一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．5
12．1.58×104
6．D 7．B 8．C 9．A 10．B
13．(2a+1) (2a-1)
14．x1?3?52,x2?3?52
15．40 16．50 17．3 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．解：（1）原式=9—1+2??（3分）
=10．???（4分） （2）原式=
(a?1)a?1218．40%
?(a?2)??（2分）
?a?1?a?2????（3分） =1．????????（4分）
20．解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,??（1分） ∴x=6．???????????（3分） 经检验，x=6是原方程的解，
∴原方程的解是x=6??????（4分）
（2）由①，得x>3．??????????（1分） 由②，得x≤10．??????????（2分） ∴原不等式的解集为3＜x≤10．????（4分） 21．解：（1）树状图：
下午 开始 上午 D E F A 上午 A B C B 下午 D E F D E F D E F C （A，D） （A，E） （A，F） （B，D） （B，E） （B，F） （C，D） （C，E） （C，F） (树状图或列表正确)????????（3分）
∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．??????（4分）
（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，
∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=
29．????（6分）
22．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， ∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．????????（2分）
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（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，??????（3分） 直方图略（画对直方图得一分）．????????（4）分
（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为
2660?1600?520人．
23．解：（1）由题意，得∠BAC=90°，??????（1分）
∴BC?40?(83)?167．????（2分）
43?127km/时．??（3分）
ClFDAEMN东22B北∴轮船航行的速度为167?(2)能．??（4分）
作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=43，AE=AC·cos∠CAE=12．
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，??（6分）
∴
DFEF?BDCE,∴
EF?32EF?20343，∴EF=8．??（7分）
∴AF=AE+EF=20．
∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．
224．解：（1）点C的坐标(2,23)．设抛物线的函数关系式为y?a(x?4)?m，
?16a?m?0383则?，解得a??,m?.
63?4a?m?23∴所求抛物线的函数关系式为y??36(x?4)?2833????①
设直线AC的函数关系式为y?kx?b,则???4k?b?0?2k?b?23，解得k?33,b?433．
∴直线AC的函数关系式为y?33x?433，∴点E的坐标为(4,83) 3把x=4代入①式，得y??38383，∴此抛物线过E点． (4?4)2??6331212（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8,0），设M（x，y），过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=(8?x)?y?21(y?23)(x?2)??(8?2)?23
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=3y?3x?83?3(?36x?2433x)?3x?83??32x?53x?83 2=?32(x?5)?2932,
∴当x=5时，S△CMN有最大值932
25．解：（1）3x+y=200．
（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20 ∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280 答：至少要用B原料280吨． 26．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°, ∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°
??AEM??MCN,?在△AEM和△MCN中：∵?AE?MC,∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
??EAM=?CMN,?
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°． ∵AE=MC，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°．
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN （3）
(n?2)180?n
27．解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝63，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝
13t，HP＝t ; 22∴OH＝6?t?1333t?6?t，∴P﹙t，6?t﹚ 22222010无锡中考数学第8页（共9页）
yBHPByyPCBCPO图1 AxODA图2 xODAx图3
⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚， ∵OB＝6?t，∠BOC＝30°
11(6?t)?3?t 2213∴PC?3?t?t?3?t
2234由3?t?1，得t? ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．
23∴BC＝
当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，
13(6?t)?t?3 2238由t?3?1，得t?﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割． 2348综上，当t?s或s时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．
33PC?t?28．（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30
∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=
AMAB?1530?12,∴∠DAB=30°．
（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，
DFACEBDFCEB图甲
A图乙
将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD， 此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×
CDcos30??403，
∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+403=553cm．
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