1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) ππA. B. 36ππC．－ D．－ 36
解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨
1
快10分钟，故应转过的角为圆周的.
6
π1
即为－×2π＝－. 63
2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A．x轴上 B．y轴上 C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上 解析：选A.|cos α|＝1，则角α的终边在x轴上．
3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )
A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ)
解析：选A.由三角函数定义知，点P的横坐标x＝cos θ，纵坐标y＝sin θ，故选A.
cos α
4．若sin αtan α<0，且<0，则角α是( )
tan α
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选C.由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，则α为第二或第三象限角． cos α由<0可知cos α，tan α异号，则α为第三或第四象限角． tan α综上可知，α为第三象限角．
πsin θcos θtan θ
5．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋5|sin θ||cos θ||tan θ|
的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
π
解析：选B.由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，
5
又角θ与角α的终边相同， 所以角θ是第四象限角，
所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0. 所以y＝－1＋1－1＝－1. 6．(2016·安徽省江淮十校协作体联考)已知锐角α，且5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos 130°)，则α的值为( )
A．8° B．44° C．26° D．40° 解析：选B.因为sin(－50°)<0，cos 130°＝－cos 50°<0，所以点P(sin(－50°)，cos 130°)在第三象限．
又因为0°<α<90°，所以0°<5α<450°.
又因为点P的坐标可化为(cos 220°，sin 220°)， 所以5α＝220°，所以α＝44°，故选B.
7．若α是第三象限角，则180°－α是第________象限角． 解析：因为α是第三象限角，所以k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，所以－k·360°－270°＜－α＜－k·360°－180°，
－(k＋1)·360°＋270°＜180°－α＜－(k＋1)·360°＋360°，其中k∈Z，所以180°－α是第四象限角．
答案：四
8．已知扇形周长为10，面积是4，则扇形的圆心角为________． 解析：设圆心角是θ，半径是r .
2r＋rθ＝10，r＝4，??????r＝1，则?1??(舍去)或?1 2
?θ＝8θ·r＝4θ＝.???2?2?1
故扇形的圆心角为 rad.
2
1
答案： rad
2
13
9．已知角α的终边上有一点的坐标为?，－?，若α∈(－2π，2π)，则所有的α组
2??2
成的集合为________．
13
解析：因为角α的终边上有一点的坐标为?，－?，所以角α为第四象限角，且tan α2??2
?π5π?π
＝－3，即α＝－＋2kπ，k∈Z，因此落在(－2π，2π)内的角α的集合为?－，?.
33??3
?π5π?
答案：?－，?
3??3
5
10．(2016·山西大同一模)已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－，则x
13
的值为________．
－x－x5
解析：因为cos α＝＝＝－，
13（－x）2＋（－6）2x2＋36
x>0，??25所以?x25，解得x＝2.
＝2??x＋361695答案：
2
11．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ的值．
1
解：因为θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，所以tan θ＝－.
x
又tan θ＝－x，所以x2＝1，即x＝±1.
22
当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝.
22
因此sin θ＋cos θ＝0；
22
当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－，
22
因此sin θ＋cos θ＝－2.故sin θ＋cos θ的值为0或－2.
12．(1)一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
???ππ2??，B＝{x|4－x≥0}，求A∩B. (2)已知A＝xkπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z
23???
解：(1)设圆的半径为r cm，弧长为l cm，
1???2lr＝1，?r＝1，则?解得?
?l＝2.??l＋2r＝4，?
l
所以圆心角α＝＝2.
r
如图，
过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1 rad. 所以AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)， 所以AB＝2sin 1(cm)．
(2)如图所示，集合A表示终边落在阴影部分的角的集合(包括y轴)
2
B＝{x|4－x≥0}＝{x|－2≤x≤2}， π2ππ4
而<2<π，－<－2<－， 3332
?πππ?
所以A∩B＝?x?－2≤x≤－或≤x≤?.
232???