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湖北省2009届八校联考第二次理科数学选择题答题卡 题 号 答 案 1 2 C 3 4 5 C 6 7 8 9 10 D D B A A B B A 63??5??10?11. ?2,?； 12. 18； 13．?或或； 14.； 15．2009.
23222???????2?2?2?216【解】（Ⅰ）f?x??a?b?a?b?a?b?a?b?sin2??x????4?1?cos2??x???
??????cos?2?x?2???3????3′
2???4，故??.????4′ 2?47?7????又图象过点M?1,?，∴?3?cos??2??
2?2??2???1????即sin2??，而0???，∴2??，∴f?x??3?cos?x?????6′
6?264?2???2?（Ⅱ）当?1≤x≤1时，?≤x?≤
32631?????∴当?≤x?≤0时，即x???1,??时，f?x?是减函数
3?326???2??1?当0≤x?≤时，即x???,1?时，f?x?是增函数
263?3?1???1?∴函数f?x?的单调减区间是??1,??，单调增区间是??,1?????12′
3???3?由题意得周期T?17．【解】（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分
11??PA?PC??1?PA???1?PC?????????12??3???12B、C，别为事件A、则P?A??，且有?，即?
114?P?B??P?C???P?B??P?C????4?4?????23，P?C??.????6′
3811（Ⅱ）由（Ⅰ）PA?1?P?A??，PB?1?P?B??.
43?的可能取值为：0、1、2、3.
1155则P???0??PA?B?C????；
438963511323527； P???1??PA?B?C?PA?B?C?PA?B?C??????????4834834832415； P???2??PA?B?C?PA?B?C?PA?B?C?323P???3??P?A?B?C??.????9′
16∴P?B????????????????????
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∴?的分布列为
3 1 2 35715 P 169624325715343?的数学期望E??0??1??2??3??.????12′
9624321624? 0
18【法一】（Ⅰ）当PC?AB时，作P在AB上的射影D. 连结CD.
则AB?平面PCD，∴AB?CD，∴D是AB的中点，又PD//AA1，∴P也是A1B的中点，
即A1P:PB?1. 反之当A1P:PB?1时，取AB的中点D?，连接CD?、PD?. ∵?ABC为正三角形，∴CD??AB. 由于P为A1B的中点时，PD?//A1A ∵A1A?平面ABC，∴PD??平面ABC，∴PC?AB.??4′ （Ⅱ）当A1P:PB?2:3时，作P在AB上的射影D. 则PD?底面ABC.
作D在AC上的射影E，连结PE，则PE?AC. ∴?DEP为二面角P?AC?B的平面角。
BDBP32??，∴AD?a. 又∵PD//AA1，∴
DAPA125∴DE?AD?sin60??∴tan?PED?3PD33a，又∵?，∴PD?a. 5AA155PD?3，∴P?AC?B的大小为?PED?60?.?8′ DE（Ⅲ）设C1到面PAC的距离为d，则VC1?PAC?VP?ACC1，∵PD//AA1，∴PD//平面A1C,
∴DE即为P点到平面A1C的距离，
2?3?32311??22a?a又PE?PD?DE??a???，∴?S?PAC?d??S?ACC1?DE. ??533?5???5?1?123?1123a1即??a?，解得d?.即C1到面PAC的距离为a.??a?d??a?a?3?5?32522?2?12′
【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，
AA1为z轴，建立空间直角坐标系A?xyz，如图所示，
2设P?x,0,z?，则B?a,0,0?、A1?0,0,a?、C?,?a?2?3a?. ,0??2??????????a3a?（Ⅰ）由CP?AB?0得?x?,?， ,z?????a,0,0??0?22?a?1?即?x???a?0，∴x?a，即P为A1B的中点，
2?2?也即A1P:PB?1时，PC?AB.????4′
???2a3a?,0,?. 取m?3,?3,?2. （Ⅱ）当A1P:PB?2:3时，P点的坐标是?5??5?????????????a3a??2a3a?则m?AP?3,?3,?2??,0,??0，m?AC?3,?3,?2??,,0??0.
??5522??????????
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??∴m是平面PAC的一个法向量。
?又平面ABC的一个法向量为n??0,0,1?.
??????m?n1?∴cos?m,n??????，∴二面角P?AC?B的大小是60.??8′
m?n2??????nC?C1a1（Ⅲ）设C1到面PAC的距离为d，则d?∴C1到面PAC的距离为a.?12′ ?，?22n19【解】（Ⅰ）f??x???2x?1?x?x2???2x?1??1?x2??1?x?x?22??x??2?3???x??2?3???? ??2?1?x?x2?????∴f?x?的增区间为?2?3,?2???3,?2?3和，f?x?减区间为??????2?3,??.
