又∵f(an)?an?1[f?(an)?7]. ∴(an?5)(an?2)?2an?1(an?5)
∵an?0，∴an?5?0，∴an?2?2an?1 ∴an?2?2(an?1?2)
a1?2?8，所以数列是首项为8，公比为2的等比数列.证毕.
(2)∵cn?c1?2n?1?8?2n?1?2n?2?an?2，∴an?2n?2?2，n?N?
Sn?a1?a2???an?23?24???2n?2?2n?2n?3?2n?8
（3）∵x?0时，f?(x)?2x?3?0∴f(x)在(0,??)上单调递增.
?8909911?90111??10??10?()2?3??10?f() 900900900303030由bn?f(18909111)??f()，得?，即an?30?a3 an90030an30∵an?0且递增，∴n?3，n的最大值是3. 另解：∵b?f(1118909. )?()2?3()?10??ananan900∴(1219119111)?3()??(?)(?)?0. anan900an30an3019111??0，∴??0，∴an?30 an30an30∴an?0，∴
n?2n?25a?2?2?30a?2?32?2nn∵，∴，
∴n?2?5，∴n?3，n的最大值是3.