一、（本题15分）已知某系统结构如图1所示，求传递函数E(S)R(S) 和输出C（S）。
二、（本题15分）已知某单位反馈的三阶系统（无闭环零点）结构图如图2所示，系统满足下列条件：
（1） 在单位斜坡信号输入下稳态误差e 为1,125；
ss（2） 在单位阶跃信号输入下动态性能指标峰值时间t超调量?%试
求
?16.32%p?3.626秒，
传
递
函
数
G
（
S
）。
开环
三、（本题15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为
G(S)?(s?K)(s?4)s(s?s?3)2，
（1）绘制该系统的闭环根轨迹（K:0??）;
(2) 确定闭环系统有重极点时闭环传递函数（零、极点表达式）； （3）当输入为单位斜坡信号时，欲使稳态误差ess值范 围。
四、（本题15分）已知某系统的开环传递函数为GH节GH11?1，求此时K
(s)e?S,二阶环
(j?)曲线如图3所示，试判断该系统的闭环稳定性。
五、（本题15分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数
G(S)?Ks(0.1s?1)(0.2s?1)，试设计串联滞后校正装置，要求校正后系
Kv?30统的静态误差系数
??2.3rad/s,,，相角裕度
?,,?40?，截止频率
。
六、（本题15分）已知某离散系统结构图如图4所示，采样周期T=1秒，
（1） 当G（2） 当Gh(s)?1时，求闭环系统稳定的K值范围；
(s)?h*1?es?Ts，K=1，R(s)?1时，试求该离散系统的输出
s*相应c(t)、稳态输出c1s?1]?(?)和稳态误差ez?aT*(?)。
附Z变换表：Z[
z?e1;Z??Tz??2?2?s?(z?1)1?；Z?????s?zz?1。
七、（本题15分）已知非线性系统的结构图如图5所示，图中非线性环节的描述函数
G(s)?ks(s?2)?102N(A)?A?14A?0.5,线性部分的传递函数
，
（1） 当k=5时，试用描述函数分析系统是否存在自激振荡？若
存在，求出自激振荡振幅和频率； （2） 当k=1时，分析该非线性系统的稳定性。
八、（本题10分）已知系统的传递函数为G(s)?数）
（1）试列写该系统的可控标准型实现；
s?10s?2as?12（a为实
（2）在（1）的基础上，试用利亚普诺夫第二法判断该系统的稳定性。
九、（本题15
?0?x?分）已知系统的动态方程为???1y??11??1??x???u0??1?0?x
（1）判断系统的可控性和可观性；
(2)试设计状态反馈控制器，使系统的闭环极点位于?1?2j32处；
（3）试求加入状态反馈后的闭环系统传递函数。
十、问答题（本题共20分，每小题4分） （1）若单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?K(s?1)(s?1)(S?18)2*,请
问该系统的闭环根轨迹图中可能存在复数分离点吗？请说明理由。
（2）某负反馈最小相位系统的开环增益为5，其幅值裕度为20
分贝，则保证闭环系统稳定的最大开环增益为多少？ （3）频率响应法设计校正环节时，若校正前系统相角裕度
???25?，校正后的相角裕度?,,,?45?，则采用串联超前校正
还是采用串联滞后校正比较合适？请说明理由。
???（4）已知系统的状态方程为x?0??21??x?3?，初始状态x(0)??0????1?，
试求该状态方程的解x(t)。
（5）线性定常系统经过状态空间的线性变换后特征值改变吗？
试证明之。 参考答案: 一、（本题15分） （1）E(s)?R(s)1?G2(s)H2(S)?G3(s)G2(s)H3(s)1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G1(s)G2(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)12
（2）C(s)??G(s)G
(s)?G3(s)G2(s)?G3(s)G2(s)G1(s)H1(s)?R(s)??G2(s)?G2(s)G1(s)H1(s)?N(s)1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G1(s)G2(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)二、（本题15分）
令系统的闭环传递函数为
G(s)?1KvbK?(s)?Ks?as32?bs?K，则
Ks(s?as?b)2，
ess???1.125。
?由tp???d??1??2?3.626,得?d?0.866;?%?e*100%?16.32%.得??0.5。
。
由?d??n1??32故主导极点s1,2????n?j?d??0.5?j0.866?0.866,得?n?1。
又因为s即 s3?as22?bs?K?(s?0.5?j0.866)(s?0.5?j0.866)(s?c)2?as?bs?K?(s?s?1)(s?c)，得K?8,a?9,b?9,c?8,所以G(s)?
8s(s?9s?9)2。