鹰潭一中2017届考前信息卷
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，时间120分钟
第Ⅰ卷
一. 选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1(1?i)2}则集合M?N 的1、巳知i 是虚数单位，集合M?Z（整数集）和N?{i,i,,ii
2元素个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个 2、下列说法正确的是( ) A．函数f?x??开始 输入x 1在其定义域上是减函数 x2 x ≤ 2 是 是 2 y=x否 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“?x?R，x?x?1?0”的否定是 “?x?R，x?x?1?0”
D．给定命题p、q，若p?q是真命题，则?p是假命题
2x≤5 否 y=2x-3 y= x -1 输出y 3、如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输 出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( )个.
A．1 B．2 C．3 D．4
4、如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线 经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影 区域的概率是( )
OAxyCBy=x结束 5123 B． C． D． 234125、函数f(x)?Asin(?x??)的图象如图所示，其中A?0,??0，A．
y1x????．则下列关于函数f(x)的说法中正确的是（ ） 2?O65?6
A．对称轴方程是x??3?2k?(k?Z) B．????6
C．最小正周期是? D．在区间???3?5?,?26???上单调递减 ?6、现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ）
A．60种 B．54种 C．30种
D．42种
7、若函数y?f(x)在R上可导，且满足不等xf?(x)＞?f(x)恒成立，常数a,b满足a?b,则下列不等式一定成立的是（ ） A．af(b)?bf(a) B．af(a)?bf(b)
C．af(a)?bf(b) D．af(b)?bf(a)
?a?b?6n1???8、若变量a,b满足约束条件?a?3b??2，n?2a?3b，则n取最小值时， ?2x?2?
x???a?1?二项展开式中的常数项为（ ）
A．?80 B．80 C．40 D．?20
9、一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4,锐角为45的平行四边形，则该几何体的体积为 ( )
A．24? B．48? C．72? D．以上答案均不正确 10、已知椭圆的两个焦点F1(?3,0)，F2(3,0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，?MNF2的周长等于8. 若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、
0
Q，x轴上存在定点E(m,0），使PE?QE恒为定值，则E的坐标为 ( )
A．??13??15??17??12?,0? B．?,0? C．?,0? D．?,0? ?6??4??8??5?第Ⅱ卷
二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置) 11、数列?an?共有11项，a1?0,a11?4,且ak?1?ak?1,k?1.2.3.?,10.满足这样条件
的不同数列的个数为 ；
12、某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如
图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ；
0.035 0.030 0.025 0.020 频率 组距 0.015 0.010 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数 13、设函数f(x)?xsinx(x?R)在x?x0处取得极值，
2 则(1?x0)(1?cos2x0)= ；
如图放置的正方形ABCD,AB?1，A,D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动， 14、
则OC?OB的最大值是 ；
15、（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） （A） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC(顶点A,B,C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别为?2,为 ；
（B） （不等式选讲选做题）关于x的不等式：4?X2?k(x?3)?33的解集为?m,n?，若n?m?3，则实数k的值等于 .
三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题12分）
在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m?(2b?c,cosC)，
?????7??,2,???，则顶点C的极坐标6??6?n?(a,cosA)，且m∥n.
（1）求角A的大小；
2（2）求函数y?2sinB?cos(?3?2B)的值域．
17、（本小题12分）
张先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出, 则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．
（1）求这7条鱼中至少有6条被张先生吃掉的概率；
（2）以X表示这7条鱼中被张先生吃掉的鱼的条数，求X的分布列及其数学期望EX．
18、（本小题12分）
已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足
2an?S2n?1，n?N*．数列?bn?满足bn?1，Tn为数列?bn?的前n项和．
an?an?1（1）求数列?an?的通项公式和Tn；
（2）是否存在正整数m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m,n的值；若不存在,请说明理由．
19、（本小题12分）
在等腰梯形ABCD中，AB?3，AD?BC?2，CD?1，E为AB上的点且AE?1，将?AED沿DE折起到A1ED的位置，使得二面角A1?CD?E的平面角为30°. （1）求证：DE?A1B
（2）求二面角B?A1C?D的余弦值．
20、（本小题13分）
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左、右焦点为F1、F2,点P是坐
2ab?37????????标平面内一点，且|OP|?,PF1?PF2?.其中O为坐标原点。
24（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过点S?0,??的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB3??y 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21、（本小题14分）
已知函数f(x)?ln(x?1)?mx，当x?0时，函数f(x)取得极大值. （1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f(x)?ln(x?1)?mx在区间(a,b)内导数都存在，且a??1，则存在x0?(a,b)，使得f?(x0)?数
B 0 S ?1?A x f(b)?f(a).试用这个结论证明：若?1?x1?x2，函
b?ag(x)?f(x1)?f(x2)(x?x1)?f(x1)，则对任意x?(x1,x2)，都有f(x)?g(x)；
x1?x2（3）已知正数?1,?2,?3,?,?n,满足?1??2??3????n?1,求证：当n?2，n?N时，对任意大于?1，且互不相等的实数x1,x2,x3,?,xn,都有
f??1x1??2x2????nxn???1f?x1???2f?x2?????nf?xn?