NO.01
又a1?2，a2?7s1?2?16 (5分) 所以数列?an?是一个以2为首项，8为公比的等比数列
∴an?2?8n?1?23n?2 （6分） （II）bn?111 （7分） ??3n?2log2anlog223n?2111???? （8分） 3n?13n?46n?211111Tn?1?bn?2?bn?3???b2?n?1????????
3n?43n?76n?26n?16n?4111??∴Tn?1?Tn? （10分） 6n?16n?43n?1∴Tn?bn?1?bn?2???b2n???6n?4??3n?1???6n?1??3n?1???6n?1??6n?4???3n?1
?6n?1??6n?4??3n?1??6n?1??6n?4??3n?1?*∵n?N，∴n≥1，即?3n?1?0 ?Tn?是递减数列， （12分）
11∴Tn≤T1?， 44k1k若Tn?恒成立，则?，即k?3又k是正整数，故最小正整数k为4 （13分）
12412又T1?b2?
20．解：（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，
?3a?2b?3?0 即?, 解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x. （4分）
?3a?2b?3?0（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
当－1 ∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2， 都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=2－(－2)=4 （8分） （III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，∵曲线方程为y=x3－3x， ∴点A（1，m）不在曲线上. 3设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0?x0?3x0. 3x0?3x0?m因f?(x0)?3(x?1)，故切线的斜率为3(x?1)?， x0?12020整理得2x0?3x0?m?3?0.∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线， ∴关于x0方程2x0?3x0?m?3=0有三个实根 （10分） 322设g(x0)= 2x0?3x0?m?3，则g′(x0)=6x0?6x0， 3232由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1. 第 6 页 共 8 页 NO.01 ∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减. 32∴函数g(x0)= 2x0?3x0?m?3的极值点为x0=0，x0=1 （11分） 32∴关于x0方程2x0?3x0?m?3=0有三个实根的充要条件是 ?g(0)?0，解得－3 21．（1）当??2时，直线AB的方程为y?1?x?1?，代入抛物线方程得：x2??2?16m?x?1?0，由2???2?16m??4?0 且m?0,得m?21。 （2分） 4设Ax1,y1,Bx2,y2，则x1?x2?16m?2,x1x2?1 2故y1y2?16mx1x2?4m， F?m,0? ， FA??x1?m,y1?,FB??x2?m,y2?, ????FA?FB??15m2?6m?1， 又FAFB??x1?m??x2?m??17m2?2m?1。 （4分） cosFA,FB?15m2?6m?12?1??cos??， 217m?2m?1321,?m?1 413m2?10m?3?0,m?故抛物线方程为y2?4x。 （6分） （ 2 ） 直 线 AB 的 方 程 为 y?1??x?1?，代入抛物线方程得 x2?2?4m?2x?1?0,??2?4m?2?4?0,?m?0,?2?0,?m?2?1 x1?x2?4m?2?2， （8分） ?FA? 即?x2?1,y2???x1?1,y1?，y1?4mx1,y222????211FM?FB,?A是线段MB的中点，故MB?2MA, 22???4mx2 1,x2?2,于是， （10分） 2594m?2?2?x1?x2?,?m?2??1 28代入得 x1? ?m?2?9，（定值）。 （11分） 8第 7 页 共 8 页 NO.01 过点B作X的垂线交于点D， 则S?AFB?S?BMD?S?AMF?S?BFD? 1?m?1?2m. （13分） 2第 8 页 共 8 页