因此当m=±3时,四边形ABCP是菱形,此时,点P的坐标为(±23,n). 2.（2005?南宁）OABC是一张平放在直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点，求点B'的坐标．（2）求折痕CM所在直线的解析式．（3）作B'G//AB交CM于点G，若抛物线y?1x2?m过点G，求抛物线的
6解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．
解析：（1）∵?CB'M??CBM, ∴CB'?CB?OA?10
∴OB'?OA2?OC2?102?62?8, B'(8,0) (2)设AM?n，则MB'?BM?6?n，AB'?10?8?2 ∴ n2?22?(6?n)2 解得 n?8 31?8?1??10k?b?k??∴ ?3 解得?3 ∴直线CM的解析式为y??x?6.
3???6?b?b?61101011022(3)设G(8,a) ∴a???8?6?， ∴G(8,)， ∴??82?m， ∴m??，
333633∴y?122210， 除交点G外，另有交点为G关于y轴的对称点,其坐标为（-8，）. x?633 3. (2005?西宁）如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC．BA=CD，AD的长为4．S梯形ABCD=9。已知 A、B的坐标分别为(1，O)和(0,3)，点C在第二象限。 (1) 求点c的坐标；
(2)取点E(0,1)，连结DE井延长变AB于F。试猜想DF与AB之问的位置关系，并证明你结论；
(3)将梯形ABCD绕点A旋转180o后形成梯形AB'C'D'，求对称轴为直线x=3，且过A、B’两点的抛物线的顶点P的坐标；
解析：（1）∵A(1，O)， ∴ OA=1. ∵AD?4, ∴OD=3,
11?OB?（BC?4）?3?9, ∴BC=2 ∵B(0,3), ∴OB=3. ∵S梯?（BC?AD）22∵BC//AD,且C点在第二象限， ∴C(?2,3)
（2）猜想：DF?AB
证明：∵E(0,1)， ∴OE=1. ∵OA=1， ∴OE=OA，?AOB??DOE?90?，OB=OD=3 ∴?AOB??EOD(S.A.S.)，?EDO??ABO
又∵?BAD??ABO?90?, ∴?BAD??EDO?90?, ∴?DFA?90?即DF?AB. (3) ∵梯形ABCD绕点A旋转180o后形成梯形AB'C'D'， ∴B'(2,?3) ∵ 抛物线的对称轴为直线x?3， ∴可设抛物线的解析式为y?a(x?3)2?k
6
又∵抛物线过A(1，O)、B'(2,?3)两点
2??a?1?a(1?3)?k?0∴? 解得 ?2k??4???a(2?3)?k??3∴所求的抛物线解析式为y?(x?3)2?4?x2?6x?5.
4.（2005?长春）如图1所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为
y?3x，AD?8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，4同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒。
（1）求矩形ABCD的周长。
（2）如图2所示，图形运动到第5秒时，求点P的坐标。 （3）设矩形运动的时间为t，当0?t?6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。
（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由。
解析：（1）AD=8，B点在y?3x上，则y?6，B点坐标为（8，6），AB=6，矩形的周长
4为28.
（2）由（1）可知AB+BC=14，P点走过AB、BC的时间为14秒，因此点P的速度为每秒1个单位.
∵矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5秒后，OD=5，此时D点坐标为（4，3）,
同时点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为（12，8）. （3）点P运动前的位置为（8，0），5秒后运动到（12，8），已知它运动路线是一条线段，设线段所在直线为y?kx?b.
??8k?b?0， 解得：?k?2 ∴ 函数关系式为y?2x?16
??12k?b?8??b??16 （4）方法一：①当点P在AB边运动时，即0?t?6
48? 点D的坐标为?4t，3t? ?点P的坐标为??8?t，t???5?5??55? 若PE8t BA65?，则?，解得t?64OEDA88?t5 当t?6时，点P与点B重合，此时矩形PEOF与矩形BADC是位似形。
8t 若PEDA8, 解得t5?，则?4OEBA68?t5?20
因为20>6，所以此时点P不在AB边上，舍去。 ②当点P在BC边运动时，即6?t?14
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13? 点D的坐标为?4t，3t?, ?点P的坐标为??14?t，t?6???5?5??55? 若PE3190 t?6BA8 解得t?5?，则?131OEDA614?t5 因为190?14，此时点P不在BC边上，舍去。
13 综上，当t?6时，点P到达点B，矩形PEOF与矩形BADC是位似形。
方法二：当点P在AB上没有到达点B时，PE?BE?3，PE更不能等于4。
3OEOE4OE 则点P在AB上没到达点B时，两个矩形不能构成相似形
当点P到达点B时，矩形PEOF与矩形BADC是位似形，此时t?6。 当点P越过点B在BC上时，PE?3
OE4 若PE?4时，由点P在BC上时，坐标为 ?14?1t，3t?6?(6?t?14)
??OE3?55?
3 解得t?190，但190?14 t?6451313?，1314?t5 因此当P在BC上（不包括B点）时，矩形PEOF与矩形BCDA不相似. 综上，当t?6时，点P到达点B，矩形PEOF与矩形BADC是位似形.
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