一、有关根、零点或者交点的个数问题
1.（07安徽）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)?0在闭区间??T,T?上的根的个数记为n，则n可能为 A.0
B.1
C.3
D.5
2.f?x?为R上的奇函数，f?2??0且周期为3，试判断f?x?在?0,6?上零点的个数可能为（ ） A.0
B.1
C.3
D.5
3.（2011山东理10）已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?23f(x)?x?x,则函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 时,
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
7?4.函数f(x)的定义域为R上满足f(2?x)?f(2?x)，f(7?x)?f(7?x)，在区间?0，?上根的个数. ，2008上只有f(1)?f(3)?0试求方程f(x)?0在??20085.设函数f(x)对任意实数x满足f(x)?f(4?x)，f(7?x)? f(7?x)且f(0)?0,判断函数f(x)图象在区间??30,30?上与x轴至少有多少个交点.13 二、周期性求值
1.（2009江西卷文）已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有
f(x?2）?f(x)，且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1，则f(?2008)?f(2009)的值）为
A．?2 B．?1 C．1 D．2
?log2(1?x),x?02.（2009.山东理）10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?，则
f(x?1)?f(x?2),x?0?f(2009)的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2 3.（2010
重庆理数）（15）已知函数
f?x?满足：f?1??1，44f?x?f?y??f?x?y??f?x?y??x,y?R?，则f?2010?=_____________.
1?f(x)??1?f(x)，f(1)?2,则4.已知f(x)是定义在实数集上的函数，且f(x?2)?
f(2011)= _____________。
5.（2012山东理）定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x)当-3?x?-1时
f(x)?-(x?2)2；当-1?x?3时，f(x)?x.则f(1)?f(2)?f(3)???f(2012)?（ ）
（A）335（B）338（C）1678（D）2012 6.（12
长沙名校模考）已知函数f(x)对于任意的x?R都有
=
f(x?6)?f(x)?2f(3y)?,f(x-1)的图像关于点2012)（1,0）对称，且f(4)?4，则f(（ ）
A.0 B.-4 C.-8 D.-16
三、抽象函数讨论单调性、奇偶性问题
1.定义在R上的f?x?，对任意x?R，f?x?y??f?x?y??2f?x?f?y?，且f?0??0。
?1?求证：f?0??1；?2?判断f?x?的奇偶性。
2.设f(x)是定义在R上的函数，对m、，且当x?0时，n?R恒有f(m?n)?f(m)?f(n)。 0?f(x)?1 （1）求证：f(0)?1；
（2）证明：x?R时恒有f(x)?0； （3）求证：f(x)在R上是减函数； （4）若f，求x的范围。 (x)?f(2x?x)?1
3.设函数y?f(x)定义在R上，当x?0时，f(x)?1，且对任意m，n，有
2f(m?n)?f(m)?f(n)，当m?n时f(m)?f(n)。
（1）证明f(0)?1；
（2）证明：f(x)在R上是增函数；
22 （3）设A?(x，y)|f(x)?f(y)?f(1)，
?? B?{(x，y)|f(ax?by?c)?1，a，b，c?R，a?0}，若A?B??，求
a，b，c满足的条件。
4. （1）若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2?R，有f(x1?x2)?fx()x()21?1f?则下列说法一定正确的是 (A) f(x)为奇函数
（B）f(x)为偶函数
,
(C) f(x)?1 为奇函数 （D）f(x)?1为偶函数
5．已知函数f(x)=
g(x)?1,且f(x),g(x)定义域都是R,且g(x)>0, g(1) =2,g(x) 是增
g(x)?1函数. g(m) · g(n)= g(m+n)(m、n∈R) 求证： f(x)是R上的增函数
6．已知函数f(x)对任意x，y?R有f(x)?f(y)?2?f(x?y)，当x?0时，
f(x)?2，f(3)?5，求不等式f(a2?2a?2)?3的解集。 。
四、f(?)?f(?)或f(?)??f(?)
1、函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，若f(0.5)?9，则f(8.5)?
A ?9 B 9 C?3 D 0
2、定义在R上的函数f(x)在(8,??)上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数则 A f(6)?f(7) Bf(6)?f(0) Cf(7)?f(9) Df(7)?f(10)
3.已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?
33)??f(x)且函数y?f(x?)是奇函数，24给出下面4个命题，真命题的序号是______________
①f(x)为周期函数；②f(x)关于(?，0)对称；③f(x)为偶函数；④f(x)在R上单调. 4函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( ) (A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)?f(x?2) (D) f(x?3)是奇函数
5、（09山东文12） 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数, 则( )
A.f(?25)?f(11)?f(80) B.f(80)?f(11)?f(?25)
C.f(11)?f(80)?f(?25) D.f(?25)?f(80)?f(11)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6、（08四川 11）设定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，则
34f?99??( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）
7、出下列三个命题： ①函数y?132 （Ｄ） 9．给21311?cosxxln与y?lntan是同一函数； 21?cosx2②若函数y?f(x)与y?g(x)的图像关于直线y?x对称，则函数y?f(2x)与
y?1g(x)的图像也关于直线y?x对称； 2③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)?f(2?x)，则f(x)为周期函数． 其中真命题是
A．①② B．①③ C．②③ D．②
8、已知
31f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x?)?f(x?)恒成立，当x??2,3?时，f(x)?x，
22则x?(?2,A．
0)时，函数f(x)的解析式为（ D ）
C．2?x?2 B．x?4x?1 D． 3?x?1
1f(x)，且
9、函数
y?f(x)满足f(x?3)??f(3)?1，则f(2010)?
10、对任意整数x,y函数y?f(x)满足：f(x?y)?f(x)?f(y)?xy?1，若f(1)?1，则f(?8)? C
A.-1 B.1 C. 19 D. 43
五、抽象函数不等式问题
题型一：抽象函数解不等式
1、(07福建)已知函数f?x?为R上的减函数，则满足f??（ C ）
A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,??? 2、（09辽宁文12）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()的
x 取值范围是 （A）（
?1?x????f?1?的实数x的取值范围是?1312121212，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 333323233、（1）奇函数f?x?是R上的减函数，对任意实数x，恒有fk成x??fx?x??20??2??立，求k的取值范围.
（2）设定义在??2,2?上的偶函数f实数m的取值范围.
1?mf?m，求?x?在?0,2?上单调递减，若f????