故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9由题意可得
2?5?d?1??5?d?9???5?3?解得d1?2,d2??10
∵等差数列{bn}的各项为正，∴d?0，∴d?2 ……………………
（10分） ∴Tn?3n?n?n?1?2（12分）
?2?n2?2n ……………………
17、解：由题意得：
xxx3x1x1x?1f(x)?3sincos?cos2?sin?cos??sin(?)?……（3
44422222262分）
x?1)?， 2622x?12?2x则cos(??x)?2cos(?)?1?2sin(?)?1?? ………（6分） 332262（1）若f(x)?1，可得sin(?1a2?b2?c21?c?b,即b2?c2?a2?bc （2）由acosc?c?b可得a22ab2?2b2?c2?a21?cosA??，得A?,B?C?? ……（9
332bc2分）
2B??B??0?B???0??????
3236262B?13?f(B)?sin(?)??(1,) ………（12
2622分）
18、解：解法（一）
（1）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=
2， 故
C1B1S?AD1C?11311?2?5??,而S?ACE??AE?BC?. 22222A1D1
11S?AEC?DD1?S?AD1C?h,33………（6分）
131??1??h,?h?.A223?VD1?AEC?（2）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，
∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角． 设AE=x，则BE=2－x
DHCEB
在Rt?D1DH中,??DHD1??4,?DH?1.
?在Rt?ADE中,DE?1?x2,?在Rt?DHE中,EH?x,在Rt?DHC中CH?3,在Rt?CBE中CE?x2?4x?5.?x?3?x2?4x?5?x?2?3.?AE?2?3时,二面角D1?EC?D的大小为.4………（12分）
?
解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
（1）因为E为AB的中点，则E（1，1，0）， 从而D1E?(1,1,?1),AC?(?1,2,0)，
D1A1zB1
AD1?(?1,0,1)，
设平面ACD1的法向量为n?(a,b,c)，
C1??n?AC?0,则? ??n?AD1?0,也即?DoCEByxA
??a?2b?0?a?2b，得?，从而n?(2,1,2)，所以点E到平面AD1C的距离为
??a?c?0?a?c?设
h? （
|D1E?n||n|2
）
2?1?21?.33平
面
………………………………………（6分）
D1EC
的
法
向
量
n?(a,b,c)，∴
CE?(1,x?2,0),D1C?(0,2,?1),DD1?(0,0,1),
??n?D1C?0,?2b?c?0??由? 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
a?b(x?2)?0.???n?CE?0,∴n?(2?x,1,2). 依题意cos
?4?|n?DD1||n|?|DD1|?222??.222(x?2)?5
[来源:高考资源网]
∴x1?2?3（不合，舍去），x2?2?3 ． ∴AE=2?3时，二面角D1—EC—D的大小为
?． ……………………（12分） 4
19、解：（1）a?b?cos3xx3xxcos?sinsin?cos2x， ……………………（2分） 2222|a?b|?(cos3xx3xx?cos)2?(sin?sin)2 2222 s……………（42xco?2?2(cos分）
3xx3xxcos?sinsin) ?2?2cosx2?2222??∵x?[,?]， ∴cosx?0 ∴a?b??2cosx． ……………（5分）
2?（2）f(x)?cos2x?4?cosx?2cos2x?4?cosx?1
?2(cosx??)2?2?2?1 …………………………………………………（6分）
∵x?[?2,?]， ∴?1?cosx?0， ……………………………………（7
32分）
①??0时，当cosx?0时，f(x)min??1??（舍） ………………………………
（8分）
2②?1???0时，当cosx??时，f(x)min??2??1??311，解得???或??222（舍）
……………………………（10分）
③???1时，当cosx??1时，f(x)min?1?4???（11分）
35，解得???（舍）．………28 综上所述，???（12分）
1 ……………………………220．解：（1）由an?1?3an?2n?1(n?N*)
?(an?1?2?2n?1)?3(an?2?2n)，又a1?2?21?9
??an?2n?1?为等比数列，公比为3． ?an?2n?1?9?3n?1?3n?1
?an?3n?1?2n?1 ………（4分）
（2）bn?2n?12n?11n?1??(2n?1)?()
3n?1?an2n?12
111Sn?3?()2?5?()3???(2n?1)?()n?1
2221111Sn?3?()3?5?()4???(2n?1)?()n?2 222211111?Sn?3?()2?2?()3???2?()n?1?(2n?1)?()n?2 22222111111Sn?()2?2[()2?()3???()n?1]?(2n?1)?()n?2 22222211152n?5??[1?()n]?(2n?1)()n?2??n?2 4224252n?5?Sn??n?1 ………（9分）
2221?()n?1n?1n?1a3?23（3）cn?n?n?2 ?n?22n?1an?13?23?2()31先证cn?
321?()n?111222123由cn????1?()n?1?1??()n?1??()n?1?0，此式显然
23333333?2()n?133成立
?Tn?c1?c2???cn?n 3
21?()n?1123又cn??[1?()n?1]
233?2()n?1331222?Tn?c1?c2???cn?[n?()2?()3???()n?1]
3333142143n?4?[n?(1?()n]?[n?]? 3333393n?4n?Tn?. ………即（193３分）
21．解：（Ⅰ）g(x)?f(x)?ax?lnx?x?ax,g?(x)?
1?2x?a. x1由题意，知g?(x)?0,x?(0,??)恒成立，即a?(2x?)min． …… （2分）
x2
又x?0,2x?12?22，当且仅当x?时等号成立． x2
故(2x?)min?22，所以a?22． ……（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1?a?22.令e?t，则t?[1,2]，则h(x)?H(t)?t3?3at.
x1xH?(t)?3t2?3a?3(t?a)(t?a).（5分）
由H?(t)?0，得t?， a或t??a（舍去）34?a?(1,22],?a?[1,2]，
①若1?t?a，则H?(t)?0,H(t)单调递减；h(x)在(0,lna]也单调递减； ②若a?t?2，则H?(t)?0,H(t)单调递增．h(x)在[lna,ln2]也单调递增； 故h(x)的极小值为h(lna)??2aa ……（8分）
（Ⅲ）设F(x)在(x0,F(x0))的切线平行于x轴，其中F(x)?2lnx?x?kx.
2?2lnm?m2?km?0,① ?2?2lnn?n?kn?0,② ?结合题意，有?m?n?2x0, ……（9分）
③
??2?2x0?k?0,④ ?x?0①—②得2lnm?(m?n)(m?n)?k(m?n). nmn?2x.由④得k?2?2x. 所以k?00x0m?n2lnm?1)m2(m?n)n所以ln??.⑤
mnm?n?1nm2(u?1)?0(u?(0,1)). 设u??(0,1)，⑤式变为lnu?nu?12(u?1)(u?(0,1))， 设y?lnu?u?12( ……（11分）
12(u?1)?2(u?1)(u?1)2?4u(u?1)2y??????0,
u(u?1)2u(u?1)2u(u?1)2所以函数y?lnu?2(u?1)在(0,1)上单调递增， u?1
因此，y?y|u?1?0，即lnu?2(u?1)?0. u?1m?1)mn也就是，ln?，此式与⑤矛盾．
mn?1n2(所以F(x)在(x0,F(x0))处的切线不能平行于x轴． ……（14分）