?1e????????Bzm?0??ByBz1?Bx?By??Bx??1?
（1.7.5）
从上式可以看出电阻率张量的对角元在外加磁场时不发生变化，所以横向磁阻?xx(0)??xx(B)?xx(0)为零。
1.8对于表面在z=0和z=L之间的金属平板，假定表面相当于一无穷高的势垒， （仅供参考）
（1）证明单电子波函数比例于
sinkzzexpi?kxx?kyy??（2）证明在金属内r处的电荷密度为
??r???0?1?3j1?u?u?其中u?2kFz，塞尔函数。 解：（1） ?22?
?0是波函数比例于
expi?kxx?kyy?kzz???时的电荷密度，j1是一级球贝
2m（1.8.1） 解得
Ψ?Ae?Ψ?EΨ?0
?ikxx?Be?ikxx??eikyy?Ce?ikyy??eikzz?De?ikzz （1.8.2）
在x、y方向是自由空间，所以，B?C?0。
?0?V????0?z?Lz?0,z?L?
（1.8.3） ?1?D?0??ikL?ikLz?Dez?0?e（1.8.4）
?
?D??1??kzL?n?
Ψ?A?sin?kzz?expi?kxx?kyy??（1.8.5）
其中A??i2A
在z方向取归一化条件
?
?L0ΨΨdz?*?L0A?sin222?kzz?dz2dz?????A??L1?cos?2kzz?0?Lsin?2kz?L2z?A????24kz0??A??12L2
（1.8.6）
所以 L
（1.8.7） A??2
sin?kzz?expi?kxx?kyy?L （1.8.8） Ψ?2??
2
2
??????????????002??kF2L0sin?kzz?expi?kxx?kyy?ksin?dkd?d???4?L2?L2?L4?3L4?3L4?3L4?3L4?3L4?3L??0?kF0kFsin2?kzz?k2sin?dkd?dkd?cos?2kzcos??ksin?dkd?22????1?cos2kzcos?ksin??0?0???03?kF0ksin?dkd??2?L2?L2?L2?L22?L??0?kF02kF?kF?kF?kF?kF?kF?33333??0kF?0cos?2kzcos??kd?cos??dksin?2kzcos???kFk2zkz0kF?0?dk0kFsin?2kz?dkkdcos?2kz??202z2?Lz?kcos?2kz??FF??kFcos?2kFz???kF0cos?2kz?dk???3?Lz2?2Lz2
（2）
（1.8.9）
sin?2kFz?
?0??????002??kF1L0expi?kxx?kyy?kzz?ksin?dkd?d?2??2?L4???0?kF0ksin?dkd?2
3L（1.8.10）
kF3
???04?3LkF3???4??3????k?kcos2kz?sin2kzFFFF23?3L?Lz2Lz????33??????0?1?cos2kz?sin2kz?FF23234zk8zkFF????cosusinu??0?1?3??23uu????????
（1.8.11）