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长郡中学2008届高三第二次模拟考试
数学文
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合S?{x?Rx?1}，T???2，?101，，，2?，则S?T?（ ） A．?2?
B．?1，2?
C．?01，，2?
D．??101，，，2?
2.已知函数f(x)?1?log2x,则其反函数为（ ）
(A) f?1(x)?2x?1(x?R) (B) f?1(x)?2x?1(x?R) (C) f?1(x)?2x?1(x?R) (D) f?1(x)?2x?1(x?R) 3.函数y?cos2x的图象的一个对称中心为（ ） (A)(?,0) (B)(,0) (C) (?,0) (D)(0,0)
242??4．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： 组距 (10 , 20] (20 , 30] (30 , 40] (40 , 50] (50 , 60] (60 , 70] 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在(10 , 50]上的频率为 ( ) 1117. (B). (C). (D). 2042105. 设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2?y2?2相切，则a的值为（ ）.
(A)
A. ?4 B. ?22 C. ?2 D. ?2 x6．已知(2?A．?2129)展开式的第7项为，则实数x的值是（ ）
4211 B．-3 C． D．4 347、已知O是△ABC内一点，且OA?2OB?3OC?0，若S?ABC?12，则S?AOC?（ ）
A、2
B、3
C、4
D、6
8．在正方体ABCD－A1BC1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 (??)?
A.0????2 B.0????2
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? C.0???? D.0???
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9.若关于x的不等式x?2?x?a≥a在R上恒成立，则a的最大值为（ ） (A)0 (B) 1 (C) ?1 (D) 2
x2y210、椭圆M:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，P为椭圆M上任一点，且PF1?PF2的
ab最大值的取值范围是c2,3c2，则椭圆M的离心率的取值范围是 （ ）
???11?A ?,? B
?42??12??2?,1??,? C ?? D 222?????1??2,1? ??二.填空题：(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 设函数f(x)?x2?ax?2在区间(1,??)上是增函数，则实数a的取值范围是 .
x2y2??1有共同渐近线，且过点(?3,2)的双曲线的标准方程为 . 12. 与双曲线3413．已知正四棱锥的底面面积为4cm2，体积为4cm3，设它的侧面上的斜高与底面所成角
的大小为?，则sin?的值是 ．
14．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 .
*15．若数列{an}，(n?N)是等差数列，则有数列bn?a1?a2???an(n?N*)也为等差数列，类比上
n*述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn?0(n?N*)，则有dn?__________(n?N)也是等比数列．
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三、解答题：（本大题共6小题，满分75分， 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 且8a=7b，C?120，AB边上的高CM长为073. 13(Ⅰ)求b:c的值； (Ⅱ)求△ABC的面积
17．（本小题满分12分）
在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是（Ⅰ）直到第三次射击汽油才流出的概率； （Ⅱ）直到第三次射击油罐才被引爆的概率； （Ⅲ）求油罐被引爆的概率. 18．（本小题满分12分）
如图所示，在长方体，ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2AD＝AA1AB的中点，F是A1C的中点. （1）求证：EF∥平面AA1D1D； （2）求二面角C?A1E?B1的平面角。 （3）求三棱锥B－A1DF的体积. 19．（本小题满分13分）
已知数列?an?，Sn是其前n项的和，且an?7Sn?1?2（n≥2），a1?2 （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?有Tn?
AA1DD1C12，每次命中与否互相独立. 3＝2，E是
FB1CEB1log2an，Tn?bn?1?bn?2???b2n，是否存在最小的正整数k，使得对于任意的正整数n，
k恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。 1220．（本小题满分13分）
已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4； （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
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21．（本小题满分13分）
设F是抛物线y2?4mx(m?0)的焦点，过点M(－1，0)且以n?(?,1)为方向向量的直线顺次交抛物线于A，B两点。
（1）当??2时，若FA与FB的夹角为（2）若点A，B满足FA?
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2?，求抛物线的方程； 31(FM?FB)，证明m?2为定值，并求此时△AFB的面积。 2NO.01
参考答案
一、选择题：BABDC。ACDBC
x2y2310??1. 13.二.填空题：11. ??2.???. 12.. 6810 14 . 87653 15.na1a2a3?an
三、解答题：
16．（1）∵8a?7b，故设a=7k，b=8k（k>0），由余弦定理可
c2?a2?b2?2abcosC=（72+82 -2×7×8cos1200）k2=169k2，
∴c=13k，因此
b8? （6分） c131731??7k?8k?sin1200，∴k? （9分）
4132（2）∵?13k?12∴S?ABC?117373 （12分） ?13???241381122??? （4分） 333271128 （Ⅱ）第三次射击被引爆的概率 P2?2???? （8分）
3332717．解：（Ⅰ）第三次射击汽油才流出的概率 P1? （Ⅲ）“油罐被引的事件为事件A，其对立事件为A,”则
12321214P(A)?C5()()?()5?P(A)?1?P(A)?
243333（12分）
18. (1) (4分) （2）arctan （3）
25或arccos （8分）
325 （12分） 1219．（I）由已知
an?7Sn?1?2① an?1?7Sn?2②
②-①，得an?1?an?7?Sn?Sn?1??7an（n≥2）
∴an?1?8an， ( 4分)
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