2017届高三毕业班数学第二轮复习训练题
概率统计（四）
一、考点与目标：
概率主要考查：等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，超几何分布，条件概率，古典概型，几何概型，独立重复试验，离散型随机变量的分布列、期望值和方差，理解超几何分布、二项分布，正态分布． 二、高考考情分析 高频考点 随机事件的概率 离散型随机变量的期望、方差 正态分布 三、课内练习 1．设A?考情解读 常考查几何概型条件概率求法 常与概率相结合考查分布列及期望的求法 常考查正态分布的对称性及应用 n考查方式 选择题、解答题 解答题 选择题、填空题 ??x,y?|0?x?m,0?y?1?， s为?e?1?的展开式的第一项（e为自然对数的
底数），m?ns,若任取?a,b??A，则满足ab?1的概率是( ) A．
21e?2e?1 B． C. D．
eeee【答案】C
（备选）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
1123
（A） （B） （C） （D） 3234【答案】B
2．袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“第一次摸得红球”为事件A, “摸得的两球同色”为事件B,则概率P?B|A?为（ ）
2121
（A） （B） （C） （D）
3345【答案】C
3．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率是________.
4．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤______
发生的概率为
1
5、条件概率某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为对文科题的概率均为
2，答31，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一4文），求其所得总分X的分布列与数学期望EX.
()5. 试题解析:
（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则PA=()44,P(AB)=, 735??????（4分）
所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为
PBA=()P(AB)P(A)=15
????????（5分）
（2）X的可能取值为0，10，20，30， ????????????（6分） 则P?X?0??1131??= ???????????????（7分） 33412212213?1?113 P?X?10??C???+???=334?3?436????????????（8分）?2?3112142 P?X?20??C2????+C2???=343349?? ??????????（9分）
P?X?30??1?X P 0 211341??= ??????????（10分） 12369920 30 所以X的分布列为 10 1 1213 364 91 9所以，X的数学期望EX=()95
6 ????????（12分）
6．某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ?5 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
2
一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 ?5 0. 05 （I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
（备选）7．某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
13，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率44为p，不堵车的概率为1?p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公
路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响． （Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
7，求走公路②堵车的概率； 16（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数?的分布列和数学期望．
四、课后作业
1．从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对?x1,y1?，
???x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法
得到的圆周率?的近似值为
（A）
4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn2．设复数z?(x?1)?yi(x,y?R)，若|z|?1，则y?x的概率为（ ） A．?341111111 B．? C．? D．? 2?42?2?2?3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.8 B．0.75
C．0.6 D．0.45
4．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 。
5． 从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 .
6．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果
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