江西省南昌市第二中学2013－2014学年高二上学期第二次月考
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．f(x)?x3?3x2?2在区间??1,1?上的最大值是（ ） A. ?2 2. 函数y?2sin(x?A. x?B. 0 C. 2 D. 4
?4)图象的一条对称轴方程是（ ）
B. x?3? 4?8
C. x??2
D. x?2?
3. 把函数y=sinx(x?R)的图象上所有的点向左平行移动上所有点的横坐标缩短到原来的
?个单位长度，再把所得图象31倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 2?x? A. y=sin(2x-),x?R B. y=sin(+),x?R
326?2?C. y=sin(2x+),x?R D. y=sin(2x+),x?R
334. 在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，则∠A为
（ ）
??5?? B. C. D.
64365. 对于?ABC，有如下四个命题:
①若sin2A?sin2B ，则?ABC为等腰三角形， ②若sinB?cosA，则?ABC是直角三角形
③若sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC是钝角三角形
A.
其中正确的命题个数是 ( ) A．1 B．2 C．3
D．4
x6. 现有四个函数:①y?xsinx②y?xcosx③y?xcox④y?x2的图象(部分)如下,
但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②① 7.函数y?3sinx?4cosx,x?[0,?]的值域为( )
A. [?5,5] B. [?4,5] C. [?3,5] D. [?4,3]
1
8. 若函数f(x)?2sin?x???0?的图象在?0,2??上恰有一个极大值和一个极小值,则
?的取值范围是( )
A.
353435] ] D. ((,1] B. (1,] C. (4445443sin2x?cos2x?m在[0,]上有两个零点x1,x2,则tan29. 已知函数f(x)?的值为（ ）
?x1?x22323 C． D．
22310 .设函数f(x)?x2?2x?1?alnx有两个极值点x1、x2，且x1 1?2ln21?2ln2 A．f(x2)? B. f(x2)? 441?2ln21?2ln2C. f(x2)? D.f(x2)? 44A．3 B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 曲线xy?1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________. 12. 己知△ABC三边长成等比数列,公比为2.则其最大角的余弦值为______. 13. 已知函数f(x)?cosx,x?(?2,3?),若方程f(x)?m有三个不同的实根,且从小到 大依次成等比数列,则m的值为___ ?11?1??x?,x?0,??3?6?2??14. 已知函数f(x)??3 ， ?2x,x??1,1?????2??x?1π函数g(x)?asin(x)?2a?2,(a?0)，若存在x1,x2??0,1?，使得f(x1)?g(x2)成立， 6则实数a的取值范围是 。 15. 给出下列个命题： ①若函数f(x)?asin(2x??3??)(x? R）为偶函数，则??k???6(k?Z) ②已知??0,函数f(x)?sin(?x??)在(,?)上 42O 2 ?y?3x 单调递减,则?的取值范围是[,] 15247?12x x?1 ③函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,|?|?解析式为f(x)?sin(2x??2）的图象如图所示，则f(x)的 ?3)； ④设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c若(a?b)c?2ab；则C??2 ⑤设ω＞0，函数y?sin(?x?重 合，则ω的最小值是 3. 2?3)?2的图象向右平移 4?个单位后与原图象3其中正确的命题为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分） 设函数f(x)?3sinxcosx?cosx?a． (1)写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； (2)当x?[? 2??3,]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值． 63217. (本小题满分12分）已知函数f(x)?msin?x?2cos?x(??0,m?0)的最 ?5?大值为2.且x?,x?是相邻的两对称轴方程. 44(1)求函数f(x)在[0,?]上的值域; ??(2)△ABC中,f(A?)?f(B?)?46sinAsinB,角A、B、C所对的边分 44别是a、b、c,且C=60?,c=3,求△ABC的面积. 18. (本小题满分12分） 设函数f(x)?x?92x?6x?a． 2(1)对于任意实数x，f?(x)?m恒成立，求m的最大值； (2)若方程f(x)?0有且仅有一个实根，求a的取值范围． 3 3 19. (本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sin?x?cos?x?23cos2?x?3?1（其中??0），x1、x2是函数y?f(x)的两个不同的零点，且|x1?x2|的最小值为 (1)求?的值； (2)若f(a)??． 325?，求sin(?4a)的值． 36 20. (本小题满分13分） f?x??x?a?lnx?a?0?. (1)若a?1,求f?x?的单调区间及f?x?的最小值; ln22ln32lnn2?n?1??2n?1??????(2)试比较与的大小.?n?N且n?2?,并2222?n?1?23n证明你的结论. 21. (本小题满分14分） 已知函数f(x)?xlnx,g(x)??x?ax?2 (1)求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值； (2)若函数y=f（x）+g（x）有两个不同的极值点x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求实数a的取值范围． (附加题) (本小题满分10分）已知对任意x?R,acosx?bcos2x?1?0,恒成立(其中b?0),求a?b的最大值. 2 4 江西省南昌市第二中学2013－2014学年高三上学期第二次月考 数学（理） 参考答案 一、CACCA ABDDC 2x2?2x?a(10)C由题设，f(x)的定义域为x>0, 求导得f(x)?，因为f(x)两个极值点 x2x1、x2，所以x1、x2是方程2x?2x?a?0的两根。又因为x1 212g(t?)(1?t22)?2(t?t，其t中 211?2ln21?2ln2，所以f(x2)?. g(t)?g()?2441214二、11.4?ln312.? 13. ?14.[,]15. ①②③⑤ 2. 23 4' 16. 解（1）∴T=π．2k??， ?2?2x??6?2k???2 ?k???3?x?k???6． 故函数f（x）的单调递增区间是[k?? （2）∵ 当 ，∴ ?,k??](k?Z)． 36．∴ ． ?时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=0（12分） 17. 【解析】(1)由题意,f(x)的最大值为m2?2,所以m2?2=2. ??5?而m?0,于是m?2,f(x)?2sin(?x?). ∵x?,x?是相邻的两对称 4442?轴方程.∴T=2π=, ∴ω=1 ???5?2?????sin(x?)?1 ?f(x)?2sin(x?),∵0?x????x??444244∴f(x)的值域为[?2,2]. 5