＋ ?US － I? jωL UL ?a ?I2? 1Ω Uab－j1Ω
b Uab?2?1?0??2?0?V
1Ω电阻上通过的电流 I1?2?0?/1?2?0?A
总电流为：I?I1?I2?2?j2?2.828?45?A即总电流有效值为2.828A
?????US?2?5.9?j5.9?7.07?123?V因电感上电压相位为135°,所以其实部虚总电压：
部数值相等，用凑数法求出总电压的角度为123°，则
电感上端电压为：UL??5.9?j5.9?8.34?135?V即总电压、电流之间的相位差角为78°，电路呈感性。
27. 电路如图所示。已知C=100pF，L=100μH，
L R iC ??iC?210cos(107t?60?)mA，电路消耗＋ u(t) 的功率P=100mW，试求电阻R和电压u（t）。
-27?10U?10?150?/10?10??90? 并解：
?10?65?mV?C
－ R?0.01/0.1?10? IR?10?2/0.001?65??10?65?mA
2?3?I?IR?IC?(4.23?8.66)?j(9.06?5)?14.7?107?mA U?U并?UL?0.01?65??14.7?-17??14.7?-17?mV
???????u?14.72sin(107t-17?)mV
32
28. 如右图所示电路，其中u?1002cos314tV，调
节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为200V，电流I＝2A。求电路中参数R、L、C，当频率下调为f0/2时，电路呈何种性质？ 解
：
2i ＋ u － R L C
R?100/2?50?
C?2/314?200?31.8?F
L?1/?0C?1/3142?31.8?10?6?0.319H
当频率下调为f0/2时，电路呈容性。
29. 求图5.1所示电路的等效阻抗。
2 M L2 2
图5.1
L1L2?M2解：两线圈为异侧相并，所以等效阻抗XL?? L1?L2?2M30. 耦合电感L1?6H，L2?4H，M?3H，试计算耦合电感
作串联、并联时的各等效电感值。
L1 L顺?6?4?2?3?16HL反?6?4?2?3?4H解：L?4?6?3?15?3.75H同2 6?4?644?6?3215L异???0.9375H6?4?616
31. 耦合电感L1?6H，L2?4H，M?3H。①若L2短路，求L1端的等效电感值；
②若L1短路，求L2端的等效电感值。 解：①若L2短路，设在L1两端加电压U1，则
?U1?j?L1I1?j?MI2 （1）
33
???j?L2I2?j?MI1?0 （2）
??M?M2?M2?由（2）式得 I2?I1代入式（1）U1?j?L1I1?j?I1?j?(L1?)I1 L2L2L2???M29M2所以：??j?(L1??6??3.75H ) 得L1端等效电感L1'?L1?L2L24I1U1?M29②同理可得L1短路时L2端的等效电感L2'?L2??4??2.5H L16也可根据反射阻抗的公式直接计算等效电感量：Z1r??2M2Z22?j?L2 ?2M2M292可得Z1r???j?M/L2 所以L1'?L1??6??3.75H j?L2L24
32. 电路如图5.4所示，求输出电压U2。 解：应用回路电流法求解。在图上标出各回路参考绕行方向，对两回路列KVL方程 (1?j3)I1?j2I2?100?0? （1） ?j2I1?(1?j2)I2?0 （2）
?1?j2?1?j2?由（2）得I1?I2代入（1）(1?j3)I2?j2I2?100?0? j2j2??1Ω j2Ω 2 j2Ω ＋ 2 100?0?Vj3Ω － 图5.4
＋
1Ω 2 U－
?????解得：I2?39.2??11.3?A
33. 电路如图5.5所示。①试选择合适的匝数比使传输到负载上的功率达到最大；②求
1Ω负载上获得的最大功率。 解：①理想变压器的反射阻抗Z1n
104Ω 1：n 2 2 1?2? n34
＋ 100?0?V － ＋
1Ω 2 U－
?图5.5
（因图中n：1标为1：n，所以n变为1/n） 由负载上获得最大功率的条件可得
4 10?22
11 n??0.01 4n210因理想变压器的反射阻抗与初级回路阻抗相并联，所以负载上获得的最大功率只有电源发出的最大功率的一半，即： Pmin11002???0.125W 424?1034. 电路如图5.1所示。开关S在t＝0时闭合。则 iL（0＋）为多大？
解：开关闭合前，iL(0－)=0，开关闭合电路发生换路时，根据换路定律可知，电感中通过的电流应保持换路前一瞬间的数值不变，即iL(0+)=iL(0－)=0
35. 2、求图5.2所示电路中开关S在“1”和“2”位置时的时间常数。
解：开关S在位置“1”时，τ1=0.2/2=0.1ms；开关在位置“2”时，τ2=0.2/(3+2)=0.04ms 36. 图5.3所示电路换路前已达稳态，在t=0
时将开关S断开，试求换路瞬间各支路电流及储能元件上的电压初始值。 解：uC(0－)=4V，uC(0+)=uC(0－)=4V i1(0+)= iC(0+)=(6-4)/2=1A i2(0+)=0
37. 求图5.3所示电路中电容支路电流的全响应。
解：换路后的稳态值：uC(∞)=6V，时间常数τ=RC=2×0.5=1μs
35
图5.3
＋ 6V － 2Ω i1(0) S（t＝0） 图5.1 S 100Ω ＋ 10V － iL（t） ＋ US － S（t＝0） 1 2 100Ω 0.2H 0.2H 3KΩ 2KΩ 图5.2
iC(0) 0.5μF i2(0)
4Ω