南昌一中
2012届高三第三次月考
数学试题（理）
时间：8:00-10:00 总分：150分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在各题所给出的四个选项中，有
且只有一个是正确的） 1．对于函数f(x)?3sinx?cosx，下列命题中正确的是
（ ）
B．?x?R,f(x)?2 D．?x?R,f(x)?2
A．?x?R,f(x)?2 C．?x?R,f(x)?2
2．设l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是
（ ）
B．若m//?,l??,则m//l D．若l?m,m??,则l//?
A．若m?l,l??,则m?? C．若l//m,l??,则m??
3．在等差数列
A．
?an?中，若
a2?a10?（ ）
3??sin(2a6?)2，则3＝
13 B．
22C．?3 2D．?1 24．已知向量a?(?2,?1)，a?b?10，|a?b|?5，则|b|?
A．25
（ ） B．210
C．20
D．40
5．函数f(x)?sin(?x?)(??0)的最小正周期为π，则该函数图象
3 （ ）
A．关于直线x?
??4
对称 B．关于直线x?
?3
对称
C．关于点(,0)对称
4?D．关于点(,0)对称
3??????????????????????????6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2OA?AB?AC?0且OA?AB，则向量CA
????在CB方向上的投影为
A．
（ ）
1 2B．3 2C．
3 2D．?3 27．使函数f(x)?sin(2x??)?3cos(2x??)(x?R)是奇函数，且在[0,的?的一个值是
A．
（ ） B．
?4]上是减函数
? 32? 3C．
4? 3D．
5? 38．一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积
分别为 （ ）
A．7?2,3 C．7?2,B．8?2,3 D．8?2,3 23 29．已知数列{an}和{bn} 满足a1?1，且an，an?1是函数
f(x)?x2?bnx?2n的两个零点，则b10? （ ）
A．24
B．32
C．48
3D．64
（a2?1)?2011(a2?1)?sin10．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知
（a2010?1)3?2011(a2010?1)?cos
A．0
（ ）
B．2011 C．4022
2011?，32011?，则S2011= 6D．20113
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题后的横线上．） 11．已知a?(1,3)，b?(?2,?6)，若(a?b)?c?5，则a与c的夹角为_______ |c|?10，12．在等比数列?an?中，an?2m，am?2n(m?n),则am?n=________
13．棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、
DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_________
14．设an?(cosn?n?,sin)，n?N*,b?(1,3)，则y?|a1?b|2?|a2?b|2?? 66?|a10?b|2的值为_________
15．已知函数f(x)?3x2?2x,数列?an?的前n项和为Sn，点(n,Sn)（n?N）均在函
*数f（x）的图象上，bn??m3， Tn是数列{bn}的前n项和，则使得Tn?对所
20anan?1有n?N都成立的最小正整数m=_______
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）
数列?an?的前n项和记为Sn，a1?1,an?1?2Sn?1?n?1? （1）求?an?的通项公式;
,a3?b成（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15，又a1?b1,a2?2b3等比数列，求Tn．
17．（本小题满分12分）
xxx,1)，n?(cos,cos2)，函数f(x)?m·n． 4442??x)的值； （1）若f(x)?1，求cos(31（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足acosC?c?b，求f(B)2已知向量m?(3sin的取值范围．
18．（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动． （1）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
（2）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为
19．（本小题满分12分）
已
知
向
量
?． 4D1A1DAB1CEBC1?xx?b?(cos,?sin)，且x?[,?]．
222????（1）求a?b及a?b；
?3x3xa?(cos,sin)22，
（2）若函数f(x)?a?b?2?|a?b|的最小值为?
20．（本小题满分13分）
3，求?的值． 2已知数列{an}满足a1?5,an?1?3an?2n?1(n?N*)；
（1）证明:数列{an?2n?1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）若bn?2n?1,求数列{bn}的前n项和为Sn； n?13?an3n?4nan?Tn?． ，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：93an?1（3）令cn?
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?x．
（1）若函数g(x)?f(x)?ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
3xx（2）在（1）的条件下，若a?1，h(x)?e?3ae，x?[0,ln2]，求h(x)的极小值；
22（3）设F(x)?2f(x)?3x?kx(k?R)，若函数F(x)存在两个零点m,n(0?m?n)，
且满足2x0?m?n，问：函数F(x)在(x0,F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1-5: BCDAD 6-10: CBCDB
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、120 12、1 13、2 14、48 15、10
三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16、解： （I）由an?1?2Sn?1可得an分） 两
式
0?2Sn?1?1?n?2?， ……………………（1
相
减
得
an?1?an?2an,an?1?3an?n?2? ……………………（3分）
a2?3a1， ……………………又a2?2S1?1?3 ∴
（4分）
an故{an}是首项为1，公比为3得等比数列 ∴
（8分）
?3n?1． …………（6分）
（II）设{bn}的公差为d，由T3?15得，可得b1?b2?b3?15，可得b2?5， ……………