?极大值为f?2?3?（Ⅱ）原不等式可化为e≥∴
t??2323，极小值为f?2?3??.????4′ 33??2?1?x2?1?x?x2由（Ⅰ）知，x≤1时，f(x)的最大值为
434343te≥t≥ln，由恒成立的意义知道，从而?8′
3331?x?x21?x2?x?x?0? （Ⅲ）设g?x??f?x??x?21?x?x的最大值为则g??x??f??x??1?2?1?x2?23. 3??x2?4x?1??1?x?x?22?1??x4?2x3?4x2?6x?2?1?x?x?222.
∴当x?0时，g??x??0，故g?x?在?0,???上是减函数，
???a?b???a??b??a2??b2又当a、b、?、?是正实数时，????≤0 ?2???????????????a??b??a2??b2∴?. ?≤???????????a??b?2???a??b?2??a2??b2??a2??b2由g?x?的单调性有：f??， ???????≥f???????????????????????2???a??b?2???a2??b2???a??b??a2??b2即f??.????12′ ?≥????f?????????????????????????20．【解】（Ⅰ）设点A的坐标为?x0,y0?，
曲线c1的方程可写成：y?∴k1?y?22bb2a2?x2，∴y0?a?x02 aa?????x?x0x?x0?bx???22?aa?x?12????x??2p?x?x0b2x0????2??2′
22ay0aa?x0bx0又k2?y?x?x0x0????4′ p
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?b2x0?x0b2x022b2∴k1?k2???2?????2???2为定值。??6′
aypapya0?0?2??x0（Ⅱ）如图设A点的坐标为?x0,?，则x0???a,0?.
2p??2x0x0x0由（Ⅰ）知：k2?，则直线l2:y??x?x0??.
pp2p2∵l2过点D?0,?2?，则x0?4p，即x0??2p，∴点A?2p,2.?8′
??4p4?2?1. 2ab4a24pb2?4p4?2222∴a?b??a?b???2?2??4p?4?2?2.
b?ba?a将A?2p,2代入曲线c1的方程得
??由重要不等式得a2?b2≥4p?8p?4.??10′
?1??4p?8p?4?9p???422?24a?4pb?2当且仅当“?”成立时，有?，解得?a?3 2ab??b2?6?4p4???1???a2b2x2y2?1?y≥0?，c2:y?2x2.??13′ ∴c1:?36
21．【解】（Ⅰ）由题意知Sn?Sn?1?Sn?1?Sn?2?2n?1?n≥3?即an?an?1?2n?1?n≥3???1′
∴an??an?an?1???an?1?an?2?????a3?a2??a2
?2n?1?2n?2???22?5?2n?1?2n?2???22?2?1?2?2n?1?n≥3???2′
检验知n?1、2时，结论也成立，故an?2n?1.????3′
n?1n11?2?1???2?1?1?11?n?1?2????（Ⅱ）由于bnf?n??n?? nn?1n?1nn?1222?12?1??2?1??2?1??2?1??2?1??故
1??11??11?1???1Tn?b1f?1??b2f?2????bnf?n?????????????????nn?12??1?21?22??1?221?23??2?12?1??
1?11?111???n?1???.????6′ ?2?1?22?1?21?2611（Ⅲ）（ⅰ）当a?2时，由（Ⅱ）知：Tn?，即条件①满足；又0?m?，
661?11?3?3?n?1?n?1?m?2??1?n?log?1∴Tn?m??2????1?0.
2?1?22?1?1?6m?1?6m??3??1?的最大整数，则当n≥n0时，Tn?m.?9′ 取n0等于不超过log2??1?6m?an?a?aaaa（ⅱ）当a?2时，∵n≥1，n???≥，∴an≥?2n，∴bn?an≥bn??2n??bn?2n.
22222?2?n
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a1?11??1i?an?n?1?. ∴Tn???bia?≥??bi?2i?1????22?1?22?1??2i?1i?1?21?11?1?n?1由（ⅰ）知存在n0?N?，当n≥n0时，?， ??2?1?22?1?3a故存在n0?N?，当n≥n0时，Tn?12′
a1?11?a11???n?1?，不满足条件. ????22?1?22?1?23a6nan?a?aa（ⅲ）当0?a?2时，∵n≥1，n???≤，∴an≤?2n，∴
2?2?22aabn?an≤bn??2n??bn?2n.
22nn1aa1?11?i?n?1∴Tn???bia?≤??bi2i?1?????.
22221?22?1??i?1i?1a?1?a1?11?a?n?1Tn?m，取m???0,?，若存在n0?N?，当n≥n0时，则????.
12?6?221?2?21?12?111∴?n?1?矛盾. 故不存在n0?N?，当n≥n0时，Tn?m.不满足条件. 1?22?13综上所述：只有a?2时满足条件，故a?2.????14′