三、（本题15分）
（1）特征方程为1+G（s）=0 即 1?(s?K)(s?4)s(s?s?3)2?0；等效开环传
递函数
G(s)?K(s?4)s(s?1)2；分离点
1d?2d?1?1d?4，
d1??0.354,d2??5.646(舍去)；
根轨迹与虚轴交点K?1,??2;根轨迹图如下。
（2）闭环出现重极点时K=0.04;开环传递函数
（s?0.04）(s?4)G(s)?2s(s?s?3)(s?0.04)(s?4)(s?0.354)(s?1.292)2；闭环传递函数为
?(s)?；
K3?1)(s?s34?1)（3）
G(s)?(s?k)(s?4)s(s?s?3)2??4K3(s2s(?s?1)；ess?1?4K3??34K，
由 e
ss?34K?1，得K?3；考虑到稳定性，最后得3?K44?1。
四、（本题15分）
GH1?Ks(Ts?1);当??2时，?GH1?-135?，GH1?2；则?1Ts?1s?j2??45?，
T?12?0.5;GH1??2?K21?(T?)2?K22?2,K?4;令4?（1?0.25?）?12 ?1，得?c?2.5;此时?GH（j?）??2.5??90??tg10.25?2.5??122?，若???c??58?
??s本系统处于临界稳定状态，即GHj0）点，故0???0.4
1(s)e恰好其幅相曲线过（-1，
时系统稳定。本题?
五、（本题15分） （1）
,?1，系统不稳定。
G(s)?30s(0.1s?1)(0.2s?1)，校正前的指标：
?c?11.4rad/s,???25?,；
C 采用滞后校正G(s)?1?bTS1?TS；
?,,(2)校正后的相角裕度设计
?c(?c)??5?；
,,?180???c(?c)??G(j?c),,,, 取
?G(j?c)??,,,,''?180???c(?c)?40??180??(?5?)??135?；
,,,,,,,,?G(j?c)??90??arctg0.1?c?arctg0.2?c??135?，则?c?2.8rad/s
满足要求； (3)20lg (4)
,,1?bTs1?Ts1110,,?30s(0.1s?1)(0.2s?1)10b?,,c?0s?j2.8,20lg11??bTsTsG(s)??20lgb,则b?0.1;s?j2.8
bT??c,T?,,,T?35.7;则
1?3.57s1?35.7s，经验算
?c?2.8rad/s,??40?，满足要求。
六、（本题15分） (1) 0 七（本题15分） （1） 当k=5时，G(j?)?G(j?x)??0.833*(t)?0.368?(t?1)??(t?2)?1.4?(t?3)?1.4?(t?4)??;c(?)?1,e(?)?0**。 5j?(jw?2)?102。与负实轴交点处?x?2， ；与负虚轴的交点处?描 ,当A?0时，?1N(A)?1.581,G(j?)??j2.108。为 负 ?1N(A)??倒 4A?0.5A?1述 ??0.5;当A??时,?函 1N(A)??4数； 绘出?1N(A)和G(j?)曲线如下图所示： 由自振条件G(j?)N(A)??1得自振角频率?振幅A=0.105。 （2） 当k=1时，G(j?)?定。 1j?(jw?2)?102?2rad/s，得自振 。由G(j?)?xx?2?12得系统稳 八、（本题10分） ?0?x?（1）???1y??101??0??x???u?2a??1?1?x22 ，V?(x)?2x2?1?2x2x?2??4ax2， x（2）xe?0,令V(x)?x1?x21 讨论： 当a>0时，系统渐进稳定； 当a=0时，系统李氏意义下稳定； 当a<0时，系统不稳定。 九、（本题15分） （1） Sc??b?1Ab????11??c??1,rank(S)?2,可控；S?co??????1??cA??00??,rank(So)?2,可观1?； （2）令k??k1k2?，f(?)??I?(A?bk)???(k1?k2)??1?k1?k2， 2?1*2f(?)?????1,令f(?)?f*(?),得k???21?； 2??（3）G(s)?c(sI ?A)b??1s?1s?s?12,其中A?A?bk。 十、问答题（本题共20分，每小题4分） （1） 分离点为根轨迹上的点，根轨迹关于实轴对称，若存在复 数分离点一定为共轭复数，系统一定为4阶以上，该系统为3阶系统，所以不存在复数分离点。 （2） 最大开环增益为50。 （3） 因为相角裕度需要提高70?，超前校正无法提供较大的角 度，选择串联滞后校正比较合适。 （4） ?(t)?L?(sI?1?A)?1??2e?t?e?2t???t?2t??2e?2ee?e?t?t?e??2t??2e??2t， ?e?t?e?2t?。 x(t)??(t)x(0)???t?2t???e?2e?（5） 设原系统动态方程为 方程为 ?(t)?P?1APx?P?1Buxy(t)?CPx?(t)?Ax?Buxy(t)?Cx，令x?Px，新系统动态 则?I?A??I?P?1AP?P?1?I?AP??I?A。