试卷类型：A
2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）
2014.3
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3n?n?1??2n?1?612?22?32???n2??n?N?．
*一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1．函数f?x??ln?1?x?的定义域为
A．???,?1? B．???,1? C．??1,??? 2．已知i是虚数单位，若?m?i??3?4i，则实数m的值为
A．?2 B．?2 C．?2 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C?2B，则
D．2
2 D．?1,???
c为 bA．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC 4．圆?x?1???y?2??1关于直线y?x对称的圆的方程为
A．?x?2???y?1??1 B．?x?1???y?2??1 C．?x?2???y?1??1 D．?x?1???y?2??1
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5．已知x??1，则函数y?x?1的最小值为 x?1 D．2
A．?1 B．0 C．1 6．函数f?x??y y y y x x x O O O O A D C B 7．已知非空集合M和N，规定M?N?xx?M且x?N，那么M??M?N?等于
x的图象大致是 2x?1x ??A．M?N B．M?N C．M 8．任取实数a，b???1,1?，则a，b满足a?2b?2的概率为 A．
D．N
113 B． C． 844 D．
7 8b=ab成立的一个必要非充分条件是 9．设a，b是两个非零向量，则使a?A．a?b B．a?b C．a?b 10．在数列?an?中，已知a1?1，an?1?an?sin D．a??b???0?
?n?1??，记S2n为数列?an?的前n项和，则S2014?
A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11．执行如图1的程序框图，若输入k=3，则输出S的值为 ．
12．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图2所示，则这个四棱锥的体积是 ．
开始 输入k
5 n?0,S?0 y?x nlog?k?是 否 输出S 结束 2 2 1 1 正（主）视图 侧（左）视图
n?n?1 S?S?2
n?1 图1 4 图2
俯视图
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13．由空间向量a??1,2,3?，b??1,?1,1?构成的向量集合A?xx?a?kb,k?Z，则向量x的模x的最小值为 ．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，直线??sin??cos???a与曲线??2cos??4sin?相交于A，B两点，若
??AB?23，则实数a的值为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图3，PC是圆O的切线，切点为C，直线PA与圆O交于 A，B 两点，?APC的平分线分别交弦CA，CB于D，E
两点，已知PC?3，PB?2，则
D O A C P
E B 图3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知某种同型号的6瓶饮料中有2瓶已过保质期．
（1）从6瓶饮料中任意抽取1瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率； （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率． 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sinx?acosx的图象经过点??，0?． （1）求实数a的值；
（2）求函数f?x?的最小正周期与单调递增区间． 18．（本小题满分14分）
如图4，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是 棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F?2FB． （1）求证：EF?AC11；
（2）在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，
并求此时C1G的长； （3）求几何体ABFED的体积．
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PE的值为 ． PD?π?3??D1 A1 C1 B1
E D F B
图4
C
A
19．（本小题满分14分）
已知等差数列?an?的首项为10，公差为2，数列?bn?满足bn?（1）求数列?an?与?bn?的通项公式；
（2）记cn?max?an,bn?，求数列?cn?的前n项和Sn． （注：max?a,b?表示a与b的最大值．） 20．（本小题满分14分）
已知函数f?x??x?6x?9x?3．
32nan?6n，n?N*． 2（1）求函数f?x?的极值；
（2）定义：若函数h?x?在区间?s,t??s?t?上的取值范围为?s,t?，则称区间?s,t?为函数h?x?的“域
同区间”．试问函数f?x?在?3,???上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分）
35x2y2?1?a?0?的中心为原点O，左，右焦点分别为F1，F2，离心率为已知双曲线E：2?，
5a4??????????a2PF?QF点P是直线x?上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足22?0．
3（1）求实数a的值；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段MN上取
异于点M，N的点H，满足
PMPN?MHHN，证明点H恒在一条定直线上．
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2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据
试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C A B D B C
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15
题是选做题，考生只能选做一题．
题号 答案 11 7 12 4 13 14 15 13 ?1或?5 2 3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分）
（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）（1）解：记“从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料”为事件A，
从6瓶饮料中中任意抽取1瓶，共有6种不同的抽法．
因为6瓶饮料中有2瓶已过保质期，所以事件A包含4种情形． 则P?A??42?． 632． 3所以从6瓶饮料中任意抽取1瓶，抽到没过保质期的饮料的概率为
（2）解法1：记“从6瓶饮料中随机抽取2瓶，抽到已过保质期的饮料”为事件B，
随机抽取2瓶饮料，抽到的饮料分别记为x，y，
则(x,y)表示第一瓶抽到的是x，第二瓶抽到的是y，则(x,y)是一个基本事件．
由于是随机抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等．不妨设没过保质期的饮料为1，2，3，4，
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