2010无锡中考数学
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正
确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） ．．．．．．．．．．．．．1．9的值等于
A．3
（
）
B．?3
C．?3
D．3
（ ）
2．下列运算正确的是
A． (a3)2?a5 B．a3?a2?a5 C．(a3?a)?a?a2 D．a3?a3?1 3．使3x?1有意义的x的取值范围是
A．x?
（
）
1 3
B．x??
13C． x?1 3D．x??
（
）
134．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2 （
）
5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是
A．20cm
2B．20?cm
2C．10?cm
2
D．5?cm
6．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（ ）
A．d?9 B． d?9 C． 3?d?9 D．d?3 7．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）
A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180°
8．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．极差 C． 中位数 D．平均数 9．若一次函数y?kx?b,当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值
A．增加4
B．减小4
C．增加2
D．减小2
10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y?OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值 A． 等于2 B．等于
（
）
k交x3 4C．等于
24 5D．无法确定
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二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写
在答题卡上相应的位置） ．．．．．．．．．11．?5的相反数是 ．
12．上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m2，这个数据用科学记数法表示为m2． 13．分解因式：4a2?1? ． ．
14．方程x2?3x?1?0的解是 15．如图，AB是?O的直径,点D在?O上∠AOD=130°,BC∥OD交?O于C,则∠A=．
CCAEDFCAODBADEBBG（第17题）
16．如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= °．
17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，
EF=8cm，则GF的长等于 cm．
18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销
售利润率变成了 ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
（第15题） （第16题）
1?119．计算：（1）(-3)?|?1|?()
22
a2?2a?1?(a?2). （2）
a?1
2320．（1）解方程：?；
xx?3
?x?1?2,………………①?（2）解不等式组：? 1x?3?2?x,…………②??2
21．小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆
中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！
（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．
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22．（本题满分6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学
生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
人数2824201612840自行车步行41024步行20%其他私家车自行车 30%公交车公交车私家车其他上学方式
23．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端
M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北 偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，
且与A相距83km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸？请说明理由．
lB北C东AMN24．如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0），BC=23．设直线AC与直线x=4交于点E．
（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过
点E；本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转 （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，
yM是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求 △CMN面积的最大值． ECD
25．某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原
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m(万元)6甲乙料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：
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原料 节能产品 甲种产品 乙种产品 A原料（吨） B原料（吨） 3 1 3 5 销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨． （1）写出x与y满足的关系式；
（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料
多少吨？
26．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线
上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°， AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！（下
DA面请你完成余下的证明过程）
N E
PB MC 图1
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上
一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由． A本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ N
BPCM 图2
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD?X”，请你作出猜想：当∠AMN=
°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 27．如图，已知点A(63,0),B(0,6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的
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速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P的坐标；
y（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴
于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半
B径的圆与直线OC相切？并说明此时?P l与直线CD的位置关系．
PC
A xOD
28．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将
宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！ （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
DNA
M CB图2 图1 A 图3
参考答案
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